IDZ 11.3 – 22. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

1. Határozzuk meg a differenciálegyenlet általános megoldását: 1,22 a) y'' - 6y' + 13y = 0; b) y'' - 2y' - 15y = 0; c) y'' - 8y' = 0.

   Megoldás: a) A λ^2 - 6λ + 13 = 0 karakterisztikus egyenletnek komplex gyökei λ1 = 3 - 2i és λ2 = 3 + 2i. Az általános megoldás y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x) alakú, ahol C1, C2 tetszőleges állandók. b) A λ^2 - 2λ - 15 = 0 karakterisztikus egyenletnek λ1 = -3 és λ2 = 5 gyöke van. Az általános megoldás y = C1e^-3x + C2e^5x alakú, ahol C1, C2 tetszőleges állandók. c) A λ^2 - 8λ = 0 karakterisztikus egyenletnek λ1 = 0 és λ2 = 8 gyöke van. Az általános megoldás y = C1 + C2e^8x alakú, ahol C1, C2 tetszőleges állandók.

2. Keresse meg a differenciálegyenlet általános megoldását: 2,22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Megoldás: A λ^2 - 4λ + 5 = 0 karakterisztikus egyenletnek λ1 = 2 - i és λ2 = 2 + i gyöke van. Egy konkrét megoldást az y* = Ae^-2x(sin x + bcos x) alakban kereshetünk, ahol A és b ismeretlen együtthatók. Ezt a formát behelyettesítve az eredeti egyenletbe, azt kapjuk, hogy A = 4 és b = -2. Ekkor az általános megoldás y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x) alakú, ahol C1, C2 tetszőleges állandók.

3. Határozzuk meg a differenciálegyenlet általános megoldását: 3,22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Megoldás: A λ^2 + 4λ = 0 karakterisztikus egyenletnek λ1 = -2i és λ2 = 2i gyöke van. Egy konkrét megoldás kereshető az y* = Ax^2e^x formában, ahol A az ismeretlen együttható. Ezt a formát behelyettesítve az eredeti egyenletbe, azt kapjuk, hogy A = 15/2. Ekkor az általános megoldás y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x alakú, ahol C1, C2 tetszőleges állandók.

4. Keressen egy adott megoldást a differenciálegyenletre, amely kielégíti a megadott kezdeti feltételeket: 4,22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Megoldás: A λ^2 + 12λ + 36 = 0 karakterisztikus egyenlet gyöke λ = -6, melynek többszöröse 2. Ekkor az általános megoldás y = (C1 + C2x)e^(-6x). Egy konkrét megoldást az y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D formában lehet keresni, ahol A, B, C, D ismeretlen együtthatók. Ha ezt az alakot behelyettesítjük az eredeti egyenletbe, azt kapjuk, hogy A = 2, B = -3, C = -1 és D = 1. Ekkor a parciális megoldás y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1 alakú. A végső megoldás y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1 alakú, ahol C1, C2 tetszőleges állandók.

5. Határozzuk meg és írjuk fel egy lineáris inhomogén differenciálegyenlet egy adott megoldásának y* szerkezetét az f(x) függvény alakja alapján: 5,22 y'' - 2y' - 15y = f(x); a) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*sin(5x).

   Megoldás: a) Egy adott megoldást az y* = x(Axe^(3x) + B alakban kereshetünk, ahol A, B ismeretlen együtthatók. Ezt a formát behelyettesítve az eredeti egyenletbe, azt kapjuk, hogy A = 1/18 és B = -1/75. Ekkor az adott megoldás szerkezete y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75) alakú. b) Egy adott megoldás kereshető az y* = Axsinx + Bxcos5x formában, ahol A, B ismeretlen együtthatók. Ezt a formát behelyettesítve az eredeti egyenletbe, azt kapjuk, hogy A = -1/2 és B = 0. Ekkor az adott megoldás szerkezete y* = (-1/2)xsinx alakú.

IDZ 11.3 – 22. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy digitális termék, amelyet egy digitális áruk boltjában mutatnak be. Ez a termék megoldásokat tartalmaz a matematikai elemzés problémáira, amelyeket a szerző állított össze, Ryabushko A.P. feladat 22. lehetőségéhez a 11.3.

A digitális termék dizájnja gyönyörű html formátumban készült, ami kényelmesebbé és élvezetesebbé teszi a megoldások használatát. A termék részletes és világos magyarázatokat is tartalmaz, amelyek segítenek megérteni a problémamegoldás alapelveit és megfogalmazni saját megoldásait.

IDZ 11.3 – 22. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. Kiváló választás azoknak a diákoknak és tanároknak, akik matematikai elemzéssel foglalkoznak, és szeretnék fejleszteni tudásukat és készségeiket ezen a területen. Egy ilyen digitális termék nélkülözhetetlen asszisztens a vizsgákra való felkészülésben és a feladatok teljesítésében.

IDZ 11.3 – 22. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy digitális termék, amelyet egy digitális áruk boltjában mutatnak be. Ez a termék öt matematikai elemzési feladat megoldását tartalmazza, amelyeket a szerző, Ryabushko A.P. állított össze. feladat 22. lehetőségéhez a 11.3.

A problémák megoldásait részletes magyarázatok formájában mutatjuk be, amelyek segítenek megérteni a differenciálegyenletek megoldásának elveit. Mindegyik megoldás gyönyörű html formátumban készült, ami kényelmesebbé és élvezetesebbé teszi a megoldások használatát.

Az első három feladat (1.22 a), b), c)) a differenciálegyenlet általános megoldását tartalmazza. Minden esetben megadjuk a karakterisztikus egyenletet és annak gyökeit, amelyek alapján az általános megoldást megtaláljuk.

A negyedik feladat (4.22) az, hogy a differenciálegyenletre olyan megoldást találjunk, amely kielégíti az adott kezdeti feltételeket. Adjuk meg a differenciálegyenlet általános megoldását, majd a határozatlan együtthatók módszerével egy konkrét megoldást találunk.

Az ötödik feladat (5.22 a), b)) egy lineáris inhomogén differenciálegyenlet adott y* megoldásának szerkezetének meghatározása és felírása f(x) függvény adott formájára. Minden esetben megadjuk az adott megoldás típusát és az együtthatókat, amelyeket a határozatlan együtthatók módszerével találunk meg.

IDZ 11.3 – 22. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. Kiváló választás azoknak a diákoknak és tanároknak, akik matematikai elemzéssel foglalkoznak, és szeretnék fejleszteni tudásukat és készségeiket ezen a területen. Egy ilyen digitális termék nélkülözhetetlen asszisztens a vizsgákra való felkészülésben és a feladatok teljesítésében.

***

IDZ 11.3 – 22. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. a differenciálegyenletek megoldásainak gyűjteménye, amely öt feladatból áll. Minden feladathoz meg kell találni egy általános vagy sajátos megoldást egy differenciálegyenletre adott kezdeti feltételek mellett, vagy meg kell határozni egy lineáris inhomogén differenciálegyenlet egy adott megoldásának szerkezetét az f(x) függvény alakja alapján.

Az első feladat három pontból áll, amelyekben különféle típusú differenciálegyenletekre kell általános megoldást találni. A második probléma szintén megköveteli, hogy általános megoldást találjunk egy differenciálegyenletre, de ezúttal inhomogén, és a jobb oldalt trigonometrikus függvények összegeként adjuk meg egy kitevővel.

A harmadik probléma általános megoldást igényel egy differenciálegyenletre, amelynek jobb oldala exponenciális. A negyedik feladat a jobb oldali lineáris homogén differenciálegyenlet konkrét megoldása egy harmadfokú polinom formájában és adott kezdeti feltételekkel.

Az ötödik feladat egy sajátos megoldást kíván találni egy lineáris inhomogén differenciálegyenletre is, amelynek jobb oldala f(x) függvényként van megadva, de két változatban: polinommal, valamint egy szinusz és egy változó szorzatával. Az összes probléma megoldása Microsoft Word 2003 formátumban jelenik meg a képletszerkesztő segítségével.

***

1. Nagyon jó digitális termék! Megoldások a 11.3-as IPD-problémákra – A 22. lehetőség kiváló minőségű és pontos.
2. Határozatok Ryabushko A.P. segített jobban megérteni az anyagot, és sikeresen teljesítettem az IPD 11.3 – 22. opciót.
3. Köszönjük a nagyszerű digitális terméket! A 11.3. számú IPD-problémák megoldásai – A 22. lehetőség nagyon hasznos és informatív volt.
4. Határozatok Ryabushko A.P. kiváló forrás azoknak a diákoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket és készségeiket.
5. Az IDZ 11.3 – 22. opció problémáinak megoldásainak minősége a legmagasabb szinten van! Köszönöm, Ryabushko A.P.!
6. Nagyon ajánlom ezt a digitális terméket! Megoldások az IPD-problémákra 11.3 – A 22. lehetőség segít jobban megérteni az anyagot és sikeresen elvégezni a feladatot.
7. Határozatok Ryabushko A.P. kiváló forrás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai készségeiket és kiváló tanulmányi eredményeket elérni.

Sajátosságok:

Az IDZ határozatai 11.3 – 22. lehetőség Ryabushko A.P. segített jobban megérteni az anyagot és felkészülni a vizsgára.

Az IDZ 11.3 megoldásainak készlete - 22. opció Ryabushko A.P. nagyon sokat segített a tanulmányaim során, és segített fejleszteni tudásomat.

Az IDZ határozatai 11.3 – 22. lehetőség Ryabushko A.P. kényelmes formátumban jelenik meg, amely lehetővé teszi a válaszok gyors és egyszerű ellenőrzését.

Nagyon elégedett vagyok az IDZ 11.3 - Option 22 Ryabushko A.P. megoldásainak megvásárlásával, mert sok probléma megoldásában segítettek.

Az IDZ határozatai 11.3 – 22. lehetőség Ryabushko A.P. részletes magyarázatokat tartalmaz, amelyek segítenek az anyag jobb megértésében.

IDZ 11.3 – 22. lehetőség Ryabushko A.P. egy nagyszerű digitális termék, amely segít a diákoknak új anyagok elsajátításában.

Ajánlom az IDZ 11.3 - Option 22 Ryabushko A.P. megoldásait. minden hallgató, aki sikeresen meg akar birkózni a tanulmányi feladatokkal.