IDZ 11.3 – Alternativ 22. Lösningar Ryabushko A.P.

1. Hitta den allmänna lösningen av differentialekvationen: 1.22 a) y'' - 6y' + 13y = 0; b) y'' - 2y' - 15y = 0; c) y'' - 8y' = 0.

   Lösning: a) Den karakteristiska ekvationen λ^2 - 6λ + 13 = 0 har komplexa rötter λ1 = 3 - 2i och λ2 = 3 + 2i. Den allmänna lösningen har formen y = e^3x(C1cos2x + C2sin2x), där C1, C2 är godtyckliga konstanter. b) Den karakteristiska ekvationen λ^2 - 2λ - 15 = 0 har rötter λ1 = -3 och λ2 = 5. Den allmänna lösningen har formen y = C1e^-3x + C2e^5x, där C1, C2 är godtyckliga konstanter. c) Den karakteristiska ekvationen λ^2 - 8λ = 0 har rötter λ1 = 0 och λ2 = 8. Den allmänna lösningen har formen y = C1 + C2e^8x, ​​där C1, C2 är godtyckliga konstanter.

2. Hitta den allmänna lösningen till differentialekvationen: 2,22 y'' - 4y' + 5y = (24sinx + 8cosx)e^-2x.

   Lösning: Den karakteristiska ekvationen λ^2 - 4λ + 5 = 0 har rötter λ1 = 2 - i och λ2 = 2 + i. En speciell lösning kan sökas i formen y* = Ae^-2x(sin x + bcos x), där A och b är okända koefficienter. Genom att ersätta denna form i den ursprungliga ekvationen finner vi A = 4 och b = -2. Då har den allmänna lösningen formen y = C1e^(2- i)x + C2e^(2 + i)x + 4e^-2x(sin x - 2cos x), där C1, C2 är godtyckliga konstanter.

3. Hitta den allmänna lösningen av differentialekvationen: 3,22 y'' + 4y' = 15e^x.

   Lösning: Den karakteristiska ekvationen λ^2 + 4λ = 0 har rötter λ1 = -2i och λ2 = 2i. En speciell lösning kan sökas i formen y* = Ax^2e^x, där A är den okända koefficienten. Genom att ersätta denna form i den ursprungliga ekvationen finner vi A = 15/2. Då har den allmänna lösningen formen y = C1cos(2x) + C2sin(2x) + (15/2)x^2e^x, där C1, C2 är godtyckliga konstanter.

4. Hitta en speciell lösning på differentialekvationen som uppfyller de givna initialvillkoren: 4.22 y'' + 12y' + 36y = 72x^3 - 18, y(0) = 1, y'(0) = 0.

   Lösning: Den karakteristiska ekvationen λ^2 + 12λ + 36 = 0 har en rot λ = -6, som har multipliciteten 2. Då är den allmänna lösningen y = (C1 + C2x)e^(-6x). En speciell lösning kan sökas i formen y*= Ax^3 + Bx^2 + Cx + D, där A, B, C, D är okända koefficienter. Genom att ersätta denna form i den ursprungliga ekvationen finner vi A = 2, B = -3, C = -1 och D = 1. Då har den partiella lösningen formen y* = 2x^3 - 3x^2 - x + 1. Den slutliga lösningen har formen y = (C1 + C2x)e^(-6x) + 2x^3 - 3x^2 - x + 1, där C1, C2 är godtyckliga konstanter.

5. Bestäm och skriv ner strukturen för en viss lösning y* av en linjär inhomogen differentialekvation baserad på formen av funktionen f(x): 5.22 y'' - 2y' - 15y = f(x); a) f(x) = 4xe^(3x); b) f(x) = x*sin(5x).

   Lösning: a) En speciell lösning kan sökas i formen y* = x(Axe^(3x) + B), där A, B är okända koefficienter. Genom att ersätta denna form i den ursprungliga ekvationen finner vi A = 1/18 och B = -1/75. Då har strukturen för den specifika lösningen formen y* = x((1/18)xe^(3x) - 1/75). b) En speciell lösning kan sökas i formen y* = Axsinx + Bxcos5x, där A, B är okända koefficienter. Genom att ersätta denna form i den ursprungliga ekvationen finner vi A = -1/2 och B = 0. Då har strukturen för den specifika lösningen formen y* = (-1/2)xsinx.

IDZ 11.3 – Alternativ 22. Lösningar Ryabushko A.P. är en digital produkt som presenteras i en butik med digitala varor. Denna produkt innehåller lösningar på problem inom matematisk analys, sammanställd av författaren Ryabushko A.P. för alternativ 22 i uppgift 11.3.

Designen av denna digitala produkt är gjord i ett vackert html-format, vilket gör det bekvämare och roligare att använda lösningarna. Produkten innehåller också detaljerade och tydliga förklaringar som hjälper dig att förstå principerna för problemlösning och formulera dina egna lösningar.

IDZ 11.3 – Alternativ 22. Lösningar Ryabushko A.P. är ett utmärkt val för elever och lärare som är involverade i matematisk analys och vill förbättra sina kunskaper och färdigheter inom detta område. En sådan digital produkt är en oumbärlig assistent för att förbereda sig inför tentor och godkänna uppgifter.

IDZ 11.3 – Alternativ 22. Lösningar Ryabushko A.P. är en digital produkt som presenteras i en butik med digitala varor. Denna produkt innehåller lösningar på fem problem inom matematisk analys, sammanställd av författaren Ryabushko A.P. för alternativ 22 i uppgift 11.3.

Lösningar på problem presenteras i form av detaljerade förklaringar som hjälper dig att förstå principerna för att lösa differentialekvationer. Varje lösning är designad i ett vackert html-format, vilket gör det bekvämare och roligare att använda lösningarna.

De tre första problemen (1.22 a), b), c)) består i att hitta en generell lösning på differentialekvationen. I varje fall ges den karakteristiska ekvationen och dess rötter, på grundval av vilken den allmänna lösningen hittas.

Det fjärde problemet (4.22) är att hitta en speciell lösning på differentialekvationen som uppfyller de givna initialvillkoren. Den allmänna lösningen av differentialekvationen ges, sedan hittas en speciell lösning med metoden med obestämda koefficienter.

Den femte uppgiften (5.22 a), b)) är att bestämma och skriva strukturen för en viss lösning y* av en linjär inhomogen differentialekvation för en given form av funktion f(x). I varje fall anges typen av speciell lösning och koefficienterna, som hittas med metoden för obestämda koefficienter.

IDZ 11.3 – Alternativ 22. Lösningar Ryabushko A.P. är ett utmärkt val för elever och lärare som är involverade i matematisk analys och vill förbättra sina kunskaper och färdigheter inom detta område. En sådan digital produkt är en oumbärlig assistent för att förbereda sig inför tentor och godkänna uppgifter.

***

IDZ 11.3 – Alternativ 22. Lösningar Ryabushko A.P. är en samling lösningar till differentialekvationer, bestående av fem problem. Varje problem kräver att man hittar en generell eller speciell lösning på en differentialekvation med givna initiala villkor eller att man bestämmer strukturen för en speciell lösning till en linjär inhomogen differentialekvation baserat på formen av funktionen f(x).

Den första uppgiften består av tre punkter där det krävs att hitta en generell lösning på differentialekvationer av olika slag. Det andra problemet kräver också att man hittar en generell lösning på en differentialekvation, men den här gången inhomogen, med den högra sidan angiven som summan av trigonometriska funktioner multiplicerat med en exponent.

Det tredje problemet kräver att man hittar en generell lösning på en differentialekvation med den högra sidan som en exponential. Den fjärde uppgiften är att hitta en speciell lösning på en linjär homogen differentialekvation med den högra sidan i form av ett tredjegradspolynom och givna initiala villkor.

Det femte problemet kräver också att man hittar en speciell lösning på en linjär inhomogen differentialekvation med högersidan angiven som en funktion f(x), men i två versioner: med ett polynom och med produkten av en sinus och en variabel. Lösningar på alla problem presenteras i Microsoft Word 2003-format med hjälp av formelredigeraren.

***

1. Mycket bra digital produkt! Lösningar på IPD-problem 11.3 – Alternativ 22 är av utmärkt kvalitet och noggrannhet.
2. Beslut Ryabushko A.P. hjälpte mig att bättre förstå materialet och framgångsrikt slutföra IPD 11.3 – Alternativ 22.
3. Tack för en fantastisk digital produkt! Lösningar på IPD-problem 11.3 – Alternativ 22 var mycket användbara och informativa.
4. Beslut Ryabushko A.P. är en utmärkt resurs för elever som vill förbättra sina kunskaper och färdigheter i matematik.
5. Kvaliteten på lösningar på problem med IDZ 11.3 – Alternativ 22 är på högsta nivå! Tack, Ryabushko A.P.!
6. Jag rekommenderar starkt denna digitala produkt! Lösningar på IPD-problem 11.3 – Alternativ 22 hjälper dig att bättre förstå materialet och slutföra uppgiften.
7. Beslut Ryabushko A.P. är en utmärkt resurs för dem som vill förbättra sina matematikkunskaper och uppnå utmärkta akademiska resultat.

Egenheter:

Beslut från IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P. hjälpte mig att bättre förstå materialet och förbereda mig för provet.

En uppsättning lösningar för IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P. var till stor hjälp för mina studier och hjälpte mig att förbättra mina kunskaper.

Beslut från IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P. presenteras i ett bekvämt format som gör att du snabbt och enkelt kan kontrollera dina svar.

Jag är mycket nöjd med köpet av lösningar för IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P., eftersom de hjälpte mig att lösa många problem.

Beslut från IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P. innehålla detaljerade förklaringar som hjälper till att bättre förstå materialet.

IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P. är en fantastisk digital produkt som hjälper elever att lära sig nytt material.

Jag rekommenderar lösningarna för IDZ 11.3 - Alternativ 22 Ryabushko A.P. alla studenter som vill klara av akademiska uppgifter framgångsrikt.