IDZ 11.3 – Opcja 22. Rozwiązania Ryabushko A.P.

1. Znajdź ogólne rozwiązanie równania różniczkowego: 1.22 a) y'' - 6y' + 13y = 0; b) y'' - 2y' - 15y = 0; c) y'' - 8y' = 0.

   Rozwiązanie: a) Równanie charakterystyczne λ^2 - 6λ + 13 = 0 ma pierwiastki zespolone λ1 = 3 - 2i oraz λ2 = 3 + 2i. Ogólne rozwiązanie ma postać y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x), gdzie C1, C2 są dowolnymi stałymi. b) Równanie charakterystyczne λ^2 - 2λ - 15 = 0 ma pierwiastki λ1 = -3 i λ2 = 5. Rozwiązanie ogólne ma postać y = C1e^-3x + C2e^5x, gdzie C1, C2 są dowolnymi stałymi. c) Równanie charakterystyczne λ^2 - 8λ = 0 ma pierwiastki λ1 = 0 i λ2 = 8. Rozwiązanie ogólne ma postać y = C1 + C2e^8x, ​​gdzie C1, C2 są dowolnymi stałymi.

2. Znajdź ogólne rozwiązanie równania różniczkowego: 2,22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Rozwiązanie: Równanie charakterystyczne λ^2 - 4λ + 5 = 0 ma pierwiastki λ1 = 2 - i oraz λ2 = 2 + i. Szczególnego rozwiązania można szukać w postaci y* = Ae^-2x(sin x + bcos x), gdzie A i b są nieznanymi współczynnikami. Podstawiając tę ​​formę do pierwotnego równania, znajdujemy A = 4 i b = -2. Wtedy ogólne rozwiązanie ma postać y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x), gdzie C1, C2 są dowolnymi stałymi.

3. Znajdź ogólne rozwiązanie równania różniczkowego: 3,22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Rozwiązanie: Równanie charakterystyczne λ^2 + 4λ = 0 ma pierwiastki λ1 = -2i oraz λ2 = 2i. Szczególnego rozwiązania można szukać w postaci y* = Ax^2e^x, gdzie A jest nieznanym współczynnikiem. Podstawiając tę ​​formę do pierwotnego równania, znajdujemy A = 15/2. Wtedy ogólne rozwiązanie ma postać y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x, gdzie C1, C2 są dowolnymi stałymi.

4. Znajdź konkretne rozwiązanie równania różniczkowego, które spełnia podane warunki początkowe: 4,22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Rozwiązanie: Równanie charakterystyczne λ^2 + 12λ + 36 = 0 ma pierwiastek λ = -6, który ma krotność 2. Wtedy ogólnym rozwiązaniem jest y = (C1 + C2x)e^(-6x). Konkretnego rozwiązania można szukać w postaci y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, gdzie A, B, C, D są nieznanymi współczynnikami. Podstawiając tę ​​postać do pierwotnego równania, znajdujemy A = 2, B = -3, C = -1 i D = 1. Wtedy częściowe rozwiązanie ma postać y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1. Ostateczne rozwiązanie ma postać y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1, gdzie C1, C2 są dowolnymi stałymi.

5. Wyznacz i zapisz strukturę konkretnego rozwiązania y* liniowego niejednorodnego równania różniczkowego w oparciu o postać funkcji f(x): 5,22 y'' - 2y' - 15y = f(x); a) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*sin(5x).

   Rozwiązanie: a) Konkretnego rozwiązania można szukać w postaci y* = x(Axe^(3x) + B), gdzie A, B to nieznane współczynniki. Podstawiając tę ​​formę do pierwotnego równania, znajdujemy A = 1/18 i B = -1/75. Wtedy struktura konkretnego rozwiązania ma postać y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75). b) Szczególnego rozwiązania można szukać w postaci y* = Axsinx + Bxcos5x, gdzie A, B są nieznanymi współczynnikami. Podstawiając tę ​​postać do pierwotnego równania, znajdujemy A = -1/2 i B = 0. Wtedy struktura konkretnego rozwiązania ma postać y* = (-1/2)xsinx.

IDZ 11.3 – Opcja 22. Rozwiązania Ryabushko A.P. to produkt cyfrowy prezentowany w sklepie z towarami cyfrowymi. Ten produkt zawiera rozwiązania problemów analizy matematycznej opracowane przez autora Ryabushko A.P. dla opcji 22 zadania 11.3.

Projekt tego produktu cyfrowego wykonany jest w pięknym formacie HTML, dzięki czemu korzystanie z rozwiązań jest wygodniejsze i przyjemniejsze. W produkcie znajdują się także szczegółowe i jasne wyjaśnienia, które pomogą Ci zrozumieć zasady rozwiązywania problemów i formułować własne rozwiązania.

IDZ 11.3 – Opcja 22. Rozwiązania Ryabushko A.P. to doskonały wybór dla uczniów i nauczycieli, którzy zajmują się analizą matematyczną i chcą doskonalić swoją wiedzę i umiejętności w tym obszarze. Taki cyfrowy produkt jest niezastąpionym pomocnikiem w przygotowaniach do egzaminów i zaliczeniu zadań.

IDZ 11.3 – Opcja 22. Rozwiązania Ryabushko A.P. to produkt cyfrowy prezentowany w sklepie z towarami cyfrowymi. Ten produkt zawiera rozwiązania pięciu problemów analizy matematycznej, opracowane przez autora Ryabushko A.P. dla opcji 22 zadania 11.3.

Rozwiązania problemów przedstawione są w formie szczegółowych objaśnień, które pomogą Państwu zrozumieć zasady rozwiązywania równań różniczkowych. Każde rozwiązanie jest zaprojektowane w pięknym formacie HTML, co sprawia, że ​​korzystanie z rozwiązań jest wygodniejsze i przyjemniejsze.

Pierwsze trzy problemy (1.22 a), b), c)) polegają na znalezieniu ogólnego rozwiązania równania różniczkowego. W każdym przypadku podane jest równanie charakterystyczne i jego pierwiastki, na podstawie których znajduje się rozwiązanie ogólne.

Czwartym problemem (4.22) jest znalezienie szczególnego rozwiązania równania różniczkowego, które spełnia dane warunki początkowe. Podawane jest rozwiązanie ogólne równania różniczkowego, następnie rozwiązanie szczegółowe znajduje się metodą współczynników nieokreślonych.

Piątym zadaniem (5.22 a), b)) jest wyznaczenie i zapisanie struktury konkretnego rozwiązania y* liniowego niejednorodnego równania różniczkowego dla zadanej postaci funkcji f(x). W każdym przypadku podany jest rodzaj konkretnego rozwiązania oraz współczynniki, które wyznacza się metodą współczynników nieokreślonych.

IDZ 11.3 – Opcja 22. Rozwiązania Ryabushko A.P. to doskonały wybór dla uczniów i nauczycieli, którzy zajmują się analizą matematyczną i chcą doskonalić swoją wiedzę i umiejętności w tym obszarze. Taki cyfrowy produkt jest niezastąpionym pomocnikiem w przygotowaniach do egzaminów i zaliczeniu zadań.

***

IDZ 11.3 – Opcja 22. Rozwiązania Ryabushko A.P. jest zbiorem rozwiązań równań różniczkowych składającym się z pięciu problemów. Każde zadanie wymaga znalezienia rozwiązania ogólnego lub szczególnego równania różniczkowego przy zadanych warunkach początkowych lub określenia struktury konkretnego rozwiązania liniowego niejednorodnego równania różniczkowego w oparciu o postać funkcji f(x).

Zadanie pierwsze składa się z trzech punktów, w których należy znaleźć rozwiązanie ogólne równań różniczkowych różnego typu. Drugie zadanie również wymaga znalezienia ogólnego rozwiązania równania różniczkowego, ale tym razem niejednorodnego, z prawą stroną podaną jako suma funkcji trygonometrycznych pomnożona przez wykładnik.

Trzeci problem wymaga znalezienia ogólnego rozwiązania równania różniczkowego z prawą stroną podaną jako wykładniczą. Czwartym zadaniem jest znalezienie konkretnego rozwiązania liniowego jednorodnego równania różniczkowego z prawą stroną w postaci wielomianu trzeciego stopnia i danych warunków początkowych.

Piąte zadanie wymaga także znalezienia konkretnego rozwiązania liniowego niejednorodnego równania różniczkowego z prawą stroną określoną jako funkcja f(x), ale w dwóch wersjach: z wielomianem oraz z iloczynem sinusa i zmiennej. Rozwiązania wszystkich problemów są prezentowane w formacie Microsoft Word 2003 za pomocą edytora formuł.

***

1. Bardzo dobry produkt cyfrowy! Rozwiązania problemów IPD 11.3 – Opcja 22 charakteryzują się doskonałą jakością i dokładnością.
2. Decyzje Ryabushko A.P. pomógł mi lepiej zrozumieć materiał i pomyślnie ukończyć IPD 11.3 – Opcja 22.
3. Dziękujemy za świetny produkt cyfrowy! Rozwiązania problemów IPD 11.3 – Opcja 22 były bardzo przydatne i pouczające.
4. Decyzje Ryabushko A.P. są doskonałym źródłem informacji dla uczniów, którzy chcą udoskonalić swoją wiedzę i umiejętności matematyczne.
5. Jakość rozwiązań problemów IDZ 11.3 – Opcja 22 jest na najwyższym poziomie! Dziękuję, Ryabushko A.P.!
6. Gorąco polecam ten produkt cyfrowy! Rozwiązania problemów IPD 11.3 – Opcja 22 pomoże Ci lepiej zrozumieć materiał i pomyślnie ukończyć zadanie.
7. Decyzje Ryabushko A.P. jest doskonałym źródłem informacji dla tych, którzy chcą doskonalić swoje umiejętności matematyczne i osiągać doskonałe wyniki w nauce.

Osobliwości:

Decyzje IDZ 11.3 - Opcja 22 Ryabushko A.P. pomogły mi lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminu.

Zestaw rozwiązań IDZ 11.3 - Opcja 22 Ryabushko A.P. był bardzo pomocny w moich studiach i pomógł mi udoskonalić moją wiedzę.

Decyzje IDZ 11.3 - Opcja 22 Ryabushko A.P. przedstawione w wygodnym formacie, który pozwala szybko i łatwo sprawdzić swoje odpowiedzi.

Jestem bardzo zadowolony z zakupu rozwiązań IDZ 11.3 - Opcja 22 Ryabushko A.P., ponieważ pomogły mi rozwiązać wiele problemów.

Decyzje IDZ 11.3 - Opcja 22 Ryabushko A.P. zawierają szczegółowe wyjaśnienia, które pomagają lepiej zrozumieć materiał.

IDZ 11,3 - Opcja 22 Ryabushko A.P. to świetny produkt cyfrowy, który pomaga uczniom uczyć się nowego materiału.

Polecam rozwiązania IDZ 11.3 - Opcja 22 Ryabushko A.P. wszystkich studentów, którzy chcą z powodzeniem radzić sobie z zadaniami akademickimi.