IDZ 11.3 – Opción 22. Soluciones Ryabushko A.P.

1. Encuentre la solución general de la ecuación diferencial: 1.22 a) y'' - 6y' + 13y = 0; b) y'' - 2y' - 15y = 0; c) y'' - 8y' = 0.

   Solución: a) La ecuación característica λ^2 - 6λ + 13 = 0 tiene raíces complejas λ1 = 3 - 2i y λ2 = 3 + 2i. La solución general tiene la forma y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x), donde C1, C2 son constantes arbitrarias. b) La ecuación característica λ^2 - 2λ - 15 = 0 tiene raíces λ1 = -3 y λ2 = 5. La solución general tiene la forma y = C1e^-3x + C2e^5x, donde C1, C2 son constantes arbitrarias. c) La ecuación característica λ^2 - 8λ = 0 tiene raíces λ1 = 0 y λ2 = 8. La solución general tiene la forma y = C1 + C2e^8x, ​​donde C1, C2 son constantes arbitrarias.

2. Encuentra la solución general de la ecuación diferencial: 2.22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Solución: La ecuación característica λ^2 - 4λ + 5 = 0 tiene raíces λ1 = 2 - i y λ2 = 2 + i. Se puede buscar una solución particular en la forma y* = Ae^-2x(sen x + bcos x), donde A y b son coeficientes desconocidos. Sustituyendo esta forma en la ecuación original, encontramos A = 4 y b = -2. Entonces la solución general tiene la forma y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x), donde C1, C2 son constantes arbitrarias.

3. Encuentra la solución general de la ecuación diferencial: 3,22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Solución: La ecuación característica λ^2 + 4λ = 0 tiene raíces λ1 = -2i y λ2 = 2i. Se puede buscar una solución particular en la forma y* = Ax^2e^x, donde A es el coeficiente desconocido. Sustituyendo esta forma en la ecuación original, encontramos A = 15/2. Entonces la solución general tiene la forma y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x, donde C1, C2 son constantes arbitrarias.

4. Encuentre una solución particular a la ecuación diferencial que satisfaga las condiciones iniciales dadas: 4.22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Solución: La ecuación característica λ^2 + 12λ + 36 = 0 tiene una raíz λ = -6, que tiene una multiplicidad de 2. Entonces la solución general es y = (C1 + C2x)e^(-6x). Se puede buscar una solución particular en la forma y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, donde A, B, C, D son coeficientes desconocidos. Sustituyendo esta forma en la ecuación original, encontramos A = 2, B = -3, C = -1 y D = 1. Entonces la solución parcial tiene la forma y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1. La solución final tiene la forma y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1, donde C1, C2 son constantes arbitrarias.

5. Determinar y escribir la estructura de una solución particular y* de una ecuación diferencial lineal no homogénea basándose en la forma de la función f(x): 5,22 y'' - 2y' - 15y = f(x); a) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*sen(5x).

   Solución: a) Se puede buscar una solución particular en la forma y* = x(Axe^(3x) + B), donde A, B son coeficientes desconocidos. Sustituyendo esta forma en la ecuación original, encontramos A = 1/18 y B = -1/75. Entonces la estructura de la solución particular tiene la forma y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75). b) Se puede buscar una solución particular en la forma y* = Axsinx + Bxcos5x, donde A, B son coeficientes desconocidos. Sustituyendo esta forma en la ecuación original, encontramos A = -1/2 y B = 0. Entonces la estructura de la solución particular tiene la forma y* = (-1/2)xsenx.

IDZ 11.3 – Opción 22. Soluciones Ryabushko A.P. es un producto digital presentado en una tienda de productos digitales. Este producto incluye soluciones a problemas de análisis matemático, compiladas por el autor Ryabushko A.P. para la opción 22 de la tarea 11.3.

El diseño de este producto digital está realizado en un hermoso formato html, lo que hace que el uso de las soluciones sea más cómodo y agradable. El producto también incluye explicaciones claras y detalladas que le ayudarán a comprender los principios de la resolución de problemas y a formular sus propias soluciones.

IDZ 11.3 – Opción 22. Soluciones Ryabushko A.P. es una excelente opción para estudiantes y profesores que participan en el análisis matemático y desean mejorar sus conocimientos y habilidades en esta área. Un producto digital de este tipo es un asistente indispensable para prepararse para exámenes y aprobar tareas.

IDZ 11.3 – Opción 22. Soluciones Ryabushko A.P. es un producto digital presentado en una tienda de productos digitales. Este producto contiene soluciones a cinco problemas de análisis matemático, compilados por el autor Ryabushko A.P. para la opción 22 de la tarea 11.3.

Las soluciones a los problemas se presentan en forma de explicaciones detalladas que le ayudarán a comprender los principios de la resolución de ecuaciones diferenciales. Cada solución está diseñada en un hermoso formato html, lo que hace que usar las soluciones sea más conveniente y agradable.

Los primeros tres problemas (1.22 a), b), c)) consisten en encontrar una solución general a la ecuación diferencial. En cada caso se dan la ecuación característica y sus raíces, a partir de las cuales se encuentra la solución general.

El cuarto problema (4.22) es encontrar una solución particular a la ecuación diferencial que satisfaga las condiciones iniciales dadas. Se da la solución general de la ecuación diferencial, luego se encuentra una solución particular utilizando el método de coeficientes indefinidos.

La quinta tarea (5.22 a), b)) es determinar y escribir la estructura de una solución particular y* de una ecuación diferencial lineal no homogénea para una forma dada de función f(x). En cada caso se da el tipo de solución particular y los coeficientes, los cuales se encuentran mediante el método de coeficientes indefinidos.

IDZ 11.3 – Opción 22. Soluciones Ryabushko A.P. es una excelente opción para estudiantes y profesores que participan en el análisis matemático y desean mejorar sus conocimientos y habilidades en esta área. Un producto digital de este tipo es un asistente indispensable para prepararse para exámenes y aprobar tareas.

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IDZ 11.3 – Opción 22. Soluciones Ryabushko A.P. es una colección de soluciones a ecuaciones diferenciales, que consta de cinco problemas. Cada problema requiere encontrar una solución general o particular a una ecuación diferencial con condiciones iniciales dadas o determinar la estructura de una solución particular a una ecuación diferencial lineal no homogénea basada en la forma de la función f(x).

La primera tarea consta de tres puntos en los que se requiere encontrar una solución general a ecuaciones diferenciales de varios tipos. El segundo problema también requiere encontrar una solución general a una ecuación diferencial, pero esta vez no homogénea, con el lado derecho dado como una suma de funciones trigonométricas multiplicada por un exponente.

El tercer problema requiere encontrar una solución general a una ecuación diferencial con el lado derecho dado como exponencial. La cuarta tarea es encontrar una solución particular a una ecuación diferencial lineal homogénea con el lado derecho en forma de polinomio de tercer grado y dadas las condiciones iniciales.

El quinto problema también requiere encontrar una solución particular a una ecuación diferencial lineal no homogénea con el lado derecho especificado como una función f(x), pero en dos versiones: con un polinomio y con el producto de un seno y una variable. Las soluciones a todos los problemas se presentan en formato Microsoft Word 2003 utilizando el editor de fórmulas.

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