IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 23

Số 1 Cho các đỉnh ∆АВС: А(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Tìm: a) Phương trình cạnh AB; b) Phương trình chiều cao CH; c) Phương trình đường trung tuyến AM; d) Điểm N là giao điểm của đường trung tuyến AM và độ cao CH; e) Phương trình đường thẳng đi qua đỉnh C và song song với cạnh AB; e) Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Trả lời:

a) Phương trình cạnh AB có thể xác định bằng tọa độ điểm A và B:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) là:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Đối với cạnh AB:

y + 1 = (-5 + 1) / (-4 + 3) * (x + 3)

y + 1 = -4 * (x + 3)

Đơn giản hóa, chúng tôi nhận được:

y = -4x - 13

b) Phương trình đường cao CH đi qua đỉnh C và vuông góc với cạnh AB. Tìm hệ số góc của cạnh AB:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (-4 - (-3)) = -4

Hệ số góc của chiều cao CH bằng k' = -1/k = 1/4.

Vì chiều cao đi qua điểm C(8;1) nên phương trình của nó có dạng:

y - 1 = 1/4 * (x - 8)

y = 1/4 * x - 1/4

c) Đường trung tuyến AM đi qua đỉnh A và trung điểm của cạnh BC. Hãy tìm tọa độ giữa phía mặt trời:

xср = (x2 + x3) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 2

yср = (y2 + y3) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Do đó tọa độ của điểm M bằng (2;-2). Độ dốc của đường trung tuyến AM bằng:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)) = 1/5

Vì đường trung tuyến đi qua điểm A(–3,–1) nên phương trình của nó có dạng:

y + 1 = 1/5 * (x + 3)

y = 1/5 * x - 4/5

d) Giao điểm của đường trung tuyến AM và đường cao CH là trọng tâm của tam giác và chia đường trung tuyến đó theo tỷ lệ 2:1. Hãy tìm tọa độ điểm N:

xN = (xA + xM*2) / 3 = (-3 + 2*2) / 3 = -1/3

yN = (yA + yM*2) / 3 = (-1 + 2*(-2))/ 3 = -5 / 3

Điểm N có tọa độ (-1/3; -5/3).

e) Phương trình đường thẳng đi qua đỉnh C và song song với cạnh AB có cùng hệ số góc với phương trình cạnh AB:

y - y1 = -4 * (x - x1)

Thay tọa độ điểm C(8;1):

y - 1 = -4 * (x - 8)

y = -4x + 33

e) Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB bằng khoảng cách từ điểm C đến hình chiếu của điểm C lên đường thẳng AB. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm C lên đường thẳng AB:

xпр = (k^2 * xC - k * yC - k * b) / (k^2 + 1) = (-4^2 * 8 - (-4) * 1 - (-13)) / (16 + 1) = -59/17

ypr = k * xpr + b = -4 * (-59/17) - 13 = 95/17

Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB bằng khoảng cách giữa điểm C và hình chiếu của nó lên đường thẳng AB:

d = sqrt((xC - xpr)^2 + (yC - ypr)^2) = sqrt((8 + 59 / 17)^2 + (1 - 95 / 17)^2) = 17 / sqrt(170)

Trả lời:

a) y = -4x - 13; b) y = 1/4 * x - 1/4; c) y = 1/5 * x - 4/5; d) N(-1/3; -5/3); e) y = -4x + 33; e) d = 17/sqrt(170). Số 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(–2;3) và các thành phần góc với trục Ox: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

Trả lời:

Góc giữa đường thẳng và trục Ox có thể được tìm bằng hệ số góc k:

k = tan(α), trong đó α là góc giữa đường thẳng và trục Ox

a) Tại α = 45°, k = 1.

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(–2;3) và có hệ số góc k = 1 có dạng:

y - y1 = k * (x - x1)

y - 3 = 1 * (x + 2)

y = x + 5

b) Tại α = 90°, k = vô cùng.

Đường thẳng đi qua điểm A(–2;3) song song với trục Oy có phương trình:

x = -2

c) Tại α = 0°, k = 0.

Đường thẳng đi qua điểm A(–2;3) song song với trục Ox có phương trình:

y = 3

Trả lời:

a) y = x + 5; b) x = -2

IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 23

IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 23 là sách giáo khoa dành cho học sinh, bao gồm các bài tập và giải pháp về toán, đại số và hình học. Sản phẩm kỹ thuật số này được trình bày dưới dạng sách điện tử ở định dạng PDF.

Ryabushko IDZ 3.2 Tùy chọn 23 là một công cụ tuyệt vời để chuẩn bị cho các kỳ thi và Olympic môn toán. Trong đó, bạn sẽ tìm thấy nhiều nhiệm vụ thú vị giúp cải thiện khả năng chuẩn bị toán học của bạn và dạy bạn cách giải các bài toán phức tạp.

Ngoài ra, Ryabushko IDZ 3.2 Option 23 có thiết kế đẹp và định dạng tiện lợi, giúp bạn dễ dàng tìm kiếm tài liệu cần thiết và nhanh chóng làm việc với sách giáo khoa.

Đừng bỏ lỡ cơ hội mua Ryabushko IDZ 3.2 Tùy chọn 23 và cải thiện đáng kể khả năng chuẩn bị toán học của bạn!

***

IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 23 là một tập hợp các bài toán trong toán học, bao gồm các nhiệm vụ sau:

1. Các đỉnh của tam giác ∆ABC cho trước: A(–3,–1); B(–4;–5); C(8;1). Cần thiết: a) Tìm phương trình cạnh AB. b) Tìm phương trình tính độ cao của CH. c) Tìm phương trình đường trung tuyến AM. d) Tìm điểm N giao điểm của đường trung tuyến AM và đường cao CH. e) Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh C và song song với cạnh AB. f) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

2. Cần viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-2;3) tạo một góc với trục Ox: a) 45°; b) 90°; c) 0°.

***

1. Một sản phẩm kỹ thuật số rất tiện lợi để luyện thi, tất cả các nhiệm vụ đều được lưu trong một tệp.
2. Nhờ Ryabushko IDZ 3.2 Option 23, tôi đã vượt qua kỳ thi toán thành công.
3. Chất lượng tuyệt vời của các bài tập và giải pháp chi tiết đã giúp tôi hiểu tài liệu tốt hơn.
4. Cảm ơn bạn đã giao IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 23 nhanh chóng - Tôi đã chuẩn bị cho kỳ thi đúng giờ.
5. Nhờ Ryabushko IDZ 3.2 Option 23, tôi đã có thể nâng cao kiến ​​thức toán học và đạt điểm xuất sắc.
6. Một định dạng file rất tiện lợi, dễ mở và sử dụng trên mọi thiết bị.
7. IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 23 là một trợ lý tuyệt vời để chuẩn bị cho kỳ thi, tôi giới thiệu nó cho tất cả học sinh.

Đặc thù:

Một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời giúp bạn nắm vững tài liệu toán học một cách nhanh chóng và thuận tiện.

IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 23 là một trợ lý xuất sắc dành cho học sinh và sinh viên muốn hoàn thành xuất sắc bài tập.

Định dạng và giao diện siêu tiện lợi, dễ hiểu ngay cả đối với trẻ nhỏ nhất.

Một sản phẩm rất hữu ích và thiết thực giúp tiết kiệm thời gian chuẩn bị bài học.

Cực kỳ tiện lợi khi sử dụng, bạn có thể hoàn thành nhiệm vụ ngay cả khi không truy cập Internet.

Cảm ơn IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 23 đã giúp đỡ trong việc chuẩn bị cho các kỳ thi và bài kiểm tra.

Đây là sự lựa chọn lý tưởng cho những ai muốn nâng cao kỹ năng toán học và đạt điểm cao.

Một lượng lớn các nhiệm vụ và bài tập cho phép bạn nghiên cứu chuyên sâu về chủ đề và củng cố kiến ​​thức thu được.

Một sản phẩm kỹ thuật số rất tiện lợi và giá cả phải chăng cho phép bạn học ở bất cứ đâu và bất cứ lúc nào.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 23 là sự lựa chọn tuyệt vời cho học sinh và sinh viên muốn đạt kết quả tốt trong học tập.