IDZ 11.3 – Opsi 22. Solusi Ryabushko A.P.

1. Tentukan penyelesaian umum persamaan diferensial: 1,22 a) y'' - 6y' + 13y = 0; b) kamu'' - 2kamu' - 15kamu = 0; c) y'' - 8y' = 0.

   Penyelesaian: a) Persamaan karakteristik λ^2 - 6λ + 13 = 0 mempunyai akar-akar kompleks λ1 = 3 - 2i dan λ2 = 3 + 2i. Solusi umumnya berbentuk y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x), dengan C1, C2 adalah konstanta sembarang. b) Persamaan karakteristik λ^2 - 2λ - 15 = 0 mempunyai akar-akar λ1 = -3 dan λ2 = 5. Solusi umumnya berbentuk y = C1e^-3x + C2e^5x, dengan C1, C2 adalah konstanta sembarang. c) Persamaan karakteristik λ^2 - 8λ = 0 mempunyai akar-akar λ1 = 0 dan λ2 = 8. Solusi umumnya berbentuk y = C1 + C2e^8x, ​​dimana C1, C2 adalah konstanta sembarang.

2. Temukan solusi umum persamaan diferensial: 2,22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Penyelesaian: Persamaan karakteristik λ^2 - 4λ + 5 = 0 mempunyai akar-akar λ1 = 2 - i dan λ2 = 2 + i. Solusi tertentu dapat dicari dalam bentuk y* = Ae^-2x(sin x + bcos x), dengan A dan b adalah koefisien yang tidak diketahui. Substitusikan bentuk ini ke persamaan awal, kita peroleh A = 4 dan b = -2. Maka solusi umumnya berbentuk y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x), dengan C1, C2 adalah konstanta sembarang.

3. Temukan solusi umum persamaan diferensial: 3,22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Penyelesaian: Persamaan karakteristik λ^2 + 4λ = 0 mempunyai akar-akar λ1 = -2i dan λ2 = 2i. Solusi tertentu dapat dicari dalam bentuk y* = Ax^2e^x, dengan A adalah koefisien yang tidak diketahui. Substitusikan bentuk ini ke persamaan awal, kita peroleh A = 15/2. Maka solusi umumnya berbentuk y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x, dengan C1, C2 adalah konstanta sembarang.

4. Temukan solusi khusus persamaan diferensial yang memenuhi kondisi awal yang diberikan: 4,22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Penyelesaian: Persamaan karakteristik λ^2 + 12λ + 36 = 0 mempunyai akar λ = -6 yang mempunyai multiplisitas 2. Maka solusi umumnya adalah y = (C1 + C2x)e^(-6x). Solusi tertentu dapat dicari dalam bentuk y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, dengan A, B, C, D adalah koefisien yang tidak diketahui. Substitusikan bentuk ini ke persamaan awal, kita peroleh A = 2, B = -3, C = -1 dan D = 1. Maka solusi parsialnya berbentuk y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1. Solusi akhirnya berbentuk y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1, dengan C1, C2 adalah konstanta sembarang.

5. Tentukan dan tuliskan struktur solusi tertentu y* persamaan diferensial linier tak homogen berdasarkan bentuk fungsi f(x): 5,22 y'' - 2y' - 15y = f(x); a) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*dosa(5x).

   Penyelesaian: a) Solusi tertentu dapat dicari dalam bentuk y* = x(Ax^(3x) + B), dengan A, B adalah koefisien yang tidak diketahui. Substitusikan bentuk ini ke persamaan awal, kita peroleh A = 1/18 dan B = -1/75. Maka struktur solusi partikularnya berbentuk y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75). b) Solusi tertentu dapat dicari dalam bentuk y* = Axsinx + Bxcos5x, dengan A, B adalah koefisien yang tidak diketahui. Substitusikan bentuk ini ke dalam persamaan awal, kita peroleh A = -1/2 dan B = 0. Maka struktur solusi partikularnya berbentuk y* = (-1/2)xsinx.

IDZ 11.3 – Opsi 22. Solusi Ryabushko A.P. adalah produk digital yang disajikan di toko barang digital. Produk ini mencakup solusi masalah dalam analisis matematika, yang disusun oleh penulis Ryabushko A.P. untuk opsi 22 tugas 11.3.

Desain produk digital ini dibuat dalam format html yang indah, menjadikan penggunaan solusi lebih nyaman dan menyenangkan. Produk ini juga mencakup penjelasan rinci dan jelas yang akan membantu Anda memahami prinsip-prinsip pemecahan masalah dan merumuskan solusi Anda sendiri.

IDZ 11.3 – Opsi 22. Solusi Ryabushko A.P. adalah pilihan yang sangat baik bagi siswa dan guru yang terlibat dalam analisis matematika dan ingin meningkatkan pengetahuan dan keterampilan mereka di bidang ini. Produk digital semacam itu merupakan asisten yang sangat diperlukan dalam persiapan ujian dan kelulusan tugas.

IDZ 11.3 – Opsi 22. Solusi Ryabushko A.P. adalah produk digital yang disajikan di toko barang digital. Produk ini berisi solusi untuk lima masalah dalam analisis matematika, yang disusun oleh penulis Ryabushko A.P. untuk opsi 22 tugas 11.3.

Penyelesaian permasalahan disajikan dalam bentuk penjelasan detail yang akan membantu Anda memahami prinsip-prinsip penyelesaian persamaan diferensial. Setiap solusi dirancang dalam format html yang indah, yang menjadikan penggunaan solusi lebih nyaman dan menyenangkan.

Tiga soal pertama (1.22 a), b), c)) terdiri dari pencarian solusi umum persamaan diferensial. Dalam setiap kasus, persamaan karakteristik dan akar-akarnya diberikan, yang menjadi dasar pencarian solusi umum.

Masalah keempat (4.22) adalah menemukan solusi khusus persamaan diferensial yang memenuhi kondisi awal tertentu. Solusi umum persamaan diferensial diberikan, kemudian solusi khusus ditemukan dengan menggunakan metode koefisien tak tentu.

Tugas kelima (5.22 a), b)) adalah menentukan dan menuliskan struktur solusi tertentu y* dari persamaan diferensial linier tak homogen untuk bentuk fungsi tertentu f(x). Dalam setiap kasus, jenis solusi tertentu dan koefisien diberikan, yang ditemukan menggunakan metode koefisien tak tentu.

IDZ 11.3 – Opsi 22. Solusi Ryabushko A.P. adalah pilihan yang sangat baik bagi siswa dan guru yang terlibat dalam analisis matematika dan ingin meningkatkan pengetahuan dan keterampilan mereka di bidang ini. Produk digital semacam itu merupakan asisten yang sangat diperlukan dalam persiapan ujian dan kelulusan tugas.

***

IDZ 11.3 – Opsi 22. Solusi Ryabushko A.P. adalah kumpulan solusi persamaan diferensial, yang terdiri dari lima masalah. Setiap permasalahan memerlukan pencarian solusi umum atau khusus suatu persamaan diferensial dengan kondisi awal tertentu atau menentukan struktur solusi tertentu persamaan diferensial linier tak homogen berdasarkan bentuk fungsi f(x).

Tugas pertama terdiri dari tiga poin di mana diperlukan untuk menemukan solusi umum persamaan diferensial dari berbagai jenis. Soal kedua juga memerlukan penyelesaian umum terhadap persamaan diferensial, namun kali ini tidak homogen, dengan ruas kanan diberikan sebagai jumlah fungsi trigonometri dikalikan eksponen.

Masalah ketiga memerlukan pencarian solusi umum persamaan diferensial dengan ruas kanan diberikan sebagai eksponensial. Tugas keempat adalah mencari solusi khusus persamaan diferensial homogen linier dengan ruas kanan berbentuk polinomial derajat ketiga dan diberikan kondisi awal.

Masalah kelima juga memerlukan pencarian solusi khusus untuk persamaan diferensial linier tak homogen dengan ruas kanan ditentukan sebagai fungsi f(x), tetapi dalam dua versi: dengan polinomial dan dengan hasil kali sinus dan variabel. Solusi untuk semua masalah disajikan dalam format Microsoft Word 2003 menggunakan editor rumus.

***

1. Produk digital yang sangat bagus! Solusi untuk masalah IPD 11.3 – Opsi 22 memiliki kualitas dan akurasi yang sangat baik.
2. Keputusan Ryabushko A.P. membantu saya lebih memahami materi dan berhasil menyelesaikan IPD 11.3 – Opsi 22.
3. Terima kasih untuk produk digital yang hebat! Solusi untuk masalah IPD 11.3 – Opsi 22 sangat berguna dan informatif.
4. Keputusan Ryabushko A.P. adalah sumber yang sangat baik bagi siswa yang ingin meningkatkan pengetahuan dan keterampilan mereka dalam matematika.
5. Kualitas solusi permasalahan IDZ 11.3 – Opsi 22 berada pada level tertinggi! Terima kasih, Ryabushko A.P.!
6. Saya sangat merekomendasikan produk digital ini! Solusi untuk masalah IPD 11.3 – Opsi 22 akan membantu Anda lebih memahami materi dan berhasil menyelesaikan tugas.
7. Keputusan Ryabushko A.P. adalah sumber yang bagus bagi mereka yang ingin meningkatkan keterampilan matematika dan mencapai hasil akademik yang luar biasa.

Keunikan:

Keputusan IDZ 11.3 - Opsi 22 Ryabushko A.P. membantu saya untuk lebih memahami materi dan mempersiapkan ujian.

Serangkaian solusi IDZ 11.3 - Opsi 22 Ryabushko A.P. sangat membantu untuk studi saya dan membantu saya meningkatkan pengetahuan saya.

Keputusan IDZ 11.3 - Opsi 22 Ryabushko A.P. disajikan dalam format yang nyaman yang memungkinkan Anda memeriksa jawaban Anda dengan cepat dan mudah.

Saya sangat senang dengan pembelian solusi IDZ 11.3 - Opsi 22 Ryabushko A.P., karena mereka membantu saya menyelesaikan banyak masalah.

Keputusan IDZ 11.3 - Opsi 22 Ryabushko A.P. berisi penjelasan rinci yang membantu untuk lebih memahami materi.

IDZ 11.3 - Opsi 22 Ryabushko A.P. adalah produk digital hebat yang membantu siswa mempelajari materi baru.

Saya merekomendasikan solusi IDZ 11.3 - Opsi 22 Ryabushko A.P. semua siswa yang ingin berhasil mengatasi tugas akademik.