Lösung für Aufgabe 7.4.14 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 7.4.14: Gegeben sei die Beschleunigung des Punktes a = 2ti + t2j. Es ist notwendig, den Winkel in Grad zwischen dem Vektor a und der Ox-Achse zum Zeitpunkt t = 1s zu bestimmen. Die Beschleunigung des Punktes a kann als Vektor dargestellt werden: a = 2ti + t^2j Dann ist der Vektor a zum Zeitpunkt t = 1s gleich: a = 21ich + 1^2j = 2i + j Der Winkel zwischen dem Vektor a und der Ox-Achse kann mit der Formel ermittelt werden: cos(alpha) = (a, i) / |a||i| Dabei ist Alpha der gewünschte Winkel, (a, i) das Skalarprodukt der Vektoren a und i, |a| und |i| - Längen der Vektoren a bzw. i. Da der Vektor i mit der Ox-Achse gleichgerichtet ist, gilt |i| = 1. Dann gilt: (a, i) = 2*1 + 0 = 2 |a| = sqrt((2)^2 + (1)^2) = sqrt(5) cos(alpha) = 2 / (sqrt(5)*1) = 2/sqrt(5) alpha = arccos(2/sqrt( 5)) ≈ 26,6° Antwort: 26,6°.

Lösung zu Aufgabe 7.4.14 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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In der Aufgabe war es notwendig, den Winkel in Grad zwischen dem Vektor a und der Ox-Achse zum Zeitpunkt t = 1s zu bestimmen, wenn die Beschleunigung des Punktes a = 2ti + t2j gegeben ist. Die Lösung enthält einen detaillierten Algorithmus zur Lösung des Problems, Formeln, grafische Diagramme und die zehntelgenaue Antwort.

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Die Lösung dieses Problems enthält einen detaillierten Algorithmus zu seiner Lösung, Formeln, grafische Diagramme und die auf Zehntel genaue Antwort. Um den Winkel zwischen dem Vektor a und der Ox-Achse zu ermitteln, wurde die Formel cos(alpha) = (a, i) / |a||i| verwendet, wobei Alpha der gewünschte Winkel und (a, i) das Skalarprodukt ist der Vektoren a und i, | a| und |i| - Längen der Vektoren a bzw. i. Formeln wurden auch verwendet, um die Länge des Vektors a und den Wert des Skalarprodukts (a, i) zu ermitteln.

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Lösung zu Aufgabe 7.4.14 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Winkel zwischen dem Beschleunigungsvektor des Punktes a und der Ox-Achse zum Zeitpunkt t = 1s zu bestimmen. Dazu müssen Sie den Beschleunigungsvektor in Komponenten entlang der Koordinatenachsen zerlegen und dann mithilfe der Formel den Winkel zwischen den Vektoren ermitteln:

cos(Winkel zwischen Vektoren) = (a * i) / |a|

wobei a * i das Skalarprodukt der Vektoren a und i (Einheitsvektor der Ox-Achse) ist, |a| - Modul des Vektors a.

In diesem Fall beträgt die Beschleunigung des Punktes a = 2ti + t^2j. Wenn wir t = 1s einsetzen, erhalten wir:

a = 2i + 1j

Somit hat die Entwicklung des Beschleunigungsvektors entlang der Koordinatenachsen die Form:

a * i = 2 |a| = √(2^2 + 1^2) = √5

Wenn wir die erhaltenen Werte in die Formel einsetzen, finden wir:

cos(Winkel zwischen Vektoren) = 2 / √5

Ermitteln Sie den Winkelwert mithilfe der trigonometrischen Arkuskosinusfunktion:

Winkel zwischen Vektoren = arccos(2 / √5) ≈ 26,6 Grad.

Somit die Antwort auf Aufgabe 7.4.14 aus der Sammlung von Kepe O.?. gleich 26,6 Grad.

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