IDZ 11.3 – Seçenek 22. Çözümler Ryabushko A.P.

1. Diferansiyel denklemin genel çözümünü bulun: 1.22 a) y'' - 6y' + 13y = 0; b) y'' - 2y' - 15y = 0; c) y'' - 8y' = 0.

   Çözüm: a) λ^2 - 6λ + 13 = 0 karakteristik denkleminin karmaşık kökleri λ1 = 3 - 2i ve λ2 = 3 + 2i'dir. Genel çözüm y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x) formundadır; burada C1, C2 isteğe bağlı sabitlerdir. b) λ^2 - 2λ - 15 = 0 karakteristik denkleminin kökleri λ1 = -3 ve λ2 = 5'tir. Genel çözüm y = C1e^-3x + C2e^5x biçimindedir; burada C1, C2 keyfi sabitlerdir. c) λ^2 - 8λ = 0 karakteristik denkleminin kökleri λ1 = 0 ve λ2 = 8'dir. Genel çözüm y = C1 + C2e^8x formundadır, burada C1, C2 keyfi sabitlerdir.

2. Diferansiyel denklemin genel çözümünü bulun: 2,22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Çözüm: λ^2 - 4λ + 5 = 0 karakteristik denkleminin kökleri λ1 = 2 - i ve λ2 = 2 + i'dir. A ve b'nin bilinmeyen katsayılar olduğu y* = Ae^-2x(sin x + bcos x) formunda özel bir çözüm aranabilir. Bu formu orijinal denklemde yerine koyarsak A = 4 ve b = -2'yi buluruz. O zaman genel çözüm şu şekilde olur: y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x), burada C1, C2 keyfi sabitlerdir.

3. Diferansiyel denklemin genel çözümünü bulun: 3,22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Çözüm: λ^2 + 4λ = 0 karakteristik denkleminin kökleri λ1 = -2i ve λ2 = 2i'dir. A'nın bilinmeyen katsayı olduğu y* = Ax^2e^x formunda özel bir çözüm aranabilir. Bu formu orijinal denklemde yerine koyarsak A = 15/2 buluruz. O zaman genel çözüm şu şekilde olur: y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x, burada C1, C2 keyfi sabitlerdir.

4. Diferansiyel denklemin verilen başlangıç ​​koşullarını karşılayan özel bir çözümünü bulun: 4,22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Çözüm: λ^2 + 12λ + 36 = 0 karakteristik denkleminin λ = -6 kökü vardır ve bu sayının katı 2'dir. Bu durumda genel çözüm y = (C1 + C2x)e^(-6x) olur. A, B, C, D'nin bilinmeyen katsayılar olduğu y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D formunda özel bir çözüm aranabilir. Bu formu orijinal denklemde yerine koyarsak A = 2, B = -3, C = -1 ve D = 1'i buluruz. O zaman kısmi çözüm y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1 formunu alır. Nihai çözüm y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1 biçimindedir; burada C1, C2 isteğe bağlı sabitlerdir.

5. F(x) fonksiyonunun formuna dayalı bir doğrusal homojen olmayan diferansiyel denklemin belirli bir y* çözümünün yapısını belirleyin ve yazın: 5.22 y'' - 2y' - 15y = f(x); a) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*sin(5x).

   Çözüm: a) A, B'nin bilinmeyen katsayılar olduğu y* = x(Axe^(3x) + B) formunda özel bir çözüm aranabilir. Bu formu orijinal denklemde yerine koyarsak A = 1/18 ve B = -1/75'i buluruz. Bu durumda özel çözümün yapısı şu şekilde olur: y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75). b) A, B'nin bilinmeyen katsayılar olduğu y* = Axsinx + Bxcos5x formunda özel bir çözüm aranabilir. Bu formu orijinal denklemde yerine koyarsak A = -1/2 ve B = 0 buluruz. Bu durumda özel çözümün yapısı y* = (-1/2)xsinx formunu alır.

IDZ 11.3 – Seçenek 22. Çözümler Ryabushko A.P. dijital ürünler mağazasında sunulan dijital bir üründür. Bu ürün, yazar Ryabushko A.P. tarafından derlenen matematiksel analizdeki problemlerin çözümlerini içerir. görev 11.3'ün 22. seçeneği için.

Bu dijital ürünün tasarımı, çözümleri kullanmayı daha rahat ve keyifli hale getiren güzel bir html formatında yapılmıştır. Ürün aynı zamanda problem çözme ilkelerini anlamanıza ve kendi çözümlerinizi formüle etmenize yardımcı olacak ayrıntılı ve net açıklamalar da içermektedir.

IDZ 11.3 – Seçenek 22. Çözümler Ryabushko A.P. matematiksel analizle ilgilenen ve bu alandaki bilgi ve becerilerini geliştirmek isteyen öğrenci ve öğretmenler için mükemmel bir seçimdir. Böyle bir dijital ürün, sınavlara hazırlanmak ve ödevleri geçmek için vazgeçilmez bir yardımcıdır.

IDZ 11.3 – Seçenek 22. Çözümler Ryabushko A.P. dijital ürünler mağazasında sunulan dijital bir üründür. Bu ürün, yazar Ryabushko A.P. tarafından derlenen matematiksel analizdeki beş problemin çözümlerini içerir. görev 11.3'ün 22. seçeneği için.

Sorunların çözümleri, diferansiyel denklem çözme ilkelerini anlamanıza yardımcı olacak ayrıntılı açıklamalar şeklinde sunulmaktadır. Her çözüm, çözümleri kullanmayı daha rahat ve keyifli hale getiren güzel bir html formatında tasarlanmıştır.

İlk üç problem (1.22 a), b), c)) diferansiyel denklemin genel bir çözümünü bulmayı içerir. Her durumda, genel çözümün bulunduğu karakteristik denklem ve kökleri verilmiştir.

Dördüncü problem (4.22), diferansiyel denklemin verilen başlangıç ​​koşullarını sağlayan özel bir çözümünü bulmaktır. Diferansiyel denklemin genel çözümü verildikten sonra belirsiz katsayılar yöntemi kullanılarak özel bir çözüm bulunur.

Beşinci görev (5.22 a), b)) belirli bir f(x) fonksiyonu formu için doğrusal homojen olmayan diferansiyel denklemin özel bir y* çözümünün yapısını belirlemek ve yazmaktır. Her durumda, belirsiz katsayılar yöntemi kullanılarak bulunan özel çözümün türü ve katsayılar verilmiştir.

IDZ 11.3 – Seçenek 22. Çözümler Ryabushko A.P. matematiksel analizle ilgilenen ve bu alandaki bilgi ve becerilerini geliştirmek isteyen öğrenci ve öğretmenler için mükemmel bir seçimdir. Böyle bir dijital ürün, sınavlara hazırlanmak ve ödevleri geçmek için vazgeçilmez bir yardımcıdır.

***

IDZ 11.3 – Seçenek 22. Çözümler Ryabushko A.P. Beş problemden oluşan diferansiyel denklemlerin çözümlerinin bir derlemesidir. Her problem, verilen başlangıç ​​koşullarıyla bir diferansiyel denkleme genel veya özel bir çözüm bulmayı veya f(x) fonksiyonunun formuna dayalı olarak doğrusal homojen olmayan bir diferansiyel denklemin özel bir çözümünün yapısını belirlemeyi gerektirir.

İlk görev, çeşitli türdeki diferansiyel denklemlere genel bir çözüm bulmanın gerekli olduğu üç noktadan oluşur. İkinci problem de bir diferansiyel denkleme genel bir çözüm bulmayı gerektiriyor, ancak bu sefer homojen değil, sağ taraf trigonometrik fonksiyonların bir üsle çarpımı olarak veriliyor.

Üçüncü problem, sağ tarafı üstel olarak verilen bir diferansiyel denkleme genel bir çözüm bulmayı gerektirir. Dördüncü görev, sağ tarafı üçüncü dereceden bir polinom şeklinde olan ve başlangıç ​​koşulları verilen bir doğrusal homojen diferansiyel denklemin özel bir çözümünü bulmaktır.

Beşinci problem aynı zamanda sağ tarafı f(x) fonksiyonu olarak belirtilen, ancak iki versiyonu olan bir doğrusal homojen olmayan diferansiyel denkleme özel bir çözüm bulmayı gerektirir: bir polinomla ve bir sinüs ve bir değişkenin çarpımı ile. Tüm sorunların çözümleri formül düzenleyici kullanılarak Microsoft Word 2003 formatında sunulmaktadır.

***

1. Çok iyi dijital ürün! IPD sorunlarına çözümler 11.3 – Seçenek 22 mükemmel kalite ve doğruluğa sahiptir.
2. Kararlar Ryabushko A.P. materyali daha iyi anlamama ve IPD 11.3 - Seçenek 22'yi başarıyla tamamlamama yardımcı oldu.
3. Harika bir dijital ürün için teşekkürler! IPD sorunlarının çözümleri 11.3 – Seçenek 22 çok faydalı ve bilgilendiriciydi.
4. Kararlar Ryabushko A.P. Matematik alanındaki bilgi ve becerilerini geliştirmek isteyen öğrenciler için mükemmel bir kaynaktır.
5. IDZ 11.3 – Seçenek 22 sorunlarının çözüm kalitesi en üst seviyede! Teşekkürler Ryabushko A.P.!
6. Bu dijital ürünü şiddetle tavsiye ediyorum! IPD sorunlarının çözümleri 11.3 – Seçenek 22, materyali daha iyi anlamanıza ve görevi başarıyla tamamlamanıza yardımcı olacaktır.
7. Kararlar Ryabushko A.P. matematik becerilerini geliştirmek ve mükemmel akademik sonuçlar elde etmek isteyenler için mükemmel bir kaynaktır.

Özellikler:

Çözümler IDZ 11.3 – Seçenek 22 Ryabushko A.P. materyali daha iyi anlamama ve sınava hazırlanmama yardımcı oldu.

Çözüm seti IDS 11.3 – Seçenek 22 Ryabushko A.P. Derslerime çok yardımcı oldu ve bilgilerimi geliştirmemde bana yardımcı oldu.

Çözümler IDZ 11.3 – Seçenek 22 Ryabushko A.P. Cevaplarınızı hızlı ve kolay bir şekilde kontrol etmenizi sağlayacak şekilde uygun bir formatta sunulmaktadır.

IDS 11.3 - Seçenek 22 Ryabushko A.P. çözümlerinin satın alınmasından çok memnunum çünkü birçok sorunu çözmeme yardımcı oldular.

Çözümler IDZ 11.3 – Seçenek 22 Ryabushko A.P. materyali daha iyi anlamanıza yardımcı olacak ayrıntılı açıklamalar içerir.

IDZ 11.3 – Seçenek 22 Ryabushko A.P. öğrencilerin yeni materyaller öğrenmesine yardımcı olan harika bir dijital üründür.

IDZ 11.3 – Seçenek 22 Ryabushko A.P. çözümlerini öneririm. Akademik görevlerini başarıyla tamamlamak isteyen tüm öğrencilere.