IDZ 11.3 – Optie 22. Oplossingen Ryabushko A.P.

1. Vind de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking: 1.22 a) y'' - 6y' + 13y = 0; b) y'' - 2y' - 15y = 0; c) y'' - 8y' = 0.

   Oplossing: a) De karakteristieke vergelijking λ^2 - 6λ + 13 = 0 heeft complexe wortels λ1 = 3 - 2i en λ2 = 3 + 2i. De algemene oplossing heeft de vorm y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x), waarbij C1 en C2 willekeurige constanten zijn. b) De karakteristieke vergelijking λ^2 - 2λ - 15 = 0 heeft wortels λ1 = -3 en λ2 = 5. De algemene oplossing heeft de vorm y = C1e^-3x + C2e^5x, waarbij C1, C2 willekeurige constanten zijn. c) De karakteristieke vergelijking λ^2 - 8λ = 0 heeft wortels λ1 = 0 en λ2 = 8. De algemene oplossing heeft de vorm y = C1 + C2e^8x, ​​waarbij C1, C2 willekeurige constanten zijn.

2. Zoek de algemene oplossing voor de differentiaalvergelijking: 2,22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Oplossing: De karakteristieke vergelijking λ^2 - 4λ + 5 = 0 heeft wortels λ1 = 2 - i en λ2 = 2 + i. Een bepaalde oplossing kan worden gezocht in de vorm y* = Ae^-2x(sin x + bcos x), waarbij A en b onbekende coëfficiënten zijn. Als we deze vorm in de oorspronkelijke vergelijking vervangen, vinden we A = 4 en b = -2. Dan heeft de algemene oplossing de vorm y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x), waarbij C1, C2 willekeurige constanten zijn.

3. Zoek de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking: 3,22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Oplossing: De karakteristieke vergelijking λ^2 + 4λ = 0 heeft wortels λ1 = -2i en λ2 = 2i. Een bepaalde oplossing kan worden gezocht in de vorm y* = Ax^2e^x, waarbij A de onbekende coëfficiënt is. Als we deze vorm in de oorspronkelijke vergelijking vervangen, vinden we A = 15/2. Dan heeft de algemene oplossing de vorm y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x, waarbij C1, C2 willekeurige constanten zijn.

4. Zoek een specifieke oplossing voor de differentiaalvergelijking die aan de gegeven beginvoorwaarden voldoet: 4,22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Oplossing: De karakteristieke vergelijking λ^2 + 12λ + 36 = 0 heeft een wortel λ = -6, die een veelvoud van 2 heeft. Dan is de algemene oplossing y = (C1 + C2x)e^(-6x). Een bepaalde oplossing kan worden gezocht in de vorm y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, waarbij A, B, C, D onbekende coëfficiënten zijn. Als we deze vorm in de oorspronkelijke vergelijking vervangen, vinden we A = 2, B = -3, C = -1 en D = 1. Dan heeft de deeloplossing de vorm y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1. De uiteindelijke oplossing heeft de vorm y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1, waarbij C1, C2 willekeurige constanten zijn.

5. Bepaal en noteer de structuur van een bepaalde oplossing y* van een lineaire inhomogene differentiaalvergelijking gebaseerd op de vorm van de functie f(x): 5,22 y'' - 2y' - 15y = f(x); a) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*sin(5x).

   Oplossing: a) Een bepaalde oplossing kan worden gezocht in de vorm y* = x(Axe^(3x) + B), waarbij A, B onbekende coëfficiënten zijn. Als we deze vorm in de oorspronkelijke vergelijking vervangen, vinden we A = 1/18 en B = -1/75. Dan heeft de structuur van de specifieke oplossing de vorm y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75). b) Een specifieke oplossing kan worden gezocht in de vorm y* = Axsinx + Bxcos5x, waarbij A, B onbekende coëfficiënten zijn. Als we deze vorm in de oorspronkelijke vergelijking vervangen, vinden we A = -1/2 en B = 0. Dan heeft de structuur van de specifieke oplossing de vorm y* = (-1/2)xsinx.

IDZ 11.3 – Optie 22. Oplossingen Ryabushko A.P. is een digitaal product dat wordt gepresenteerd in een digitale goederenwinkel. Dit product bevat oplossingen voor problemen in de wiskundige analyse, samengesteld door de auteur Ryabushko A.P. voor optie 22 van taak 11.3.

Het ontwerp van dit digitale product is gemaakt in een prachtig html-formaat, wat het gebruik van de oplossingen handiger en leuker maakt. Het product bevat ook gedetailleerde en duidelijke uitleg die u zal helpen de principes van probleemoplossing te begrijpen en uw eigen oplossingen te formuleren.

IDZ 11.3 – Optie 22. Oplossingen Ryabushko A.P. is een uitstekende keuze voor studenten en docenten die betrokken zijn bij wiskundige analyse en hun kennis en vaardigheden op dit gebied willen verbeteren. Zo’n digitaal product is een onmisbare assistent bij de voorbereiding op examens en het behalen van opdrachten.

IDZ 11.3 – Optie 22. Oplossingen Ryabushko A.P. is een digitaal product dat wordt gepresenteerd in een digitale goederenwinkel. Dit product bevat oplossingen voor vijf problemen in de wiskundige analyse, samengesteld door de auteur Ryabushko A.P. voor optie 22 van taak 11.3.

Oplossingen voor problemen worden gepresenteerd in de vorm van gedetailleerde uitleg die u zullen helpen de principes van het oplossen van differentiaalvergelijkingen te begrijpen. Elke oplossing is ontworpen in een prachtig HTML-formaat, wat het gebruik van de oplossingen handiger en leuker maakt.

De eerste drie problemen (1.22 a), b), c)) bestaan ​​uit het vinden van een algemene oplossing voor de differentiaalvergelijking. In elk geval worden de karakteristieke vergelijking en de wortels ervan gegeven, op basis waarvan de algemene oplossing wordt gevonden.

Het vierde probleem (4.22) is het vinden van een bepaalde oplossing voor de differentiaalvergelijking die aan de gegeven beginvoorwaarden voldoet. De algemene oplossing van de differentiaalvergelijking wordt gegeven, waarna een specifieke oplossing wordt gevonden met behulp van de methode van onbepaalde coëfficiënten.

De vijfde taak (5.22 a), b)) is het bepalen en schrijven van de structuur van een bepaalde oplossing y* van een lineaire inhomogene differentiaalvergelijking voor een gegeven vorm van functie f(x). In elk geval worden het type specifieke oplossing en de coëfficiënten gegeven, die worden gevonden met behulp van de methode van onbepaalde coëfficiënten.

IDZ 11.3 – Optie 22. Oplossingen Ryabushko A.P. is een uitstekende keuze voor studenten en docenten die betrokken zijn bij wiskundige analyse en hun kennis en vaardigheden op dit gebied willen verbeteren. Zo’n digitaal product is een onmisbare assistent bij de voorbereiding op examens en het behalen van opdrachten.

***

IDZ 11.3 – Optie 22. Oplossingen Ryabushko A.P. is een verzameling oplossingen voor differentiaalvergelijkingen, bestaande uit vijf problemen. Elk probleem vereist het vinden van een algemene of specifieke oplossing voor een differentiaalvergelijking met gegeven beginvoorwaarden of het bepalen van de structuur van een bepaalde oplossing voor een lineaire inhomogene differentiaalvergelijking op basis van de vorm van de functie f(x).

De eerste taak bestaat uit drie punten waarin het nodig is een algemene oplossing te vinden voor differentiaalvergelijkingen van verschillende typen. Het tweede probleem vereist ook het vinden van een algemene oplossing voor een differentiaalvergelijking, maar deze keer inhomogeen, waarbij de rechterkant wordt gegeven als een som van trigonometrische functies vermenigvuldigd met een exponent.

Het derde probleem vereist het vinden van een algemene oplossing voor een differentiaalvergelijking waarbij de rechterkant exponentieel is. De vierde taak is het vinden van een specifieke oplossing voor een lineaire homogene differentiaalvergelijking met het rechterlid in de vorm van een derdegraadspolynoom en gegeven beginvoorwaarden.

Het vijfde probleem vereist ook het vinden van een specifieke oplossing voor een lineaire inhomogene differentiaalvergelijking met het rechterlid gespecificeerd als een functie f(x), maar in twee versies: met een polynoom en met het product van een sinus en een variabele. Oplossingen voor alle problemen worden gepresenteerd in Microsoft Word 2003-formaat met behulp van de formule-editor.

***

1. Zeer goed digitaal product! Oplossingen voor IPD-problemen 11.3 – Optie 22 zijn van uitstekende kwaliteit en nauwkeurigheid.
2. Beslissingen Ryabuschko A.P. heeft mij geholpen de stof beter te begrijpen en IPD 11.3 – Optie 22 met succes af te ronden.
3. Bedankt voor een geweldig digitaal product! Oplossingen voor IPD-problemen 11.3 – Optie 22 waren zeer nuttig en informatief.
4. Beslissingen Ryabuschko A.P. zijn een uitstekende hulpbron voor studenten die hun kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde willen verbeteren.
5. De kwaliteit van de oplossingen voor problemen van IDZ 11.3 – Optie 22 bevindt zich op het hoogste niveau! Bedankt, Ryabushko A.P.!
6. Ik raad dit digitale product ten zeerste aan! Oplossingen voor IPD-problemen 11.3 – Optie 22 zal u helpen de stof beter te begrijpen en de taak met succes te voltooien.
7. Beslissingen Ryabuschko A.P. is een uitstekende hulpbron voor degenen die hun wiskundige vaardigheden willen verbeteren en uitstekende academische resultaten willen behalen.

Eigenaardigheden:

Beslissingen van de IDZ 11.3 - Optie 22 Ryabushko A.P. heeft me geholpen de stof beter te begrijpen en me voor te bereiden op het examen.

Een reeks oplossingen van de IDZ 11.3 - Optie 22 Ryabushko A.P. was erg nuttig voor mijn studie en hielp me mijn kennis te verbeteren.

Beslissingen van de IDZ 11.3 - Optie 22 Ryabushko A.P. gepresenteerd in een handig formaat waarmee u snel en eenvoudig uw antwoorden kunt controleren.

Ik ben erg blij met de aankoop van oplossingen van IDZ 11.3 - Optie 22 Ryabushko A.P., omdat ze me hebben geholpen veel problemen op te lossen.

Beslissingen van de IDZ 11.3 - Optie 22 Ryabushko A.P. bevatten gedetailleerde uitleg die helpt om de stof beter te begrijpen.

IDZ 11.3 - Optie 22 Ryabushko A.P. is een geweldig digitaal product dat studenten helpt nieuw materiaal te leren.

Ik raad de oplossingen van de IDZ 11.3 - Optie 22 Ryabushko A.P. alle studenten die academische taken succesvol willen uitvoeren.