Solution au problème 7.4.14 de la collection Kepe O.E.

Problème 7.4.14 : Étant donné l'accélération du point a = 2ti + t2j. Il faut déterminer l'angle en degrés entre le vecteur a et l'axe Ox au temps t = 1s. L'accélération du point a peut être représentée par un vecteur : a = 2tje + t^2j Alors le vecteur a au temps t = 1s sera égal à : a = 21je + 1 ^ 2j = 2i + j L'angle entre le vecteur a et l'axe Ox peut être trouvé à l'aide de la formule : cos(alpha) = (a, i) / |a||je| où alpha est l'angle souhaité, (a, i) est le produit scalaire des vecteurs a et i, |a| et |je| - longueurs des vecteurs a et i, respectivement. Puisque le vecteur i est codirectionnel avec l’axe Ox, alors |i| = 1. Alors : (a, i) = 2*1 + 0 = 2 |a| = sqrt((2)^2 + (1)^2) = sqrt(5) cos(alpha) = 2 / (sqrt(5)*1) = 2/sqrt(5) alpha = arccos(2/sqrt( 5)) ≈ 26,6° Réponse : 26,6°.

Solution au problème 7.4.14 de la collection Kepe O.?.

Ce produit numérique est une solution au problème 7.4.14 de la collection de Kepe O.?. en physique. La solution se présente sous la forme d’une page HTML magnifiquement conçue, ce qui la rend facile à lire et à utiliser.

Dans le problème, il fallait déterminer l'angle en degrés entre le vecteur a et l'axe Ox à l'instant t = 1s, si l'accélération du point a = 2ti + t2j est donnée. La solution contient un algorithme détaillé pour résoudre le problème, des formules, des diagrammes graphiques et une réponse précise au dixième près.

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La solution à ce problème contient un algorithme détaillé pour le résoudre, des formules, des diagrammes graphiques et une réponse précise au dixième près. Pour trouver l'angle entre le vecteur a et l'axe Ox, la formule cos(alpha) = (a, i) / |a||i| a été utilisée, où alpha est l'angle souhaité, (a, i) est le produit scalaire des vecteurs a et i, | a| et |je| - longueurs des vecteurs a et i, respectivement. Des formules ont également été utilisées pour trouver la longueur du vecteur a et la valeur du produit scalaire (a, i).

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Solution au problème 7.4.14 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer l'angle entre le vecteur accélération du point a et l'axe Ox au temps t = 1s. Pour ce faire, vous devez décomposer le vecteur d'accélération en composants le long des axes de coordonnées, puis utiliser la formule pour trouver l'angle entre les vecteurs :

cos(angle entre les vecteurs) = (a * i) / |a|

où a * i est le produit scalaire des vecteurs a et i (vecteur unitaire de l'axe Ox), |a| - module du vecteur a.

Dans ce cas, l'accélération du point est a = 2ti + t^2j. En remplaçant t = 1s, on obtient :

une = 2i + 1j

Ainsi, le développement du vecteur accélération le long des axes de coordonnées a la forme :

une * je = 2 |une| = √(2^2 + 1^2) = √5

En substituant les valeurs obtenues dans la formule, on trouve :

cos(angle entre vecteurs) = 2 / √5

Trouvez la valeur de l'angle à l'aide de la fonction trigonométrique arccosinus :

angle entre les vecteurs = arccos(2 / √5) ≈ 26,6 degrés.

Ainsi, la réponse au problème 7.4.14 de la collection de Kepe O.?. égal à 26,6 degrés.

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