IDZ 11.3 – Vaihtoehto 22. Ratkaisut Ryabushko A.P.

1. Etsi differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu: 1.22 a) y'' - 6y' + 13y = 0; b) y" - 2y" - 15y = 0; c) y'' - 8y' = 0.

   Ratkaisu: a) Ominaisuusyhtälöllä λ^2 - 6λ + 13 = 0 on kompleksiset juuret λ1 = 3 - 2i ja λ2 = 3 + 2i. Yleisratkaisu on muotoa y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x), jossa C1, C2 ovat mielivaltaisia ​​vakioita. b) Tunnusomaisella yhtälöllä λ^2 - 2λ - 15 = 0 on juuret λ1 = -3 ja λ2 = 5. Yleisratkaisu on muotoa y = C1e^-3x + C2e^5x, jossa C1, C2 ovat mielivaltaisia ​​vakioita. c) Ominaisuusyhtälön λ^2 - 8λ = 0 juuret ovat λ1 = 0 ja λ2 = 8. Yleisratkaisu on muotoa y = C1 + C2e^8x, ​​missä C1, C2 ovat mielivaltaisia ​​vakioita.

2. Etsi yleinen ratkaisu differentiaaliyhtälöön: 2.22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Ratkaisu: Ominaisuusyhtälön λ^2 - 4λ + 5 = 0 juuret ovat λ1 = 2 - i ja λ2 = 2 + i. Erityinen ratkaisu voidaan etsiä muodossa y* = Ae^-2x(sin x + bcos x), missä A ja b ovat tuntemattomia kertoimia. Kun tämä muoto korvataan alkuperäisellä yhtälöllä, saadaan A = 4 ja b = -2. Tällöin yleisratkaisu on muotoa y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x), missä C1, C2 ovat mielivaltaisia ​​vakioita.

3. Etsi differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu: 3.22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Ratkaisu: Ominaisuusyhtälön λ^2 + 4λ = 0 juuret λ1 = -2i ja λ2 = 2i. Tiettyä ratkaisua voidaan etsiä muodossa y* = Ax^2e^x, missä A on tuntematon kerroin. Kun tämä muoto korvataan alkuperäisellä yhtälöllä, saadaan A = 15/2. Tällöin yleisratkaisu on muotoa y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x, missä C1, C2 ovat mielivaltaisia ​​vakioita.

4. Etsi erityinen ratkaisu differentiaaliyhtälölle, joka täyttää annetut alkuehdot: 4,22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Ratkaisu: Ominaisuusyhtälön λ^2 + 12λ + 36 = 0 juuri on λ = -6, jonka kerrannaisluku on 2. Tällöin yleinen ratkaisu on y = (C1 + C2x)e^(-6x). Erityinen ratkaisu voidaan etsiä muodossa y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, jossa A, B, C, D ovat tuntemattomia kertoimia. Korvaamalla tämän muodon alkuperäiseen yhtälöön saadaan A = 2, B = -3, C = -1 ja D = 1. Tällöin osaratkaisu on muotoa y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1. Lopullinen ratkaisu on muotoa y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1, jossa C1, C2 ovat mielivaltaisia ​​vakioita.

5. Määritä ja kirjoita lineaarisen epähomogeenisen differentiaaliyhtälön tietyn ratkaisun y* rakenne funktion f(x) muodon perusteella: 5.22 y'' - 2y' - 15y = f(x); a) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*sin(5x).

   Ratkaisu: a) Tiettyä ratkaisua voidaan etsiä muodossa y* = x(Axe^(3x) + B), missä A, B ovat tuntemattomia kertoimia. Kun tämä muoto korvataan alkuperäisellä yhtälöllä, saadaan A = 1/18 ja B = -1/75. Tällöin tietyn ratkaisun rakenne on muotoa y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75). b) Tiettyä ratkaisua voidaan etsiä muodossa y* = Axsinx + Bxcos5x, jossa A, B ovat tuntemattomia kertoimia. Kun tämä muoto korvataan alkuperäisellä yhtälöllä, saadaan A = -1/2 ja B = 0. Tällöin tietyn ratkaisun rakenne on muotoa y* = (-1/2)xsinx.

IDZ 11.3 – Vaihtoehto 22. Ratkaisut Ryabushko A.P. on digitaalinen tuote, joka esitellään digitavaraliikkeessä. Tämä tuote sisältää ratkaisuja matemaattisen analyysin ongelmiin, jotka on koonnut kirjailija Ryabushko A.P. tehtävän 11.3 vaihtoehdolle 22.

Tämän digitaalisen tuotteen muotoilu on tehty kauniissa html-muodossa, mikä tekee ratkaisujen käytöstä mukavampaa ja nautinnollisempaa. Tuote sisältää myös yksityiskohtaiset ja selkeät selitykset, jotka auttavat sinua ymmärtämään ongelmanratkaisun periaatteet ja muotoilemaan omia ratkaisujasi.

IDZ 11.3 – Vaihtoehto 22. Ratkaisut Ryabushko A.P. on erinomainen valinta opiskelijoille ja opettajille, jotka ovat mukana matemaattisen analyysin parissa ja haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan tällä alalla. Tällainen digitaalinen tuote on korvaamaton apu kokeisiin valmistautumisessa ja tehtävien suorittamisessa.

IDZ 11.3 – Vaihtoehto 22. Ratkaisut Ryabushko A.P. on digitaalinen tuote, joka esitellään digitavaraliikkeessä. Tämä tuote sisältää ratkaisuja viiteen matemaattisen analyysin ongelmaan, jotka on koonnut kirjailija Ryabushko A.P. tehtävän 11.3 vaihtoehdolle 22.

Ongelmien ratkaisut esitetään yksityiskohtaisten selitysten muodossa, jotka auttavat ymmärtämään differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisen periaatteita. Jokainen ratkaisu on suunniteltu kauniiseen html-muotoon, mikä tekee ratkaisujen käytöstä mukavampaa ja nautinnollisempaa.

Kolme ensimmäistä tehtävää (1.22 a), b), c)) koostuvat differentiaaliyhtälön yleisen ratkaisun löytämisestä. Kussakin tapauksessa on annettu ominaisyhtälö ja sen juuret, joiden perusteella yleisratkaisu löydetään.

Neljäs tehtävä (4.22) on löytää erityinen ratkaisu differentiaaliyhtälöön, joka täyttää annetut alkuehdot. Differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu annetaan, sitten löydetään tietty ratkaisu epämääräisten kertoimien menetelmällä.

Viides tehtävä (5.22 a), b)) on määrittää ja kirjoittaa lineaarisen epähomogeenisen differentiaaliyhtälön tietyn ratkaisun y* rakenne tietylle funktiolle f(x). Kussakin tapauksessa annetaan tietyn ratkaisun tyyppi ja kertoimet, jotka löydetään epämääräisten kertoimien menetelmällä.

IDZ 11.3 – Vaihtoehto 22. Ratkaisut Ryabushko A.P. on erinomainen valinta opiskelijoille ja opettajille, jotka ovat mukana matemaattisen analyysin parissa ja haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan tällä alalla. Tällainen digitaalinen tuote on korvaamaton apu kokeisiin valmistautumisessa ja tehtävien suorittamisessa.

***

IDZ 11.3 – Vaihtoehto 22. Ratkaisut Ryabushko A.P. on kokoelma differentiaaliyhtälöiden ratkaisuja, joka koostuu viidestä tehtävästä. Jokainen ongelma edellyttää yleisen tai tietyn ratkaisun löytämistä differentiaaliyhtälöön annetuilla alkuehdoilla tai tietyn ratkaisun rakenteen määrittämistä lineaariseen epähomogeeniseen differentiaaliyhtälöön funktion f(x) muodon perusteella.

Ensimmäinen tehtävä koostuu kolmesta kohdasta, joissa on löydettävä yleinen ratkaisu erityyppisille differentiaaliyhtälöille. Toinen ongelma edellyttää myös yleisen ratkaisun löytämistä differentiaaliyhtälölle, mutta tällä kertaa epähomogeeniselle, jolloin oikea puoli annetaan trigonometristen funktioiden summana kerrottuna eksponentilla.

Kolmas ongelma edellyttää yleisen ratkaisun löytämistä differentiaaliyhtälölle, jonka oikea puoli on annettu eksponentiaalina. Neljäs tehtävä on löytää erityinen ratkaisu lineaariseen homogeeniseen differentiaaliyhtälöön, jossa on oikea puoli, kolmannen asteen polynomin muodossa ja annetuilla alkuehdoilla.

Viides tehtävä edellyttää myös tietyn ratkaisun löytämistä lineaariselle epähomogeeniselle differentiaaliyhtälölle, jonka oikea puoli on määritelty funktiona f(x), mutta kahdessa versiossa: polynomilla sekä sinin ja muuttujan tulolla. Ratkaisut kaikkiin ongelmiin esitetään Microsoft Word 2003 -muodossa kaavaeditorilla.

***

1. Todella hyvä digituote! Ratkaisut IPD-ongelmiin 11.3 – Vaihtoehto 22 ovat laadukkaita ja tarkkoja.
2. Päätökset Ryabushko A.P. auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin ja suorittamaan onnistuneesti IPD 11.3 -vaihtoehdon 22.
3. Kiitos hienosta digituotteesta! Ratkaisut IPD-ongelmiin 11.3 – Vaihtoehto 22 olivat erittäin hyödyllisiä ja informatiivisia.
4. Päätökset Ryabushko A.P. ovat erinomainen resurssi opiskelijoille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan ja taitojaan.
5. IDZ 11.3 – vaihtoehdon 22 ongelmien ratkaisujen laatu on korkeimmalla tasolla! Kiitos, Ryabushko A.P.!
6. Suosittelen lämpimästi tätä digitaalista tuotetta! Ratkaisut IPD-ongelmiin 11.3 – Vaihtoehto 22 auttaa sinua ymmärtämään materiaalia paremmin ja suorittamaan tehtävän onnistuneesti.
7. Päätökset Ryabushko A.P. on erinomainen resurssi niille, jotka haluavat parantaa matemaattisia taitojaan ja saavuttaa erinomaisia ​​akateemisia tuloksia.

Erikoisuudet:

IDZ 11.3:n päätökset - Vaihtoehto 22 Ryabushko A.P. auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin ja valmistautumaan kokeeseen.

Joukko IDZ 11.3:n ratkaisuja - vaihtoehto 22 Ryabushko A.P. oli erittäin hyödyllinen opinnoissani ja auttoi minua parantamaan tietojani.

IDZ 11.3:n päätökset - Vaihtoehto 22 Ryabushko A.P. esitetään kätevässä muodossa, jonka avulla voit tarkistaa vastauksesi nopeasti ja helposti.

Olen erittäin tyytyväinen IDZ 11.3 - vaihtoehdon 22 Ryabushko A.P. -ratkaisujen ostamiseen, koska ne auttoivat minua ratkaisemaan monia ongelmia.

IDZ 11.3:n päätökset - Vaihtoehto 22 Ryabushko A.P. sisältää yksityiskohtaisia ​​selityksiä, jotka auttavat ymmärtämään materiaalia paremmin.

IDZ 11.3 - Vaihtoehto 22 Ryabushko A.P. on loistava digitaalinen tuote, joka auttaa oppilaita oppimaan uutta materiaalia.

Suosittelen IDZ 11.3 - vaihtoehdon 22 Ryabushko A.P. ratkaisuja. kaikki opiskelijat, jotka haluavat selviytyä menestyksekkäästi akateemisista tehtävistä.