Kepe O.? のコレクションからの問題 17.2.9。 Ax = b という形式の方程式系が与えられるとします。ここで、A は次数 n の正方行列、x と b は次元 n のベクトルです。ガウス法を使用してこのシステムの解を見つける必要があります。
この問題を解決するには、次の手順を実行する必要があります。
Kepe O.? のコレクションからの問題 17.2.9 の解決策。ガウス法と、連立一次方程式を解くためのその応用を理解することができます。この問題は、ガウス法と実際の問題の解決におけるその応用を研究するための典型的な例です。
***
Kepe O.? のコレクションからの問題 17.2.9。は次のように定式化されます。
「関数 $f(x) = x^3 - 12x + a$ が与えられたとします。それを増加と減少について調べ、パラメーター $a$ のさまざまな値に対する単調性の極値と間隔を見つけます。」
この問題を解決するには、関数 $f(x)$ の 1 次導関数と 2 次導関数を計算する必要があります。
$f'(x) = 3x^2 - 12$
$f''(x) = 6x$
次に、一次導関数の根を見つける必要があります。
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 2$
したがって、関数 $f(x)$ の極値点は、点 $x = -2$ および $x = 2$ に位置します。
次に、関数の単調性の区間とその極値を決定するために、見つかった根の間とそれを超えた区間の導関数の符号を分析する必要があります。
$x < -2$ の場合、$f'(x) < 0$ になります。これは、関数 $f(x)$ がこの間隔で減少していることを意味します。 $-2 < x < 2$ の場合、$f'(x) > 0$ になります。これは、関数 $f(x)$ がこの間隔で増加していることを意味します。 $x > 2$ の場合、$f'(x) < 0$ となり、関数 $f(x)$ がこの区間で減少していることを意味します。
したがって、パラメータ $a$ のさまざまな値に対する関数 $f(x)$ の単調性区間は、一次導関数の根の位置に依存し、次の導関数の符号によって決定されます。この間隔。
たとえば、$a < -16$ の場合、一次導関数の両方の根は関数 $f(x)$ の定義域の外にあり、関数 $f(x)$ は期間全体にわたって減少します。定義領域全体。 $a = -16$ の場合、根の 1 つは関数 $f(x)$ の定義域の左端と一致し、この間隔で関数 $f(x)$ は減少します。残りの定義領域では増加するでしょう。 $-16 < a < 16$ の場合、両方の根は関数の定義域内にあり、関数 $f(x)$ は中心の単調性区間で増加し、外側の 2 つの単調性区間で減少します。 $a = 16$ の場合、根の 1 つは関数 $f(x)$ の定義域の右端と一致し、この間隔で関数 $f(x)$ は増加します。残りの定義領域では減少します。 $a > 16$ の場合、一次導関数の両方の根は関数 $f(x)$ の定義域の外にあり、関数 $f(x)$ は定義域全体にわたって増加します。 。
Kepe O.? のコレクションからの問題 17.2.9 の解決策。質量中心 C から距離 e = 0.1 m の位置にある、回転軸 O を基準とした、質量 m = 2 kg の半径 r = 0.2 m の均質なディスクの主慣性モーメントを決定することにあります。ディスクは回転します。角加速度 ε = 10 rad /s^2 で均一に加速されます。
力の主な慣性モーメントは次の式で決定されます: I = I0 + md^2、ここで I0 は質量中心を通過する軸に対するディスクの慣性モーメント、m はディスクの質量、d回転軸間の距離です。
主慣性モーメントを求めるには、変位した質量中心を通過する軸に対するディスクの慣性モーメントを決定する必要があります。このような軸に対するディスクの慣性モーメントは、シュタイナーの公式 I = I0 + md^2 を使用して求めることができます。ここで、I0 は、質量中心 m を通過する軸に対するディスクの慣性モーメントです。はディスクの質量、d は回転軸間の距離です。
この問題では、質量中心を通過する軸に対するディスクの慣性モーメントは、I0 = (m*r^2)/2 に等しくなります。ここで、r はディスクの半径です。回転軸間の距離は d = r - e です。
したがって、質量中心から距離 e だけ離れた軸に対するディスクの主慣性モーメントは次のようになります。 I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0.6 kg*m^2。
答え: 0.6 kg*m^2。
***
問題 17.2.9 の解決策は、学習目的に非常に役立ちました。
難しい問題を解決するのに役立ってくれたので、このデジタル製品にとても感謝しています。
問題 17.2.9 は、このデジタル製品のおかげで迅速かつ簡単に解決されました。
Kepe O.E. のコレクションからの問題 17.2.9 の解決策。は高品質のデジタル製品の好例です。
数学の問題の助けを探している人には、このデジタル製品をお勧めします。
デジタル製品のおかげで、問題 17.2.9 の解決に費やす時間を短縮できました。
このデジタル製品がなければ、タスク 17.2.9 に対処できなかったでしょう。
このデジタル製品の問題 17.2.9 の解決策は、非常に明確かつわかりやすく提示されました。
このデジタル製品のおかげで、私は貴重な知識と経験を得ることができました。
デジタル製品のおかげで、数学の知識とスキルを向上させることができました。
Kepe O.E. のコレクションからの問題 17.2.9 の解決策。確率論に関する内容をよりよく理解するのに役立ちました。
Kepe O.E. のコレクションからの問題 17.2.9 の解決策は非常に便利です。デジタル形式で表示されるため、コンピュータや電話に簡単に保存できます。
Kepe O.E. のコレクションから問題 17.2.9 に対する詳細でわかりやすい解決策を提供してくれた著者に感謝します。 - この資料がなければこの仕事に対処できませんでした。
Kepe O.E. のコレクションからの問題 17.2.9 の解決策。おかげで数理統計の試験に合格することができました。
Kepe O.E. のコレクションからの問題 17.2.9 の非常に高品質な解決策。 - 著者は明らかにそのトピックに深く精通しており、読者に情報を伝える方法を知っています。
O.E. Kepe のコレクションの問題 17.2.9 を解決してくれた著者に感謝します。 - 確率論のセミナーの準備に最適な教材でした。
Kepe O.E. のコレクションからの問題 17.2.9 の解決策。試験で同様の問題を解くのに役立ちました。この教材のおかげで、この事態に備えることができました。