Soluzione al problema 7.4.14 dalla collezione di Kepe O.E.

Problema 7.4.14: Data l'accelerazione del punto a = 2ti + t2j. È necessario determinare l'angolo in gradi tra il vettore a e l'asse Ox al tempo t = 1s. L'accelerazione del punto a può essere rappresentata come un vettore: a = 2tio+t^2j Allora il vettore a al tempo t = 1s sarà uguale a: a = 21io+1^2j = 2i + j L'angolo tra il vettore a e l'asse Ox può essere trovato utilizzando la formula: cos(alpha) = (a, i) / |a||i| dove alfa è l'angolo desiderato, (a, i) è il prodotto scalare dei vettori a e i, |a| e |i| - lunghezze dei vettori a e i, rispettivamente. Poiché il vettore i è codirezionale con l'asse Ox, allora |i| = 1. Allora: (a, i) = 2*1 + 0 = 2 |a| = sqrt((2)^2 + (1)^2) = sqrt(5) cos(alfa) = 2 / (sqrt(5)*1) = 2/sqrt(5) alfa = arccos(2/sqrt( 5)) ≈ 26,6° Risposta: 26,6°.

Soluzione al problema 7.4.14 dalla collezione di Kepe O.?.

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Nel problema era necessario determinare l'angolo in gradi compreso tra il vettore a e l'asse Ox nell'istante t = 1s, se è data l'accelerazione del punto a = 2ti + t2j. La soluzione contiene un algoritmo dettagliato per risolvere il problema, formule, diagrammi grafici e la risposta precisa al decimo.

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La soluzione a questo problema contiene un algoritmo dettagliato per risolverlo, formule, diagrammi grafici e la risposta precisa al decimo. Per trovare l'angolo tra il vettore a e l'asse Ox, è stata utilizzata la formula cos(alpha) = (a, i) / |a||i|, dove alpha è l'angolo desiderato, (a, i) è il prodotto scalare dei vettori a ed i, | a| e |i| - lunghezze dei vettori a e i, rispettivamente. Sono state utilizzate formule anche per trovare la lunghezza del vettore a e il valore del prodotto scalare (a, i).

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Soluzione al problema 7.4.14 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'angolo tra il vettore accelerazione del punto a e l'asse Ox al tempo t = 1s. Per fare ciò, è necessario scomporre il vettore dell'accelerazione in componenti lungo gli assi delle coordinate, quindi utilizzare la formula per trovare l'angolo tra i vettori:

cos(angolo tra i vettori) = (a * i) / |a|

dove a * i è il prodotto scalare dei vettori a e i (vettore unitario dell'asse Ox), |a| - modulo del vettore a.

In questo caso l'accelerazione del punto è a = 2ti + t^2j. Sostituendo t = 1s otteniamo:

a = 2i + 1j

Pertanto, l'espansione del vettore accelerazione lungo gli assi delle coordinate ha la forma:

a*i=2 |a| = √(2^2 + 1^2) = √5

Sostituendo i valori ottenuti nella formula, troviamo:

cos(angolo tra i vettori) = 2 / √5

Trova il valore dell'angolo utilizzando la funzione trigonometrica arcocoseno:

angolo tra i vettori = arccos(2 / √5) ≈ 26,6 gradi.

Quindi, la risposta al problema 7.4.14 dalla raccolta di Kepe O.?. pari a 26,6 gradi.

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