IDZ 11.3 – Вариант 22. Решения Ryabushko A.P.

1. Намерете общото решение на диференциалното уравнение: 1.22 а) y'' - 6y' + 13y = 0; б) y'' - 2y' - 15y = 0; в) y'' - 8y' = 0.

   Решение: а) Характеристичното уравнение λ^2 - 6λ + 13 = 0 има комплексни корени λ1 = 3 - 2i и λ2 = 3 + 2i. Общото решение има формата y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x), където C1, C2 са произволни константи. b) Характеристичното уравнение λ^2 - 2λ - 15 = 0 има корени λ1 = -3 и λ2 = 5. Общото решение има формата y = C1e^-3x + C2e^5x, където C1, C2 са произволни константи. в) Характеристичното уравнение λ^2 - 8λ = 0 има корени λ1 = 0 и λ2 = 8. Общото решение има формата y = C1 + C2e^8x, ​​​​където C1, C2 са произволни константи.

2. Намерете общото решение на диференциалното уравнение: 2.22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Решение: Характеристичното уравнение λ^2 - 4λ + 5 = 0 има корени λ1 = 2 - i и λ2 = 2 + i. Конкретно решение може да се търси във формата y* = Ae^-2x(sin x + bcos x), където A и b са неизвестни коефициенти. Замествайки тази форма в оригиналното уравнение, намираме A = 4 и b = -2. Тогава общото решение има формата y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x), където C1, C2 са произволни константи.

3. Намерете общото решение на диференциалното уравнение: 3.22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Решение: Характеристичното уравнение λ^2 + 4λ = 0 има корени λ1 = -2i и λ2 = 2i. Конкретно решение може да се търси във формата y* = Ax^2e^x, където A е неизвестният коефициент. Замествайки тази форма в оригиналното уравнение, намираме A = 15/2. Тогава общото решение има формата y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x, където C1, C2 са произволни константи.

4. Намерете конкретно решение на диференциалното уравнение, което отговаря на дадените начални условия: 4,22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Решение: Характеристичното уравнение λ^2 + 12λ + 36 = 0 има корен λ = -6, който има кратност 2. Тогава общото решение е y = (C1 + C2x)e^(-6x). Конкретно решение може да се търси във формата y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, където A, B, C, D са неизвестни коефициенти. Замествайки тази форма в оригиналното уравнение, намираме A = 2, B = -3, C = -1 и D = 1. Тогава частичното решение има формата y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1. Крайното решение има формата y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1, където C1, C2 са произволни константи.

5. Определете и запишете структурата на конкретно решение y* на линейно нехомогенно диференциално уравнение въз основа на формата на функцията f(x): 5.22 y'' - 2y' - 15y = f(x); а) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*sin(5x).

   Решение: a) Конкретно решение може да се търси във формата y* = x(Axe^(3x) + B), където A, B са неизвестни коефициенти. Замествайки тази форма в оригиналното уравнение, намираме A = 1/18 и B = -1/75. Тогава структурата на конкретното решение има формата y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75). b) Конкретно решение може да се търси във формата y* = Axsinx + Bxcos5x, където A, B са неизвестни коефициенти. Замествайки тази форма в оригиналното уравнение, намираме A = -1/2 и B = 0. Тогава структурата на конкретното решение има формата y* = (-1/2)xsinx.

IDZ 11.3 – Вариант 22. Решения Ryabushko A.P. е дигитален продукт, представен в магазин за дигитални стоки. Този продукт включва решения на задачи по математически анализ, съставени от автора Ryabushko A.P. за вариант 22 от задача 11.3.

Дизайнът на този дигитален продукт е направен в красив html формат, което прави използването на решенията по-удобно и приятно. Продуктът също така включва подробни и ясни обяснения, които ще ви помогнат да разберете принципите за решаване на проблеми и да формулирате свои собствени решения.

IDZ 11.3 – Вариант 22. Решения Ryabushko A.P. е отличен избор за студенти и учители, които се занимават с математически анализ и искат да подобрят знанията и уменията си в тази област. Такъв дигитален продукт е незаменим помощник при подготовката за изпити и преминаване на задачи.

IDZ 11.3 – Вариант 22. Решения Ryabushko A.P. е дигитален продукт, представен в магазин за дигитални стоки. Този продукт съдържа решения на пет задачи по математически анализ, съставени от автора Ryabushko A.P. за вариант 22 от задача 11.3.

Решенията на задачите са представени под формата на подробни обяснения, които ще ви помогнат да разберете принципите на решаване на диференциални уравнения. Всяко решение е проектирано в красив html формат, което прави използването на решенията по-удобно и приятно.

Първите три задачи (1.22 a), b), c)) се състоят от намиране на общо решение на диференциалното уравнение. Във всеки случай са дадени характеристичното уравнение и неговите корени, въз основа на които се намира общото решение.

Четвъртата задача (4.22) е да се намери конкретно решение на диференциалното уравнение, което да отговаря на дадените начални условия. Дава се общото решение на диференциалното уравнение, след което се намира конкретно решение с помощта на метода на неопределените коефициенти.

Петата задача (5.22 a), b)) е да се определи и напише структурата на конкретно решение y* на линейно нехомогенно диференциално уравнение за дадена форма на функция f(x). Във всеки случай са дадени вида на конкретното решение и коефициентите, които се намират по метода на неопределените коефициенти.

IDZ 11.3 – Вариант 22. Решения Ryabushko A.P. е отличен избор за студенти и учители, които се занимават с математически анализ и искат да подобрят знанията и уменията си в тази област. Такъв дигитален продукт е незаменим помощник при подготовката за изпити и преминаване на задачи.

***

IDZ 11.3 – Вариант 22. Решения Ryabushko A.P. е колекция от решения на диференциални уравнения, състояща се от пет задачи. Всеки проблем изисква намиране на общо или конкретно решение на диференциално уравнение с дадени начални условия или определяне на структурата на конкретно решение на линейно нехомогенно диференциално уравнение въз основа на формата на функцията f(x).

Първата задача се състои от три точки, в които се изисква да се намери общо решение на диференциални уравнения от различни видове. Вторият проблем също изисква намиране на общо решение на диференциално уравнение, но този път нехомогенно, като дясната страна е дадена като сбор от тригонометрични функции, умножени по експонента.

Третият проблем изисква намиране на общо решение на диференциално уравнение с дясната страна, дадена като експоненциална. Четвъртата задача е да се намери конкретно решение на линейно хомогенно диференциално уравнение с дясната страна под формата на полином от трета степен и дадени начални условия.

Петият проблем също изисква намиране на конкретно решение на линейно нехомогенно диференциално уравнение с дясната страна, определена като функция f(x), но в два варианта: с полином и с произведението на синус и променлива. Решенията на всички проблеми са представени във формат Microsoft Word 2003 с помощта на редактора на формули.

***

1. Много добър дигитален продукт! Решенията на проблеми с IPD 11.3 – Вариант 22 са с отлично качество и точност.
2. Решения Ryabushko A.P. ми помогна да разбера по-добре материала и успешно да завърша IPD 11.3 – Вариант 22.
3. Благодаря за страхотния дигитален продукт! Решенията на проблеми с IPD 11.3 – Вариант 22 бяха много полезни и информативни.
4. Решения Ryabushko A.P. са отличен ресурс за ученици, които искат да подобрят своите знания и умения по математика.
5. Качеството на решенията на проблемите на IDZ 11.3 – Вариант 22 е на най-високо ниво! Благодаря ви, Ryabushko A.P.!
6. Силно препоръчвам този дигитален продукт! Решения на проблеми с IPD 11.3 – Вариант 22 ще ви помогне да разберете по-добре материала и да изпълните успешно задачата.
7. Решения Ryabushko A.P. е отличен ресурс за тези, които искат да подобрят своите математически умения и да постигнат отлични академични резултати.

Особености:

Решения на IDZ 11.3 - Вариант 22 Ryabushko A.P. ми помогна да разбера по-добре материала и да се подготвя за изпита.

Набор от решения на IDZ 11.3 - Вариант 22 Ryabushko A.P. беше много полезно за обучението ми и ми помогна да подобря знанията си.

Решения на IDZ 11.3 - Вариант 22 Ryabushko A.P. представени в удобен формат, който ви позволява бързо и лесно да проверите вашите отговори.

Много съм доволен от покупката на решения на IDZ 11.3 - опция 22 Ryabushko A.P., защото ми помогнаха да реша много проблеми.

Решения на IDZ 11.3 - Вариант 22 Ryabushko A.P. съдържат подробни обяснения, които помагат за по-доброто разбиране на материала.

IDZ 11.3 - Вариант 22 Ryabushko A.P. е страхотен дигитален продукт, който помага на учениците да научат нов материал.

Препоръчвам решенията на IDZ 11.3 - Вариант 22 Ryabushko A.P. всички студенти, които искат да се справят успешно с академичните задачи.