IDZ 11.3 – Alternativ 22. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Finn den generelle løsningen av differensialligningen: 1.22 a) y'' - 6y' + 13y = 0; b) y'' - 2y' - 15y = 0; c) y'' - 8y' = 0.

   Løsning: a) Den karakteristiske ligningen λ^2 - 6λ + 13 = 0 har komplekse røtter λ1 = 3 - 2i og λ2 = 3 + 2i. Den generelle løsningen har formen y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x), hvor C1, C2 er vilkårlige konstanter. b) Den karakteristiske likningen λ^2 - 2λ - 15 = 0 har røttene λ1 = -3 og λ2 = 5. Den generelle løsningen har formen y = C1e^-3x + C2e^5x, hvor C1, C2 er vilkårlige konstanter. c) Den karakteristiske ligningen λ^2 - 8λ = 0 har røttene λ1 = 0 og λ2 = 8. Den generelle løsningen har formen y = C1 + C2e^8x, ​​​​der C1, C2 er vilkårlige konstanter.

2. Finn den generelle løsningen på differensialligningen: 2,22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Løsning: Den karakteristiske ligningen λ^2 - 4λ + 5 = 0 har røttene λ1 = 2 - i og λ2 = 2 + i. En spesiell løsning kan søkes i formen y* = Ae^-2x(sin x + bcos x), hvor A og b er ukjente koeffisienter. Ved å erstatte denne formen i den opprinnelige ligningen finner vi A = 4 og b = -2. Da har den generelle løsningen formen y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x), hvor C1, C2 er vilkårlige konstanter.

3. Finn den generelle løsningen av differensialligningen: 3,22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Løsning: Den karakteristiske ligningen λ^2 + 4λ = 0 har røtter λ1 = -2i og λ2 = 2i. En spesiell løsning kan søkes i formen y* = Ax^2e^x, hvor A er den ukjente koeffisienten. Ved å erstatte denne formen i den opprinnelige ligningen finner vi A = 15/2. Da har den generelle løsningen formen y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x, hvor C1, C2 er vilkårlige konstanter.

4. Finn en spesiell løsning på differensialligningen som tilfredsstiller de gitte startbetingelsene: 4.22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Løsning: Den karakteristiske likningen λ^2 + 12λ + 36 = 0 har en rot λ = -6, som har en multiplisitet på 2. Da er den generelle løsningen y = (C1 + C2x)e^(-6x). En spesiell løsning kan søkes i formen y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, hvor A, B, C, D er ukjente koeffisienter. Setter vi denne formen inn i den opprinnelige ligningen, finner vi A = 2, B = -3, C = -1 og D = 1. Da har partiellløsningen formen y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1. Den endelige løsningen har formen y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1, hvor C1, C2 er vilkårlige konstanter.

5. Bestem og skriv ned strukturen til en bestemt løsning y* av en lineær inhomogen differensialligning basert på formen til funksjonen f(x): 5.22 y'' - 2y' - 15y = f(x); a) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*sin(5x).

   Løsning: a) En bestemt løsning kan søkes på formen y* = x(Axe^(3x) + B), hvor A, B er ukjente koeffisienter. Ved å erstatte denne formen i den opprinnelige ligningen finner vi A = 1/18 og B = -1/75. Da har strukturen til den bestemte løsningen formen y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75). b) En spesiell løsning kan søkes i formen y* = Axsinx + Bxcos5x, hvor A, B er ukjente koeffisienter. Setter vi denne formen inn i den opprinnelige ligningen, finner vi A = -1/2 og B = 0. Da har strukturen til den bestemte løsningen formen y* = (-1/2)xsinx.

IDZ 11.3 – Alternativ 22. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt som presenteres i en digital varebutikk. Dette produktet inkluderer løsninger på problemer i matematisk analyse, satt sammen av forfatteren Ryabushko A.P. for alternativ 22 i oppgave 11.3.

Designet til dette digitale produktet er laget i et vakkert html-format, som gjør bruken av løsningene mer praktisk og morsommere. Produktet inneholder også detaljerte og klare forklaringer som vil hjelpe deg å forstå prinsippene for problemløsning og formulere dine egne løsninger.

IDZ 11.3 – Alternativ 22. Løsninger Ryabushko A.P. er et utmerket valg for elever og lærere som er involvert i matematisk analyse og ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter på dette området. Et slikt digitalt produkt er en uunnværlig assistent for å forberede seg til eksamen og bestå oppgaver.

IDZ 11.3 – Alternativ 22. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt som presenteres i en digital varebutikk. Dette produktet inneholder løsninger på fem problemer i matematisk analyse, satt sammen av forfatteren Ryabushko A.P. for alternativ 22 i oppgave 11.3.

Løsninger på problemer presenteres i form av detaljerte forklaringer som vil hjelpe deg å forstå prinsippene for å løse differensialligninger. Hver løsning er utformet i et vakkert html-format, som gjør bruken av løsningene mer praktisk og morsommere.

De tre første oppgavene (1.22 a), b), c)) består i å finne en generell løsning på differensialligningen. I hvert tilfelle er den karakteristiske ligningen og dens røtter gitt, på grunnlag av hvilken den generelle løsningen er funnet.

Det fjerde problemet (4.22) er å finne en spesiell løsning på differensialligningen som tilfredsstiller de gitte startbetingelsene. Den generelle løsningen av differensialligningen er gitt, deretter blir en bestemt løsning funnet ved å bruke metoden med ubestemte koeffisienter.

Den femte oppgaven (5.22 a), b)) er å bestemme og skrive strukturen til en bestemt løsning y* av en lineær inhomogen differensialligning for en gitt form for funksjon f(x). I hvert tilfelle er typen av spesiell løsning og koeffisientene gitt, som er funnet ved å bruke metoden med ubestemte koeffisienter.

IDZ 11.3 – Alternativ 22. Løsninger Ryabushko A.P. er et utmerket valg for elever og lærere som er involvert i matematisk analyse og ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter på dette området. Et slikt digitalt produkt er en uunnværlig assistent for å forberede seg til eksamen og bestå oppgaver.

***

IDZ 11.3 – Alternativ 22. Løsninger Ryabushko A.P. er en samling løsninger på differensialligninger, bestående av fem oppgaver. Hvert problem krever å finne en generell eller spesiell løsning på en differensialligning med gitte startbetingelser eller å bestemme strukturen til en bestemt løsning til en lineær inhomogen differensialligning basert på formen til funksjonen f(x).

Den første oppgaven består av tre punkter der det kreves å finne en generell løsning på differensialligninger av ulike typer. Det andre problemet krever også å finne en generell løsning på en differensialligning, men denne gangen inhomogen, med høyre side gitt som summen av trigonometriske funksjoner multiplisert med en eksponent.

Det tredje problemet krever å finne en generell løsning på en differensialligning med høyre side gitt som en eksponentiell. Den fjerde oppgaven er å finne en bestemt løsning på en lineær homogen differensialligning med høyre side i form av et tredjegrads polynom og gitte startbetingelser.

Det femte problemet krever også å finne en spesiell løsning på en lineær inhomogen differensialligning med høyre side spesifisert som en funksjon f(x), men i to versjoner: med et polynom og med produktet av en sinus og en variabel. Løsninger på alle problemer presenteres i Microsoft Word 2003-format ved hjelp av formelredigering.

***

1. Veldig bra digitalt produkt! Løsninger på IPD-problemer 11.3 – Alternativ 22 er av utmerket kvalitet og nøyaktighet.
2. Avgjørelser Ryabushko A.P. hjalp meg bedre å forstå materialet og fullføre IPD 11.3 – Alternativ 22.
3. Takk for et flott digitalt produkt! Løsninger på IPD-problemer 11.3 – Alternativ 22 var veldig nyttige og informative.
4. Avgjørelser Ryabushko A.P. er en utmerket ressurs for elever som ønsker å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter i matematikk.
5. Kvaliteten på løsninger på problemer med IDZ 11.3 – Alternativ 22 er på høyeste nivå! Takk, Ryabushko A.P.!
6. Jeg anbefaler dette digitale produktet! Løsninger på IPD-problemer 11.3 – Alternativ 22 vil hjelpe deg å forstå materialet bedre og fullføre oppgaven.
7. Avgjørelser Ryabushko A.P. er en utmerket ressurs for de som ønsker å forbedre sine matematiske ferdigheter og oppnå utmerkede akademiske resultater.

Egendommer:

Avgjørelser fra IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P. hjalp meg til å bedre forstå materialet og forberede meg til eksamen.

Et sett med løsninger av IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P. var veldig nyttig for studiene mine og hjalp meg med å forbedre kunnskapen min.

Avgjørelser fra IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P. presentert i et praktisk format som lar deg raskt og enkelt sjekke svarene dine.

Jeg er veldig fornøyd med kjøpet av løsninger av IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P., fordi de hjalp meg med å løse mange problemer.

Avgjørelser fra IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P. inneholder detaljerte forklaringer som bidrar til å bedre forstå materialet.

IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P. er et flott digitalt produkt som hjelper elevene med å lære nytt materiale.

Jeg anbefaler løsningene til IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P. alle studenter som ønsker å lykkes med faglige oppgaver.