IDZ リャブシュコ 2.2 オプション 8

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No. 1 ベクトル a(4;2;-3)、b(2;0;1)、および c(-12;-6;9) を与えます。次のことが必要です: a) 3 つのベクトルの混合積を計算します。 b) ベクトル積の係数を求めます。 c) 2 つのベクトルのスカラー積を計算します。 d) 2 つのベクトルが同一線上にあるか直交しているかをチェックします。 e) 3 つのベクトルが同一平面上にあるかどうかを確認します。

No. 2 ピラミッドの頂点は、点 A(7;5;8)、B(–4;–5;3)、C(2;–3;5)、D(5;1;–4) にあります。 ）。

No. 3 力 F(–9;5;7) が点 A(1;6;–3) に適用されます。次のことを計算する必要があります。 a) 直線的に移動する力の作用点が点 B(4;–3;5) に移動する場合の力の仕事。 b) 点 B に対する力のモーメントの係数。

「IDZ Ryabushko 2.2 Option 8」は、高等教育機関で数学を学ぶ学生を対象としたデジタル製品です。この製品には、生徒がこの分野の知識とスキルを向上させるのに役立ついくつかの数学アクティビティが含まれています。

製品のデザインは美しい HTML 形式で作成されているため、情報を認識しやすくなり、タスクをすばやく操作できるようになります。さらに、この製品はデジタルなので、家から離れることなく資料にすばやく簡単にアクセスできます。

「IDZ Ryabushko 2.2 Option 8」は、高品質で便利な教材を利用して数学の知識を向上させたい学生にとって最適な選択肢です。

IDZ Ryabushko 2.2 オプション 8 は、高等教育機関の学生向けの数学の一連のタスクであり、便利な HTML 形式で表示されます。各タスクには、詳細な説明と解決方法が記載されています。

No. 1 ベクトル a(4;2;-3)、b(2;0;1)、および c(-12;-6;9) を与えます。必要： a) 3 つのベクトルの混合積を計算します。 b) ベクトル積の係数を求めます。 c) 2 つのベクトルのスカラー積を計算します。 d) 2 つのベクトルが同一線上にあるか直交しているかをチェックします。 e) 3 つのベクトルが同一平面上にあるかどうかを確認します。

No. 2 ピラミッドの頂点は、点 A(7;5;8)、B(–4;–5;3)、C(2;–3;5)、D(5;1;–4) にあります。 ）。必要：

• ピラミッドの底辺の面積を求めます。
• ピラミッドの高さを求めます。
• ピラミッドの体積を求めます。

No. 3 力 F(–9;5;7) が点 A(1;6;–3) に適用されます。次のことを計算する必要があります。 a) 作用点が直線的に移動して点 B(4;–3;5) に移動する場合の力の仕事。 b) 点 B に対する力のモーメントの係数。

すべてのタスクは数学の古典的な例であり、この分野における生徒の知識とスキルを向上させるのに役立ちます。情報を認識するための便利な形式と、いつでも資料にアクセスできる機能のおかげで、Ryabushko IDZ 2.2 オプション 8 は、数学の知識を向上させたい学生にとって優れた選択肢です。

「IDZ Ryabushko 2.2 Option 8」は、高等教育機関で数学を学ぶ学生向けのデジタル製品です。この製品には、生徒がこの分野の知識とスキルを向上させるのに役立ついくつかの数学アクティビティが含まれています。

タスク No. 1 では、ベクトル a(4;2;-3)、b(2;0;1)、および c(-12;-6;9) が与えられます。次のタスクを完了する必要があります。 a) 3 つのベクトルの混合積を計算します。 b) ベクトル積の係数を求めます。 c) 2 つのベクトルのスカラー積を計算します。 d) 2 つのベクトルが同一線上にあるか直交しているかをチェックします。 e) 3 つのベクトルが同一平面上にあるかどうかを確認します。

タスク No. 2 では、ピラミッドの頂点は点 A(7;5;8)、B(–4;–5;3)、C(2;–3;5)、および D(5;1) で与えられます。 ;–4)。

タスク No. 3 では、力 F(–9;5;7) が点 A(1;6;–3) に適用されます。次のことを計算する必要があります。 a) 直線的に移動する力の作用点が点 B(4;–3;5) に移動する場合の力の仕事。 b) 点 B に対する力のモーメントの係数。

製品のデザインは美しい HTML 形式で作成されているため、情報を認識しやすくなり、タスクをすばやく操作できるようになります。さらに、この製品はデジタルなので、家から離れることなく資料にすばやく簡単にアクセスできます。あなたが学生で、高品質で便利な教材を利用して数学の知識を向上させたい場合は、「IDZ Ryabushko 2.2 Option 8」が最適です。

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IDZ Ryabushko 2.2 オプション 8 は、3 つのタスクを含む線形代数タスクです。

No.1 3 つのベクトルが与えられます。 a(4;2;-3) b(2;0;1) c(-12;-6;9)

a) 3 つのベクトルの混合積を計算する必要があります。

3 つのベクトルの混合積は、次の式を使用して計算できます。 a(b×c) ここで、x はベクトル積シンボル、· はスカラー積シンボルです。

ベクトル c = -3/2 * b であるため、ベクトル b とベクトル c は線形従属であることに注意してください。 したがって、ベクトル積 b x c はゼロに等しく、したがって混合積もゼロに等しくなります。

答え: a · (b x c) = 0。

b) ベクター積のモジュールを見つける必要があります。

2 つのベクトルのベクトル積の係数は、次の式を使用して計算できます。 |b×c| = |b|*|c|*sin(ベクトル間の角度)。

ベクトル b と c のベクトル積を求めてみましょう。 b x c = (2;0;1) x (-12;-6;9) = (-6;-18;-12)。

ベクトル積のモジュールを見つけてみましょう。 |b×c| = sqrt((-6)^2 + (-18)^2 + (-12)^2) = 6*sqrt(10)。

答え: |b x c| = 6*sqrt(10)。

c) 2 つのベクトルの内積を計算する必要があります。

2 つのベクトルのスカラー積は、次の式を使用して計算できます。 a · b = |a|*|b|*cos(ベクトル間の角度)。

ベクトル a と b のスカラー積を求めてみましょう。 a · b = (4;2;-3) · (2;0;1) = 8 - 3 = 5。

答え: a · b = 5。

d) 2 つのベクトルが同一線上にあるか直交しているかをチェックする必要があります。

2 つのベクトルが同じ線上にあり、同じ方向または反対方向を向いている場合、それらのベクトルは同一線上にあります。 2 つのベクトルの内積が 0 の場合、これらのベクトルは直交します。

ベクトル a と b のスカラー積を計算してみましょう。 a b = 5。

スカラー積はゼロではないため、ベクトル a と b は直交しません。共線性を確認するには、これらのベクトルがベクトル c と共線的であるかどうかを確認する必要があります。

ベクトル a と c の座標の比率を計算してみましょう。 4/-12 = 2/-6 = -3/9。

ベクトル a とベクトル c の座標比は等しくないため、ベクトル a とベクトル c は同一線上にありません。

答え: ベクトル a と b は直交でも共線的でもありません。

d) 3 つのベクトルが同一平面上にあるかどうかを確認する必要があります。

3 つのベクトルが同じ平面内にある場合、それらのベクトルは同一平面上にあります。つまり、それぞれに直交するベクトルが存在する場合です。

ベクトル a と b のベクトル積を計算してみましょう。 a x b = (4;2;-3) x (2;0;1) = (2;-10;-4)。

ベクトル a x b と c のスカラー積を計算してみましょう。 (a x b) c = (2;-10;-4) (-12;-6;9) = -24 + 60 - 36 = 0。

スカラー積はゼロであるため、ベクトル a x b はベクトル c に直交します。これは、3 つのベクトルがすべて同一平面上にあることを意味します。

答え: 3 つのベクトル a、b、c は同一平面上にあります。

No.2 ピラミッドの頂点は次のように与えられます: A(7;5;8)、B(-4;-5;3)、C(2,-3,5)、D(5;1;-4)。

ピラミッドの体積を見つける必要があります。

ピラミッドの体積は、次の式を使用して計算できます。 V = 1/3 * S * h、 ここで、Sはピラミッドの底面積、hはピラミッドの高さです。

底辺の面積は三角形ABCの​​面積として計算できます。 S = 1/2 * |AB x AC|、 ここで、x はベクトル積シンボルです。 | - ベクトルモジュール。

ベクトル AB と AC を計算します。 AB = (-11;-10;-5)、 AC = (-5;-8;-3)。

ベクトル積 AB x AC を計算します。 AB x AC = (-10;20;-30)。

ベクトル AB x AC の大きさを計算してみましょう。 |AB×AC| = sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2) = 10*sqrt(2)*sqrt(7)。

したがって、S = 1/2 * 10*sqrt(2)sqrt(7) = 5sqrt(14)。

ピラミッドの高さは、頂点 D から三角形 ABC を含む平面までの距離として求められます。これを行うには、点 A、B、C を通過する平面の方程式を見つけます。

平面の法線ベクトルは、ベクトル AB と AC の外積として求められます。 n = AB x AC = (-10;20;-30)。

平面の方程式は次のとおりです。 -10x + 20y - 30z + D = 0、 ここで、D は未知の定数で、点 A の座標を代入することで求められます。 -107 + 205 - 30*8 + D = 0、 D = 10。

したがって、平面の方程式は次のようになります。 -10x + 20y - 30z + 10 = 0。

ピラミッドの高さは点 D から平面までの距離に等しく、次の式を使用して計算できます。 h = |(-105 + 201 - 30*(-4) + 10)| /sqrt((-10)^2 + 20^2 + (-30)^2)。

値を計算してみましょう。 h = 9sqrt(14) / sqrt(1400) = 9sqrt(14) / 20。

したがって、V = 1/3 * S * h = 1/3 * 5sqrt(14) * 9sqrt(14) / 20 = 27/4。

答え: ピラミッドの体積は 27/4 です。

No.3 点 A(1;6;-3) と点 B(4;-3;5) に加えられる力 F(-9;5;7) が与えられます。

a) 直線運動する力の作用点が点 B に移動する場合の仕事を計算する必要があります。

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