Kepe O.E. のコレクションからの問題 7.4.14 の解決策。

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問題 7.4.14: 点の加速度 a = 2ti + t2j を仮定します。時刻 t = 1 秒におけるベクトル a と Ox 軸の間の角度を度単位で決定する必要があります。点 a の加速度はベクトルとして表すことができます: a = 2ti + t^2j すると、時刻 t = 1s におけるベクトル a は次と等しくなります: a = 21i + 1^2j = 2i + j ベクトル a と Ox 軸の間の角度は、次の式を使用して求めることができます。 cos(alpha) = (a, i) / |a||い|ここで、alpha は目的の角度、(a, i) はベクトル a と i のスカラー積です。そして |i| - ベクトル a と i それぞれの長さ。ベクトル i は Ox 軸と同方向であるため、 |i| となります。 = 1. 次に、 (a, i) = 2*1 + 0 = 2 |a| = sqrt((2)^2 + (1)^2) = sqrt(5) cos(alpha) = 2 / (sqrt(5)*1) = 2/sqrt(5) alpha = arccos(2/sqrt( 5)) ≈ 26.6° 答え: 26.6°。

Kepe O.? のコレクションからの問題 7.4.14 の解決策。

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この問題では、点の加速度 a = 2ti + t2j が与えられた場合、時刻 t = 1 秒におけるベクトル a と Ox 軸の間の角度を度単位で決定する必要がありました。ソリューションには、問題を解決するための詳細なアルゴリズム、公式、グラフィック図、および 10 分の 1 まで正確な答えが含まれています。

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この問題の解決策には、それを解くための詳細なアルゴリズム、公式、グラフ図、および 10 分の 1 まで正確な答えが含まれています。ベクトル a と Ox 軸の間の角度を見つけるには、式 cos(alpha) = (a, i) / |a||i| が使用されました。ここで、alpha は目的の角度、(a, i) はスカラー積です。ベクトル a と i の | a|そして |i| - ベクトル a と i それぞれの長さ。ベクトル a の長さとスカラー積 (a, i) の値を求めるためにも式が使用されました。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 7.4.14 の解決策。時間 t = 1 秒における点 a の加速度ベクトルと Ox 軸の間の角度を決定することにあります。これを行うには、加速度ベクトルを座標軸に沿ったコンポーネントに分解し、次の公式を使用してベクトル間の角度を見つける必要があります。

cos(ベクトル間の角度) = (a * i) / |a|

ここで、a * i はベクトル a と i (Ox 軸の単位ベクトル) のスカラー積です。 |a| - ベクトル a の係数。

この場合、その点の加速度は a = 2ti + t^2j となります。 t = 1s を代入すると、次のようになります。

a = 2i + 1j

したがって、座標軸に沿った加速度ベクトルの展開は次の形式になります。

a * i = 2 |a| = √(2^2 + 1^2) = √5

取得した値を式に代入すると、次のことがわかります。

cos(ベクトル間の角度) = 2 / √5

逆余弦三角関数を使用して角度の値を求めます。

ベクトル間の角度 = arccos(2 / √5) ≈ 26.6 度。