IDZ 11.3 – Mulighed 22. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Find den generelle løsning af differentialligningen: 1.22 a) y'' - 6y' + 13y = 0; b) y'' - 2y' - 15y = 0; c) y'' - 8y' = 0.

   Løsning: a) Den karakteristiske ligning λ^2 - 6λ + 13 = 0 har komplekse rødder λ1 = 3 - 2i og λ2 = 3 + 2i. Den generelle løsning har formen y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x), hvor C1, C2 er vilkårlige konstanter. b) Den karakteristiske ligning λ^2 - 2λ - 15 = 0 har rødder λ1 = -3 og λ2 = 5. Den generelle løsning har formen y = C1e^-3x + C2e^5x, hvor C1, C2 er vilkårlige konstanter. c) Den karakteristiske ligning λ^2 - 8λ = 0 har rødder λ1 = 0 og λ2 = 8. Den generelle løsning har formen y = C1 + C2e^8x, ​​hvor C1, C2 er vilkårlige konstanter.

2. Find den generelle løsning til differentialligningen: 2,22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Løsning: Den karakteristiske ligning λ^2 - 4λ + 5 = 0 har rødder λ1 = 2 - i og λ2 = 2 + i. En bestemt løsning kan søges i formen y* = Ae^-2x(sin x + bcos x), hvor A og b er ukendte koefficienter. Ved at indsætte denne form i den oprindelige ligning finder vi A = 4 og b = -2. Så har den generelle løsning formen y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x), hvor C1, C2 er vilkårlige konstanter.

3. Find den generelle løsning af differentialligningen: 3,22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Løsning: Den karakteristiske ligning λ^2 + 4λ = 0 har rødder λ1 = -2i og λ2 = 2i. En bestemt løsning kan søges på formen y* = Ax^2e^x, hvor A er den ukendte koefficient. Ved at indsætte denne form i den oprindelige ligning finder vi A = 15/2. Så har den generelle løsning formen y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x, hvor C1, C2 er vilkårlige konstanter.

4. Find en bestemt løsning på differentialligningen, der opfylder de givne begyndelsesbetingelser: 4.22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Løsning: Den karakteristiske ligning λ^2 + 12λ + 36 = 0 har en rod λ = -6, som har en multiplicitet på 2. Så er den generelle løsning y = (C1 + C2x)e^(-6x). En bestemt løsning kan søges i formen y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, hvor A, B, C, D er ukendte koefficienter. Ved at indsætte denne form i den oprindelige ligning finder vi A = 2, B = -3, C = -1 og D = 1. Så har partialløsningen formen y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1. Den endelige løsning har formen y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1, hvor C1, C2 er vilkårlige konstanter.

5. Bestem og nedskriv strukturen af ​​en bestemt løsning y* af en lineær inhomogen differentialligning baseret på formen af ​​funktionen f(x): 5.22 y'' - 2y' - 15y = f(x); a) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*sin(5x).

   Løsning: a) En bestemt løsning kan søges på formen y* = x(Axe^(3x) + B), hvor A, B er ukendte koefficienter. Ved at indsætte denne form i den oprindelige ligning finder vi A = 1/18 og B = -1/75. Så har strukturen af ​​den bestemte løsning formen y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75). b) En bestemt løsning kan søges på formen y* = Axsinx + Bxcos5x, hvor A, B er ukendte koefficienter. Ved at indsætte denne form i den oprindelige ligning finder vi A = -1/2 og B = 0. Så har strukturen af ​​den bestemte løsning formen y* = (-1/2)xsinx.

IDZ 11.3 – Mulighed 22. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt, der præsenteres i en butik med digitale varer. Dette produkt indeholder løsninger på problemer i matematisk analyse, udarbejdet af forfatteren Ryabushko A.P. for mulighed 22 i opgave 11.3.

Designet af dette digitale produkt er lavet i et smukt html-format, som gør brugen af ​​løsningerne mere bekvem og behagelig. Produktet indeholder også detaljerede og klare forklaringer, der hjælper dig med at forstå principperne for problemløsning og formulere dine egne løsninger.

IDZ 11.3 – Mulighed 22. Løsninger Ryabushko A.P. er et glimrende valg for studerende og lærere, der er involveret i matematisk analyse og ønsker at forbedre deres viden og færdigheder på dette område. Sådan et digitalt produkt er en uundværlig assistent til at forberede sig til eksamen og bestå opgaver.

IDZ 11.3 – Mulighed 22. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt, der præsenteres i en butik med digitale varer. Dette produkt indeholder løsninger på fem problemer i matematisk analyse, udarbejdet af forfatteren Ryabushko A.P. for mulighed 22 i opgave 11.3.

Løsninger til problemer præsenteres i form af detaljerede forklaringer, der vil hjælpe dig med at forstå principperne for løsning af differentialligninger. Hver løsning er designet i et smukt html-format, som gør brugen af ​​løsningerne mere bekvem og behagelig.

De første tre opgaver (1.22 a), b), c)) består i at finde en generel løsning på differentialligningen. I hvert tilfælde er den karakteristiske ligning og dens rødder givet, på grundlag af hvilken den generelle løsning findes.

Det fjerde problem (4.22) er at finde en bestemt løsning på differentialligningen, der opfylder de givne begyndelsesbetingelser. Den generelle løsning af differentialligningen er givet, derefter findes en bestemt løsning ved hjælp af metoden med ubestemte koefficienter.

Den femte opgave (5.22 a), b)) er at bestemme og skrive strukturen af ​​en bestemt løsning y* af en lineær inhomogen differentialligning for en given form for funktion f(x). I hvert tilfælde angives typen af ​​bestemt løsning og koefficienterne, som findes ved hjælp af metoden med ubestemte koefficienter.

IDZ 11.3 – Mulighed 22. Løsninger Ryabushko A.P. er et glimrende valg for studerende og lærere, der er involveret i matematisk analyse og ønsker at forbedre deres viden og færdigheder på dette område. Sådan et digitalt produkt er en uundværlig assistent til at forberede sig til eksamen og bestå opgaver.

***

IDZ 11.3 – Mulighed 22. Løsninger Ryabushko A.P. er en samling af løsninger til differentialligninger, bestående af fem problemer. Hvert problem kræver, at man finder en generel eller særlig løsning på en differentialligning med givne begyndelsesbetingelser eller at man bestemmer strukturen af ​​en bestemt løsning til en lineær inhomogen differentialligning baseret på formen af ​​funktionen f(x).

Den første opgave består af tre punkter, hvor det er nødvendigt at finde en generel løsning på differentialligninger af forskellige typer. Det andet problem kræver også at finde en generel løsning på en differentialligning, men denne gang inhomogen, med højre side angivet som summen af ​​trigonometriske funktioner ganget med en eksponent.

Det tredje problem kræver at finde en generel løsning på en differentialligning med højre side angivet som en eksponentiel. Den fjerde opgave er at finde en bestemt løsning på en lineær homogen differentialligning med højre side i form af et tredjegradspolynomium og givne begyndelsesbetingelser.

Det femte problem kræver også, at man finder en særlig løsning på en lineær inhomogen differentialligning med højre side angivet som en funktion f(x), men i to versioner: med et polynomium og med produktet af en sinus og en variabel. Løsninger på alle problemer præsenteres i Microsoft Word 2003-format ved hjælp af formeleditoren.

***

1. Meget godt digitalt produkt! Løsninger på IPD-problemer 11.3 – Mulighed 22 er af fremragende kvalitet og nøjagtighed.
2. Afgørelser Ryabushko A.P. hjalp mig med bedre at forstå materialet og fuldføre IPD 11.3 – Mulighed 22.
3. Tak for et fantastisk digitalt produkt! Løsninger på IPD-problemer 11.3 – Mulighed 22 var meget nyttige og informative.
4. Afgørelser Ryabushko A.P. er en fremragende ressource for elever, der ønsker at forbedre deres viden og færdigheder i matematik.
5. Kvaliteten af ​​løsninger på problemer i IDZ 11.3 – Mulighed 22 er på højeste niveau! Tak, Ryabushko A.P.!
6. Jeg anbefaler stærkt dette digitale produkt! Løsninger på IPD-problemer 11.3 – Mulighed 22 hjælper dig med bedre at forstå materialet og fuldføre opgaven.
7. Afgørelser Ryabushko A.P. er en fremragende ressource for dem, der ønsker at forbedre deres matematiske færdigheder og opnå fremragende akademiske resultater.

Ejendommeligheder:

Beslutninger fra IDZ 11.3 - Mulighed 22 Ryabushko A.P. hjalp mig til bedre at forstå materialet og forberede mig til eksamen.

Et sæt løsninger af IDZ 11.3 - Mulighed 22 Ryabushko A.P. var meget hjælpsom for mine studier og hjalp mig med at forbedre min viden.

Beslutninger fra IDZ 11.3 - Mulighed 22 Ryabushko A.P. præsenteret i et praktisk format, der giver dig mulighed for hurtigt og nemt at tjekke dine svar.

Jeg er meget tilfreds med købet af løsninger til IDZ 11.3 - Option 22 Ryabushko A.P., fordi de hjalp mig med at løse mange problemer.

Beslutninger fra IDZ 11.3 - Mulighed 22 Ryabushko A.P. indeholde detaljerede forklaringer, der hjælper med at forstå materialet bedre.

IDZ 11.3 - Mulighed 22 Ryabushko A.P. er et fantastisk digitalt produkt, der hjælper eleverne med at lære nyt materiale.

Jeg anbefaler løsningerne til IDZ 11.3 - Option 22 Ryabushko A.P. alle elever, der ønsker at klare faglige opgaver med succes.