Solución al problema 7.4.14 de la colección de Kepe O.E.

Problema 7.4.14: Dada la aceleración del punto a = 2ti + t2j. Es necesario determinar el ángulo en grados entre el vector a y el eje Ox en el instante t = 1s. La aceleración del punto a se puede representar como un vector: a = 2tyo + t^2j Entonces el vector a en el instante t = 1s será igual a: a = 21yo + 1^2j = 2i + j El ángulo entre el vector a y el eje Ox se puede encontrar usando la fórmula: cos(alfa) = (a, i) / |a||yo| donde alfa es el ángulo deseado, (a, i) es el producto escalar de los vectores aey, |a| y |i| - longitudes de los vectores aey i, respectivamente. Dado que el vector i es codireccional con el eje Ox, entonces |i| = 1. Entonces: (a, i) = 2*1 + 0 = 2 |a| = raíz cuadrada((2)^2 + (1)^2) = raíz cuadrada(5) cos(alfa) = 2 / (sqrt(5)*1) = 2/sqrt(5) alfa = arccos(2/sqrt( 5)) ≈ 26,6° Respuesta: 26,6°.

Solución al problema 7.4.14 de la colección de Kepe O.?.

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La solución a este problema contiene un algoritmo detallado para resolverlo, fórmulas, diagramas gráficos y una respuesta con precisión de décimas. Para encontrar el ángulo entre el vector a y el eje Ox se utilizó la fórmula cos(alfa) = (a, i) / |a||i|, donde alfa es el ángulo deseado, (a, i) es el producto escalar de los vectores a e i, |a| y |i| - longitudes de los vectores aey i, respectivamente. También se utilizaron fórmulas para encontrar la longitud del vector a y el valor del producto escalar (a, i).

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Solución al problema 7.4.14 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el ángulo entre el vector aceleración del punto a y el eje Ox en el instante t = 1s. Para hacer esto, debe descomponer el vector de aceleración en componentes a lo largo de los ejes de coordenadas y luego usar la fórmula para encontrar el ángulo entre los vectores:

cos(ángulo entre vectores) = (a * i) / |a|

donde a * i es el producto escalar de los vectores a e i (vector unitario del eje Ox), |a| - módulo del vector a.

En este caso, la aceleración del punto es a = 2ti + t^2j. Sustituyendo t = 1s, obtenemos:

a = 2i + 1j

Así, la expansión del vector aceleración a lo largo de los ejes de coordenadas tiene la forma:

un * yo = 2 |un| = √(2^2 + 1^2) = √5

Sustituyendo los valores obtenidos en la fórmula, encontramos:

cos(ángulo entre vectores) = 2 / √5

Encuentre el valor del ángulo usando la función trigonométrica arcocoseno:

ángulo entre vectores = arccos(2 / √5) ≈ 26,6 grados.

Así, la respuesta al problema 7.4.14 de la colección de Kepe O.?. igual a 26,6 grados.

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