IDZ 11.3 – Tùy chọn 22. Giải pháp Ryabushko A.P.

1. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: 1,22 a) y'' - 6y' + 13y = 0; b) y'' - 2y' - 15y = 0; c) y'' - 8y' = 0.

   Giải: a) Phương trình đặc tính λ^2 - 6λ + 13 = 0 có nghiệm phức λ1 = 3 - 2i và λ2 = 3 + 2i. Nghiệm tổng quát có dạng y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x), trong đó C1, C2 là các hằng số tùy ý. b) Phương trình đặc tính λ^2 - 2λ - 15 = 0 có nghiệm λ1 = -3 và λ2 = 5. Nghiệm tổng quát có dạng y = C1e^-3x + C2e^5x, trong đó C1, C2 là các hằng số tùy ý. c) Phương trình đặc tính λ^2 - 8λ = 0 có nghiệm λ1 = 0 và λ2 = 8. Nghiệm tổng quát có dạng y = C1 + C2e^8x, ​​​​trong đó C1, C2 là các hằng số tùy ý.

2. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: 2,22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Giải: Phương trình đặc tính λ^2 - 4λ + 5 = 0 có nghiệm λ1 = 2 - i và λ2 = 2 + i. Một nghiệm cụ thể có thể được tìm dưới dạng y* = Ae^-2x(sin x + bcos x), trong đó A và b là các hệ số chưa biết. Thay dạng này vào phương trình ban đầu, ta tìm được A = 4 và b = -2. Khi đó nghiệm tổng quát có dạng y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x), trong đó C1, C2 là các hằng số tùy ý.

3. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: 3,22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Giải: Phương trình đặc tính λ^2 + 4λ = 0 có nghiệm λ1 = -2i và λ2 = 2i. Một giải pháp cụ thể có thể được tìm kiếm dưới dạng y* = Ax^2e^x, trong đó A là hệ số chưa biết. Thay dạng này vào phương trình ban đầu, ta tìm được A = 15/2. Khi đó nghiệm tổng quát có dạng y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x, trong đó C1, C2 là các hằng số tùy ý.

4. Tìm một nghiệm cụ thể của phương trình vi phân thỏa mãn điều kiện ban đầu cho trước: 4,22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Giải: Phương trình đặc tính λ^2 + 12λ + 36 = 0 có nghiệm λ = -6, có bội số là 2. Khi đó nghiệm tổng quát là y = (C1 + C2x)e^(-6x). Một giải pháp cụ thể có thể được tìm kiếm dưới dạng y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, trong đó A, B, C, D là các hệ số chưa biết. Thay dạng này vào phương trình ban đầu, ta tìm được A = 2, B = -3, C = -1 và D = 1. Khi đó nghiệm riêng phần có dạng y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1. Nghiệm cuối cùng có dạng y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1, trong đó C1, C2 là các hằng số tùy ý.

5. Xác định và viết cấu trúc của nghiệm y* cụ thể của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất dựa trên dạng hàm f(x): 5,22 y'' - 2y' - 15y = f(x); a) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*sin(5x).

   Lời giải: a) Có thể tìm một nghiệm cụ thể dưới dạng y* = x(Axe^(3x) + B), trong đó A, B là các hệ số chưa biết. Thay dạng này vào phương trình ban đầu, ta tìm được A = 1/18 và B = -1/75. Khi đó cấu trúc của nghiệm cụ thể có dạng y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75). b) Có thể tìm nghiệm cụ thể dưới dạng y* = Axsinx + Bxcos5x, trong đó A, B là các hệ số chưa biết. Thay dạng này vào phương trình ban đầu, ta tìm được A = -1/2 và B = 0. Khi đó cấu trúc của nghiệm cụ thể có dạng y* = (-1/2)xsinx.

IDZ 11.3 – Tùy chọn 22. Giải pháp Ryabushko A.P. là một sản phẩm kỹ thuật số được trưng bày trong một cửa hàng bán đồ kỹ thuật số. Sản phẩm này bao gồm lời giải cho các bài toán trong giải tích toán học do tác giả Ryabushko A.P. cho phương án 22 của nhiệm vụ 11.3.

Thiết kế của sản phẩm kỹ thuật số này được thực hiện ở định dạng html đẹp mắt, giúp việc sử dụng các giải pháp trở nên thuận tiện và thú vị hơn. Sản phẩm cũng bao gồm các giải thích chi tiết và rõ ràng sẽ giúp bạn hiểu các nguyên tắc giải quyết vấn đề và đưa ra giải pháp của riêng mình.

IDZ 11.3 – Tùy chọn 22. Giải pháp Ryabushko A.P. là sự lựa chọn tuyệt vời cho học sinh và giáo viên tham gia phân tích toán học và muốn nâng cao kiến ​​thức cũng như kỹ năng của mình trong lĩnh vực này. Một sản phẩm kỹ thuật số như vậy là một trợ thủ đắc lực không thể thiếu trong việc chuẩn bị cho các kỳ thi và vượt qua các bài tập.

IDZ 11.3 – Tùy chọn 22. Giải pháp Ryabushko A.P. là một sản phẩm kỹ thuật số được trưng bày trong một cửa hàng bán đồ kỹ thuật số. Sản phẩm này chứa lời giải cho năm bài toán trong giải tích toán học do tác giả Ryabushko A.P. cho phương án 22 của nhiệm vụ 11.3.

Giải pháp cho các vấn đề được trình bày dưới dạng giải thích chi tiết sẽ giúp bạn hiểu được nguyên tắc giải phương trình vi phân. Mỗi giải pháp được thiết kế ở định dạng html đẹp mắt, giúp việc sử dụng các giải pháp trở nên thuận tiện và thú vị hơn.

Ba bài toán đầu tiên (1.22 a), b), c)) bao gồm việc tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân. Trong mỗi trường hợp, phương trình đặc trưng và nghiệm của nó được đưa ra, trên cơ sở đó tìm ra nghiệm tổng quát.

Bài toán thứ tư (4.22) là tìm nghiệm cụ thể của phương trình vi phân thỏa mãn các điều kiện ban đầu đã cho. Giải pháp tổng quát của phương trình vi phân được đưa ra, sau đó giải pháp cụ thể được tìm thấy bằng phương pháp hệ số không xác định.

Nhiệm vụ thứ năm (5.22 a), b)) là xác định và viết cấu trúc của nghiệm y* cụ thể của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất đối với dạng hàm f(x) đã cho. Trong mỗi trường hợp, loại giải pháp cụ thể và các hệ số được đưa ra, được tìm thấy bằng phương pháp hệ số không xác định.

IDZ 11.3 – Tùy chọn 22. Giải pháp Ryabushko A.P. là sự lựa chọn tuyệt vời cho học sinh và giáo viên tham gia phân tích toán học và muốn nâng cao kiến ​​thức cũng như kỹ năng của mình trong lĩnh vực này. Một sản phẩm kỹ thuật số như vậy là một trợ thủ đắc lực không thể thiếu trong việc chuẩn bị cho các kỳ thi và vượt qua các bài tập.

***

IDZ 11.3 – Tùy chọn 22. Giải pháp Ryabushko A.P. là một tập hợp các nghiệm của phương trình vi phân, bao gồm năm bài toán. Mỗi bài toán yêu cầu tìm nghiệm tổng quát hoặc nghiệm riêng của phương trình vi phân với điều kiện ban đầu cho trước hoặc xác định cấu trúc của nghiệm riêng của phương trình vi phân tuyến tính không đồng nhất dựa trên dạng của hàm f(x).

Nhiệm vụ đầu tiên bao gồm ba điểm trong đó yêu cầu tìm giải pháp chung cho các loại phương trình vi phân. Bài toán thứ hai cũng yêu cầu tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân, nhưng lần này không đồng nhất, với vế phải là tổng của các hàm lượng giác nhân với một số mũ.

Bài toán thứ ba yêu cầu tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân với vế phải được cho dưới dạng hàm mũ. Nhiệm vụ thứ tư là tìm nghiệm cụ thể của phương trình vi phân đồng nhất tuyến tính với vế phải dưới dạng đa thức bậc ba và cho trước các điều kiện ban đầu.

Bài toán thứ năm cũng yêu cầu tìm một nghiệm cụ thể cho phương trình vi phân tuyến tính không đồng nhất với vế phải được xác định là hàm f(x), nhưng có hai dạng: với đa thức và với tích của sin và một biến. Giải pháp cho mọi vấn đề được trình bày ở định dạng Microsoft Word 2003 bằng trình chỉnh sửa công thức.

***

1. Sản phẩm kỹ thuật số rất tốt! Giải pháp cho vấn đề IPD 11.3 – Phương án 22 có chất lượng và độ chính xác tuyệt vời.
2. Quyết định Ryabushko A.P. đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu và hoàn thành thành công IPD 11.3 – Phương án 22.
3. Cảm ơn vì một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! Giải pháp cho vấn đề IPD 11.3 – Phương án 22 rất hữu ích và mang tính thông tin.
4. Quyết định Ryabushko A.P. là nguồn tài liệu tuyệt vời dành cho những học sinh muốn nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng về toán học.
5. Chất lượng giải quyết các vấn đề của IDZ 11.3 – Option 22 ở mức cao nhất! Cảm ơn bạn, Ryabushko A.P.!
6. Tôi đánh giá cao sản phẩm kỹ thuật số này! Giải pháp cho bài toán IPD 11.3 – Phương án 22 sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu và hoàn thành tốt nhiệm vụ.
7. Quyết định Ryabushko A.P. là nguồn tài liệu tuyệt vời dành cho những ai muốn nâng cao kỹ năng toán học và đạt được kết quả học tập xuất sắc.

Đặc thù:

Giải pháp IDZ 11.3 – Tùy chọn 22 Ryabushko A.P. đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu và chuẩn bị cho kỳ thi.

Bộ giải pháp IDS 11.3 – Phương án 22 Ryabushko A.P. rất hữu ích cho việc học của tôi và giúp tôi nâng cao kiến ​​thức của mình.

Giải pháp IDZ 11.3 – Tùy chọn 22 Ryabushko A.P. được trình bày dưới dạng thuận tiện, giúp bạn kiểm tra câu trả lời của mình một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Tôi rất hài lòng với việc mua giải pháp IDS 11.3 - Tùy chọn 22 Ryabushko A.P., vì chúng đã giúp tôi giải quyết nhiều vấn đề.

Giải pháp IDZ 11.3 – Tùy chọn 22 Ryabushko A.P. chứa các giải thích chi tiết giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu.

IDZ 11.3 – Tùy chọn 22 Ryabushko A.P. là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời giúp học sinh học tài liệu mới.

Tôi đề xuất giải pháp IDZ 11.3 – Tùy chọn 22 Ryabushko A.P. cho tất cả các sinh viên mong muốn hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ học tập của mình.