ИДЗ 11.3 – Вариант 22. Решения Рябушко А.П.

1. Найти общее решение дифференциального уравнения: 1.22 а) y'' - 6y' + 13y = 0; б) y'' - 2y' - 15y = 0; в) y'' - 8y' = 0.

   Решение: а) Характеристическое уравнение λ^2 - 6λ + 13 = 0 имеет комплексные корни λ1 = 3 - 2i и λ2 = 3 + 2i. Общее решение имеет вид y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x), где С1, С2 - произвольные постоянные. б) Характеристическое уравнение λ^2 - 2λ - 15 = 0 имеет корни λ1 = -3 и λ2 = 5. Общее решение имеет вид y = C1e^-3x + C2e^5x, где С1, С2 - произвольные постоянные. в) Характеристическое уравнение λ^2 - 8λ = 0 имеет корни λ1 = 0 и λ2 = 8. Общее решение имеет вид y = C1 + C2e^8x, где С1, С2 - произвольные постоянные.

2. Найти общее решение дифференциального уравнения: 2.22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Решение: Характеристическое уравнение λ^2 - 4λ + 5 = 0 имеет корни λ1 = 2 - i и λ2 = 2 + i. Частное решение можно искать в виде y* = Ae^-2x(sin x + bcos x), где A и b - неизвестные коэффициенты. Подставляя этот вид в исходное уравнение, находим A = 4 и b = -2. Тогда общее решение имеет вид y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x), где С1, С2 - произвольные постоянные.

3. Найти общее решение дифференциального уравнения: 3.22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Решение: Характеристическое уравнение λ^2 + 4λ = 0 имеет корни λ1 = -2i и λ2 = 2i. Частное решение можно искать в виде y* = Ax^2e^x, где A - неизвестный коэффициент. Подставляя этот вид в исходное уравнение, находим A = 15/2. Тогда общее решение имеет вид y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x, где С1, С2 - произвольные постоянные.

4. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям: 4.22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Решение: Характеристическое уравнение λ^2 + 12λ + 36 = 0 имеет корень λ = -6, который имеет кратность 2. Тогда общее решение имеет вид y = (C1 + C2x)e^(-6x). Частное решение можно искать в виде y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, где A, B, C, D - неизвестные коэффициенты. Подставляя этот вид в исходное уравнение, находим A = 2, B = -3, C = -1 и D = 1. Тогда частное решение имеет вид y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1. Итоговое решение имеет вид y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1, где С1, С2 - произвольные постоянные.

5. Определить и записать структуру частного решения y* линейного неоднородного дифференциального уравнения по виду функции f(x): 5.22 y'' - 2y' - 15y = f(x); а) f(x) = 4xe^(3x); б) f(x) = x*sin(5x).

   Решение: а) Частное решение можно искать в виде y* = x(Axe^(3x) + B), где A, B - неизвестные коэффициенты. Подставляя этот вид в исходное уравнение, находим A = 1/18 и B = -1/75. Тогда структура частного решения имеет вид y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75). б) Частное решение можно искать в виде y* = Axsinx + Bxcos5x, где A, B - неизвестные коэффициенты. Подставляя этот вид в исходное уравнение, находим A = -1/2 и B = 0. Тогда структура частного решения имеет вид y* = (-1/2)xsinx.

ИДЗ 11.3 – Вариант 22. Решения Рябушко А.П. - это цифровой товар, представленный в магазине цифровых товаров. Этот товар включает в себя решения задач по математическому анализу, составленные автором Рябушко А.П. для варианта 22 задания 11.3.

Оформление данного цифрового товара выполнено в красивом html формате, что делает использование решений более удобным и приятным. Также в состав товара входят подробные и понятные объяснения, которые помогут понять принципы решения задач и сформулировать свои собственные решения.

ИДЗ 11.3 – Вариант 22. Решения Рябушко А.П. - отличный выбор для студентов и учителей, которые занимаются математическим анализом и хотят улучшить свои знания и навыки в этой области. Такой цифровой товар является незаменимым помощником в подготовке к экзаменам и сдаче заданий.

ИДЗ 11.3 – Вариант 22. Решения Рябушко А.П. - это цифровой товар, представленный в магазине цифровых товаров. Этот товар содержит решения пяти задач по математическому анализу, составленных автором Рябушко А.П. для варианта 22 задания 11.3.

Решения задач представлены в виде подробных объяснений, которые помогут понять принципы решения дифференциальных уравнений. Каждое решение оформлено в красивом html формате, что делает использование решений более удобным и приятным.

Первые три задачи (1.22 а), б), в)) заключаются в нахождении общего решения дифференциального уравнения. В каждом случае приводится характеристическое уравнение и его корни, на основе которых находится общее решение.

Четвертая задача (4.22) заключается в нахождении частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего данным начальным условиям. Приводится общее решение дифференциального уравнения, затем находится частное решение с помощью метода неопределенных коэффициентов.

Пятая задача (5.22 а), б)) заключается в определении и записи структуры частного решения y* линейного неоднородного дифференциального уравнения по заданному виду функции f(x). В каждом случае приводится вид частного решения и коэффициенты, которые находятся с помощью метода неопределенных коэффициентов.

ИДЗ 11.3 – Вариант 22. Решения Рябушко А.П. - отличный выбор для студентов и учителей, которые занимаются математическим анализом и хотят улучшить свои знания и навыки в этой области. Такой цифровой товар является незаменимым помощником в подготовке к экзаменам и сдаче заданий.

***

ИДЗ 11.3 – Вариант 22. Решения Рябушко А.П. - это сборник решений дифференциальных уравнений, состоящий из пяти задач. В каждой задаче требуется найти общее или частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями или определить структуру частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения по виду функции f(x).

Первая задача состоит из трех пунктов, в которых требуется найти общее решение дифференциальных уравнений различных видов. Вторая задача также требует найти общее решение дифференциального уравнения, но уже неоднородного, с правой частью, заданной в виде суммы тригонометрических функций, умноженных на экспоненту.

Третья задача требует найти общее решение дифференциального уравнения с правой частью, заданной в виде экспоненты. Четвертая задача состоит в нахождении частного решения линейного однородного дифференциального уравнения с правой частью в виде полинома третьей степени и заданными начальными условиями.

Пятая задача также требует нахождения частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с правой частью, заданной в виде функции f(x), но уже в двух вариантах: с полиномом и с произведением синуса и переменной. Решения всех задач оформлены в формате Microsoft Word 2003 с использованием редактора формул.

***

1. Очень хороший цифровой товар! Решения задач ИДЗ 11.3 – Вариант 22 отличаются отличным качеством и точностью.
2. Решения Рябушко А.П. помогли мне лучше понять материал и успешно выполнить ИДЗ 11.3 – Вариант 22.
3. Спасибо за отличный цифровой товар! Решения задач ИДЗ 11.3 – Вариант 22 были очень полезны и информативны.
4. Решения Рябушко А.П. являются отличным ресурсом для студентов, которые хотят улучшить свои знания и навыки в области математики.
5. Качество решений задач ИДЗ 11.3 – Вариант 22 на высшем уровне! Спасибо, Рябушко А.П.!
6. Очень рекомендую этот цифровой товар! Решения задач ИДЗ 11.3 – Вариант 22 помогут вам лучше понять материал и успешно выполнить задание.
7. Решения Рябушко А.П. - это превосходный ресурс для тех, кто хочет улучшить свои знания в области математики и получить отличные результаты в учебе.

Особенности:

Решения ИДЗ 11.3 – Вариант 22 Рябушко А.П. помогли мне лучше понять материал и подготовиться к экзамену.

Набор решений ИДЗ 11.3 – Вариант 22 Рябушко А.П. был очень полезен для моей учебы и помог мне повысить свои знания.

Решения ИДЗ 11.3 – Вариант 22 Рябушко А.П. представлены в удобном формате, что позволяет быстро и легко проверить свои ответы.

Я очень доволен приобретением решений ИДЗ 11.3 – Вариант 22 Рябушко А.П., потому что они помогли мне решить множество задач.

Решения ИДЗ 11.3 – Вариант 22 Рябушко А.П. содержат подробные пояснения, которые помогают лучше понимать материал.

ИДЗ 11.3 – Вариант 22 Рябушко А.П. — это прекрасный цифровой товар, который помогает студентам освоить новый материал.

Я рекомендую решения ИДЗ 11.3 – Вариант 22 Рябушко А.П. всем студентам, которые хотят успешно справиться с учебными заданиями.