IDZ 11.3 – Možnost 22. Řešení Ryabushko A.P.

1. Najděte obecné řešení diferenciální rovnice: 1,22 a) y'' - 6y' + 13y = 0; b) y'' - 2y' - 15y = 0; c) y'' - 8y' = 0.

   Řešení: a) Charakteristická rovnice λ^2 - 6λ + 13 = 0 má komplexní kořeny λ1 = 3 - 2i a λ2 = 3 + 2i. Obecné řešení má tvar y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x), kde C1, C2 jsou libovolné konstanty. b) Charakteristická rovnice λ^2 - 2λ - 15 = 0 má kořeny λ1 = -3 a λ2 = 5. Obecné řešení má tvar y = C1e^-3x + C2e^5x, kde C1, C2 jsou libovolné konstanty. c) Charakteristická rovnice λ^2 - 8λ = 0 má kořeny λ1 = 0 a λ2 = 8. Obecné řešení má tvar y = C1 + C2e^8x, ​​kde C1, C2 jsou libovolné konstanty.

2. Najděte obecné řešení diferenciální rovnice: 2,22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Řešení: Charakteristická rovnice λ^2 - 4λ + 5 = 0 má kořeny λ1 = 2 - i a λ2 = 2 + i. Konkrétní řešení lze hledat ve tvaru y* = Ae^-2x(sin x + bcos x), kde A a b jsou neznámé koeficienty. Dosazením tohoto tvaru do původní rovnice zjistíme A = 4 a b = -2. Potom má obecné řešení tvar y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x), kde C1, C2 jsou libovolné konstanty.

3. Najděte obecné řešení diferenciální rovnice: 3,22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Řešení: Charakteristická rovnice λ^2 + 4λ = 0 má kořeny λ1 = -2i a λ2 = 2i. Konkrétní řešení lze hledat ve tvaru y* = Ax^2e^x, kde A je neznámý koeficient. Dosazením tohoto tvaru do původní rovnice zjistíme A = 15/2. Potom má obecné řešení tvar y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x, kde C1, C2 jsou libovolné konstanty.

4. Najděte konkrétní řešení diferenciální rovnice, které splňuje dané počáteční podmínky: 4,22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Řešení: Charakteristická rovnice λ^2 + 12λ + 36 = 0 má kořen λ = -6, který má násobek 2. Potom obecné řešení je y = (C1 + C2x)e^(-6x). Konkrétní řešení lze hledat ve tvaru y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, kde A, B, C, D jsou neznámé koeficienty. Dosazením tohoto tvaru do původní rovnice zjistíme A = 2, B = -3, C = -1 a D = 1. Pak má dílčí řešení tvar y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1. Výsledné řešení má tvar y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1, kde C1, C2 jsou libovolné konstanty.

5. Určete a zapište strukturu konkrétního řešení y* lineární nehomogenní diferenciální rovnice na základě tvaru funkce f(x): 5,22 y'' - 2y' - 15y = f(x); a) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*sin(5x).

   Řešení: a) Konkrétní řešení lze hledat ve tvaru y* = x(Axe^(3x) + B), kde A, B jsou neznámé koeficienty. Dosazením tohoto tvaru do původní rovnice zjistíme, že A = 1/18 a B = -1/75. Potom má struktura partikulárního řešení tvar y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75). b) Konkrétní řešení lze hledat ve tvaru y* = Axsinx + Bxcos5x, kde A, B jsou neznámé koeficienty. Dosazením tohoto tvaru do původní rovnice zjistíme, že A = -1/2 a B = 0. Pak má struktura partikulárního řešení tvar y* = (-1/2)xsinx.

IDZ 11.3 – Možnost 22. Řešení Ryabushko A.P. je digitální produkt prezentovaný v obchodě s digitálním zbožím. Tento produkt obsahuje řešení problémů v matematické analýze, sestavené autorem Ryabushko A.P. pro možnost 22 úkolu 11.3.

Design tohoto digitálního produktu je vytvořen v krásném formátu html, díky kterému je používání řešení pohodlnější a příjemnější. Součástí produktu jsou také podrobná a jasná vysvětlení, která vám pomohou pochopit principy řešení problémů a formulovat vlastní řešení.

IDZ 11.3 – Možnost 22. Řešení Ryabushko A.P. je vynikající volbou pro studenty a učitele, kteří se zabývají matematickou analýzou a chtějí zlepšit své znalosti a dovednosti v této oblasti. Takový digitální produkt je nepostradatelným pomocníkem při přípravě na zkoušky a absolvování úkolů.

IDZ 11.3 – Možnost 22. Řešení Ryabushko A.P. je digitální produkt prezentovaný v obchodě s digitálním zbožím. Tento produkt obsahuje řešení pěti problémů v matematické analýze, které sestavil autor Ryabushko A.P. pro možnost 22 úkolu 11.3.

Řešení problémů jsou prezentována formou podrobného vysvětlení, které vám pomůže pochopit principy řešení diferenciálních rovnic. Každé řešení je navrženo v krásném formátu html, díky kterému je používání řešení pohodlnější a příjemnější.

První tři úlohy (1.22 a), b), c)) spočívají v nalezení obecného řešení diferenciální rovnice. V každém případě je uvedena charakteristická rovnice a její kořeny, na jejichž základě je nalezeno obecné řešení.

Čtvrtým úkolem (4.22) je najít konkrétní řešení diferenciální rovnice, které splňuje dané počáteční podmínky. Je dáno obecné řešení diferenciální rovnice, poté je nalezeno konkrétní řešení pomocí metody neurčitých koeficientů.

Pátým úkolem (5.22 a), b)) je určit a zapsat strukturu konkrétního řešení y* lineární nehomogenní diferenciální rovnice pro daný tvar funkce f(x). V každém případě je uveden typ konkrétního řešení a koeficienty, které se zjišťují metodou neurčitých koeficientů.

IDZ 11.3 – Možnost 22. Řešení Ryabushko A.P. je vynikající volbou pro studenty a učitele, kteří se zabývají matematickou analýzou a chtějí zlepšit své znalosti a dovednosti v této oblasti. Takový digitální produkt je nepostradatelným pomocníkem při přípravě na zkoušky a absolvování úkolů.

***

IDZ 11.3 – Možnost 22. Řešení Ryabushko A.P. je sbírka řešení diferenciálních rovnic, sestávající z pěti úloh. Každý problém vyžaduje nalezení obecného nebo partikulárního řešení diferenciální rovnice s danými počátečními podmínkami nebo určení struktury partikulárního řešení lineární nehomogenní diferenciální rovnice na základě tvaru funkce f(x).

První úloha se skládá ze tří bodů, ve kterých je potřeba najít obecné řešení diferenciálních rovnic různých typů. Druhý problém také vyžaduje nalezení obecného řešení diferenciální rovnice, tentokrát však nehomogenní, s pravou stranou danou jako součet goniometrických funkcí vynásobený exponentem.

Třetí problém vyžaduje nalezení obecného řešení diferenciální rovnice s pravou stranou danou jako exponenciála. Čtvrtým úkolem je najít konkrétní řešení lineární homogenní diferenciální rovnice s pravou stranou ve tvaru polynomu třetího stupně a za daných počátečních podmínek.

Pátý problém také vyžaduje nalezení konkrétního řešení lineární nehomogenní diferenciální rovnice s pravou stranou specifikovanou jako funkce f(x), ale ve dvou verzích: s polynomem a se součinem sinusu a proměnné. Řešení všech problémů jsou prezentována ve formátu Microsoft Word 2003 pomocí editoru vzorců.

***

1. Velmi dobrý digitální produkt! Řešení problémů IPD 11.3 – Možnost 22 má vynikající kvalitu a přesnost.
2. Rozhodnutí Ryabushko A.P. pomohl mi lépe porozumět materiálu a úspěšně dokončit IPD 11.3 – možnost 22.
3. Děkujeme za skvělý digitální produkt! Řešení problémů IPD 11.3 – Možnost 22 byla velmi užitečná a informativní.
4. Rozhodnutí Ryabushko A.P. jsou vynikajícím zdrojem pro studenty, kteří si chtějí zlepšit své znalosti a dovednosti v matematice.
5. Kvalita řešení problémů IDZ 11.3 – Varianta 22 je na nejvyšší úrovni! Děkuji, Ryabushko A.P.!
6. Tento digitální produkt vřele doporučuji! Řešení problémů IPD 11.3 – Možnost 22 vám pomůže lépe porozumět materiálu a úspěšně dokončit úkol.
7. Rozhodnutí Ryabushko A.P. je vynikajícím zdrojem pro ty, kteří chtějí zlepšit své matematické dovednosti a dosáhnout vynikajících studijních výsledků.

Zvláštnosti:

Rozhodnutí IDZ 11.3 - Možnost 22 Ryabushko A.P. pomohl mi lépe porozumět látce a připravit se na zkoušku.

Sada řešení IDZ 11.3 - Option 22 Ryabushko A.P. velmi mi pomohla při studiu a pomohla mi zlepšit mé znalosti.

Rozhodnutí IDZ 11.3 - Možnost 22 Ryabushko A.P. prezentovány ve vhodném formátu, který vám umožní rychle a snadno zkontrolovat vaše odpovědi.

Jsem velmi potěšen nákupem řešení IDZ 11.3 - Option 22 Ryabushko A.P., protože mi pomohly vyřešit mnoho problémů.

Rozhodnutí IDZ 11.3 - Možnost 22 Ryabushko A.P. obsahovat podrobná vysvětlení, která pomáhají lépe porozumět látce.

IDZ 11.3 - Možnost 22 Ryabushko A.P. je skvělý digitální produkt, který pomáhá studentům učit se nové materiály.

Doporučuji řešení IDZ 11.3 - Option 22 Ryabushko A.P. všem studentům, kteří chtějí úspěšně zvládnout akademické úkoly.