IDZ 11.3 – 옵션 22. 솔루션 Ryabushko A.P.

1. 미분 방정식의 일반 해를 구합니다: 1.22 a) y'' - 6y' + 13y = 0; b) y'' - 2y' - 15y = 0; c) y'' - 8y' = 0.

   해결 방법: a) 특성 방정식 λ^2 - 6λ + 13 = 0은 복소수 근 λ1 = 3 - 2i 및 λ2 = 3 + 2i를 갖습니다. 일반적인 해는 y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x) 형식을 가지며, 여기서 C1, C2는 임의의 상수입니다. b) 특성 방정식 λ^2 - 2λ - 15 = 0은 근 λ1 = -3 및 λ2 = 5를 갖습니다. 일반 해는 y = C1e^-3x + C2e^5x 형식을 가지며, 여기서 C1, C2는 임의의 상수입니다. c) 특성 방정식 λ^2 - 8λ = 0은 근 λ1 = 0 및 λ2 = 8을 갖습니다. 일반 해법은 y = C1 + C2e^8x 형식을 가지며, 여기서 C1, C2는 임의의 상수입니다.

2. 미분 방정식의 일반 해를 구합니다: 2.22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   풀이: 특성 방정식 λ^2 - 4λ + 5 = 0은 근 λ1 = 2 - i 및 λ2 = 2 + i를 갖습니다. 특정 해는 y* = Ae^-2x(sin x + bcos x) 형식으로 구할 수 있습니다. 여기서 A와 b는 알 수 없는 계수입니다. 이 형식을 원래 방정식에 대입하면 A = 4 및 b = -2가 됩니다. 그러면 일반 해법은 y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x) 형식을 갖습니다. 여기서 C1, C2는 임의의 상수입니다.

3. 미분 방정식의 일반 해를 구합니다: 3.22 y'' + 4y' = 15e^x.

   풀이: 특성 방정식 λ^2 + 4λ = 0은 근 λ1 = -2i 및 λ2 = 2i를 가집니다. 특정 해는 y* = Ax^2e^x 형식으로 구할 수 있습니다. 여기서 A는 알 수 없는 계수입니다. 이 형식을 원래 방정식에 대입하면 A = 15/2가 됩니다. 그러면 일반 해법은 y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x 형식을 갖습니다. 여기서 C1, C2는 임의의 상수입니다.

4. 주어진 초기 조건 4.22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0을 충족하는 미분 방정식의 특정 해를 구합니다.

   해결 방법: 특성 방정식 λ^2 + 12λ + 36 = 0은 근 λ = -6을 가지며, 이는 다중도가 2입니다. 그러면 일반 솔루션은 y = (C1 + C2x)e^(-6x)입니다. 특정 해는 y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D 형식으로 구할 수 있습니다. 여기서 A, B, C, D는 알 수 없는 계수입니다. 이 형식을 원래 방정식에 대입하면 A = 2, B = -3, C = -1 및 D = 1이 됩니다. 그런 다음 부분 솔루션의 형식은 y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1입니다. 최종 해는 y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1 형식입니다. 여기서 C1, C2는 임의의 상수입니다.

5. 함수 f(x)의 형식을 기반으로 선형 불균일 미분 방정식의 특정 해 y*의 구조를 결정하고 기록합니다. 5.22 y'' - 2y' - 15y = f(x); a) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*sin(5x).

   해결 방법: a) 특정 솔루션은 y* = x(Axe^(3x) + B) 형식으로 구할 수 있습니다. 여기서 A, B는 알 수 없는 계수입니다. 이 형식을 원래 방정식에 대입하면 A = 1/18 및 B = -1/75입니다. 그러면 특정 해의 구조는 y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75) 형식을 갖습니다. b) 특정 해는 y* = Axsinx + Bxcos5x 형식으로 구할 수 있습니다. 여기서 A, B는 알 수 없는 계수입니다. 이 형식을 원래 방정식에 대입하면 A = -1/2 및 B = 0이 됩니다. 그런 다음 특정 솔루션의 구조는 y* = (-1/2)xsinx 형식을 갖습니다.

IDZ 11.3 – 옵션 22. 솔루션 Ryabushko A.P. 디지털 상품 매장에서 판매되는 디지털 제품입니다. 이 제품에는 저자 Ryabushko A.P.가 편집한 수학적 분석 문제에 대한 솔루션이 포함되어 있습니다. 작업 11.3의 옵션 22에 대해.

이 디지털 제품의 디자인은 아름다운 HTML 형식으로 만들어져 솔루션을 더욱 편리하고 즐겁게 사용할 수 있습니다. 또한 이 제품에는 문제 해결의 원리를 이해하고 자신만의 솔루션을 구성하는 데 도움이 되는 자세하고 명확한 설명이 포함되어 있습니다.

IDZ 11.3 – 옵션 22. 솔루션 Ryabushko A.P. 수학적 분석에 참여하고 이 분야에 대한 지식과 기술을 향상시키려는 학생과 교사에게 탁월한 선택입니다. 이러한 디지털 제품은 시험 준비 및 과제 통과에 없어서는 안될 보조자입니다.

IDZ 11.3 – 옵션 22. 솔루션 Ryabushko A.P. 디지털 상품 매장에서 판매되는 디지털 제품입니다. 이 제품에는 저자 Ryabushko A.P.가 편집한 수학적 분석의 다섯 가지 문제에 대한 솔루션이 포함되어 있습니다. 작업 11.3의 옵션 22에 대해.

미분방정식을 푸는 원리를 이해하는 데 도움이 되는 자세한 설명 형식으로 문제에 대한 해결책이 제시됩니다. 각 솔루션은 아름다운 HTML 형식으로 설계되어 솔루션을 더욱 편리하고 즐겁게 사용할 수 있습니다.

처음 세 가지 문제(1.22 a), b), c))는 미분 방정식에 대한 일반적인 해를 찾는 것으로 구성됩니다. 각각의 경우에 특성 방정식과 그 근이 주어지며 이를 토대로 일반 해를 구합니다.

네 번째 문제(4.22)는 주어진 초기 조건을 만족하는 미분 방정식의 특정 해를 찾는 것입니다. 미분 방정식의 일반 해가 주어지면, 무한 계수 방법을 사용하여 특정 해를 찾습니다.

다섯 번째 작업(5.22 a), b))은 주어진 형태의 함수 f(x)에 대한 선형 불균일 미분 방정식의 특정 해 y*의 구조를 결정하고 작성하는 것입니다. 각 경우에 특정 해의 유형과 계수가 제공되며, 이는 무한 계수 방법을 사용하여 구합니다.

IDZ 11.3 – 옵션 22. 솔루션 Ryabushko A.P. 수학적 분석에 참여하고 이 분야에 대한 지식과 기술을 향상시키려는 학생과 교사에게 탁월한 선택입니다. 이러한 디지털 제품은 시험 준비 및 과제 통과에 없어서는 안될 보조자입니다.

***

IDZ 11.3 – 옵션 22. 솔루션 Ryabushko A.P. 다섯 가지 문제로 구성된 미분방정식의 해법 모음입니다. 각 문제는 주어진 초기 조건을 사용하여 미분 방정식에 대한 일반 또는 특정 해를 찾거나 함수 f(x)의 형식을 기반으로 선형 불균일 미분 방정식에 대한 특정 해의 구조를 결정해야 합니다.

첫 번째 작업은 다양한 유형의 미분 방정식에 대한 일반적인 해를 찾는 데 필요한 세 가지 사항으로 구성됩니다. 두 번째 문제도 미분 방정식에 대한 일반적인 해를 구해야 하지만 이번에는 우변이 삼각 함수에 지수를 곱한 합으로 주어져 불균일합니다.

세 번째 문제는 우변이 지수로 주어진 미분 방정식의 일반적인 해를 구하는 것입니다. 네 번째 작업은 우변이 3차 다항식 형태이고 주어진 초기 조건을 갖는 선형 균질 미분 방정식에 대한 특정 해를 찾는 것입니다.

다섯 번째 문제는 우변이 함수 f(x)로 지정된 선형 비균질 미분 방정식에 대한 특정 해를 구하는 것입니다. 그러나 두 가지 버전이 있습니다. 다항식과 사인과 변수의 곱이 있습니다. 모든 문제에 대한 해결책은 수식 편집기를 사용하여 Microsoft Word 2003 형식으로 제공됩니다.

***

1. 아주 좋은 디지털 제품! IPD 문제 11.3에 대한 솔루션 – 옵션 22는 품질과 정확성이 뛰어납니다.
2. 결정 Ryabushko A.P. 자료를 더 잘 이해하고 IPD 11.3 – 옵션 22를 성공적으로 완료하는 데 도움이 되었습니다.
3. 훌륭한 디지털 제품을 제공해 주셔서 감사합니다! IPD 문제에 대한 솔루션 11.3 - 옵션 22는 매우 유용하고 유익했습니다.
4. 결정 Ryabushko A.P. 수학에 대한 지식과 기술을 향상시키고 싶은 학생들에게 훌륭한 자료입니다.
5. IDZ 11.3 – 옵션 22의 문제에 대한 솔루션 품질은 최고 수준입니다! 감사합니다, Ryabushko A.P.!
6. 이 디지털 제품을 적극 추천합니다! IPD 문제 11.3에 대한 솔루션 - 옵션 22는 자료를 더 잘 이해하고 작업을 성공적으로 완료하는 데 도움이 됩니다.
7. 결정 Ryabushko A.P. 수학 능력을 향상시키고 우수한 학업 성적을 얻고자 하는 사람들을 위한 훌륭한 자료입니다.

특징:

IDZ 11.3의 결정 - 옵션 22 Ryabushko A.P. 자료를 더 잘 이해하고 시험을 준비하는 데 도움이 되었습니다.

IDZ 11.3 솔루션 세트 - 옵션 22 Ryabushko A.P. 공부에 많은 도움이 되었고 지식을 향상시키는 데 도움이 되었습니다.

IDZ 11.3의 결정 - 옵션 22 Ryabushko A.P. 답변을 쉽고 빠르게 확인할 수 있는 편리한 형식으로 제공됩니다.

IDZ 11.3 - Option 22 Ryabushko A.P. 솔루션 구매에 매우 만족합니다. 많은 문제를 해결하는 데 도움이 되었기 때문입니다.

IDZ 11.3의 결정 - 옵션 22 Ryabushko A.P. 자료를 더 잘 이해하는 데 도움이 되는 자세한 설명이 포함되어 있습니다.

IDZ 11.3 - 옵션 22 Ryabushko A.P. 는 학생들이 새로운 자료를 배우는 데 도움이 되는 훌륭한 디지털 제품입니다.

IDZ 11.3 - 옵션 22 Ryabushko A.P의 솔루션을 권장합니다. 학업 과제에 성공적으로 대처하고자 하는 모든 학생.