A 17.2.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből.

17.2.9. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. a következő: adott egy Ax = b alakú egyenletrendszer, ahol A egy n rendű négyzetmátrix, x és b n méretű vektorok. Erre a rendszerre a Gauss-módszerrel kell megoldást találni.

A probléma megoldásához a következő lépéseket kell végrehajtania:

1. Csökkentse az A mátrixot háromszög alakra a Gauss-módszerrel. Ezt úgy érjük el, hogy a mátrix sorait szekvenciálisan kivonjuk egymástól, hogy a főátló alatt nullákat kapjunk.
2. Az A mátrix háromszög alakúra redukálása után az Ax = b rendszer megoldását a Gauss-módszerrel fordítva találjuk meg - először a megoldásvektor utolsó elemét találjuk meg, majd az utolsó előtti elemet, és így tovább az elsőig. elem.

A 17.2.9. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből. lehetővé teszi a Gauss-módszer és annak lineáris egyenletrendszerek megoldására való alkalmazásának megértését. Ez a probléma tipikus példa a Gauss-módszer tanulmányozására és gyakorlati problémák megoldásában való alkalmazására.

***

17.2.9. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. a következőképpen van megfogalmazva:

"Adott egy $f(x) = x^3 - 12x + a$ függvény. Tanulmányozza a növekedést és a csökkentést, keresse meg a monotonitás szélsőértékeit és intervallumait a $a$ paraméter különböző értékeihez."

A probléma megoldásához ki kell számítani a $f(x)$ függvény első és második deriváltját:

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

Ezután meg kell találnia az elsőrendű származék gyökereit:

$f'(x) = 0 \Baljobb nyíl 3x^2 - 12 = 0 \Baljobb nyíl x^2 = 4 \Baljobb nyíl x_{1,2} = \pm 2$

Így az $f(x)$ függvény szélsőpontjai a $x = -2$ és $x = 2$ pontokban lesznek.

Ezt követően elemezni kell a deriváltak előjeleit a talált gyökök közötti intervallumokban és azokon túl, hogy meghatározzuk a függvény monotonitási intervallumait és szélsőértékeit.

Ha $x < -2$, akkor $f'(x) < 0$, ami azt jelenti, hogy a $f(x)$ függvény ezen az intervallumon csökken. Ha $-2 < x < 2$, akkor $f'(x) > 0$, ami azt jelenti, hogy a $f(x)$ függvény növekszik ezen az intervallumon. Ha $x > 2$, akkor $f'(x) < 0$, ami azt jelenti, hogy a $f(x)$ függvény ezen az intervallumon csökken.

Így a $f(x)$ függvény monotonitási intervallumai az $a$ paraméter különböző értékeihez az elsőrendű derivált gyökeinek helyzetétől függenek, és a deriváltak előjelei határozzák meg ezeket az intervallumokat.

Például, ha $a < -16$, akkor az elsőrendű derivált mindkét gyöke kívül lesz a $f(x)$ függvény definíciós tartományán, és a $f(x)$ függvény a teljes időtartam alatt csökkenni fog. teljes definíciós tartomány. Ha $a = -16$, akkor az egyik gyök egybeesik a $f(x)$ függvény definíciós tartományának bal végével, és ezen az intervallumon a $f(x)$ függvény csökkenni fog, és a definíciós tartomány többi részén növekedni fog. Ha $-16 < a < 16$, akkor mindkét gyök a függvény definíciós tartományán belül lesz, és a $f(x)$ függvény a központi monotonitási intervallumon növekszik, a két külsőn pedig csökken. Ha $a = 16$, akkor az egyik gyök egybeesik a $f(x)$ függvény definíciós tartományának jobb végével, és ezen az intervallumon a $f(x)$ függvény növekedni fog, és a definíciós tartomány többi részén csökkenni fog. Ha $a > 16$, akkor az elsőrendű derivált mindkét gyöke kívül esik a $f(x)$ függvény definíciós tartományán, és a $f(x)$ függvény a teljes definíciós tartományban növekedni fog. .

A 17.2.9. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből. egy homogén, r = 0,2 m sugarú, m = 2 kg tömegű, az O forgástengelyhez képest 2 kg tömegű, a C tömegközépponttól e = 0,1 m távolságra elmozdított homogén tárcsa fő tehetetlenségi nyomatékának meghatározásából áll. A tárcsa forog. egyenletesen gyorsítva ε = 10 rad /s^2 szöggyorsulással.

A tehetetlenségi erők fő nyomatékát a következő képlet határozza meg: I = I0 + md^2, ahol I0 a korong tehetetlenségi nyomatéka a tömegközéppontján átmenő tengelyhez képest, m a korong tömege, d a forgástengelyek távolsága.

A fő tehetetlenségi nyomaték meghatározásához meg kell határozni a tárcsa tehetetlenségi nyomatékát az elmozdult tömegközépponton áthaladó tengelyhez képest. A tárcsa ilyen tengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatéka a Steiner-képlet segítségével határozható meg: I = I0 + md^2, ahol I0 a korong tehetetlenségi nyomatéka a tömegközéppontján átmenő tengelyhez képest, m a tárcsa tömege, d a forgástengelyek távolsága.

Ennél a feladatnál a tárcsa tehetetlenségi nyomatéka a tömegközéppontján átmenő tengelyhez képest I0 = (m*r^2)/2, ahol r a korong sugara. A forgástengelyek távolsága d = r - e.

Így a tárcsa fő tehetetlenségi nyomatéka a tömegközépponttól e távolsággal eltolt tengelyhez viszonyítva egyenlő: I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0,6 kg*m^2.

Válasz: 0,6 kg*m^2.

***

1. Nagyon kényelmes és érthető megoldás a problémára.
2. Gyorsan és hibamentesen működik.
3. Ennek a döntésnek köszönhetően jobban megértettem az anyagot.
4. Nagyszerű digitális termék matematikát tanulók számára.
5. Ez a megoldás segített a feladat sikeres végrehajtásában.
6. Kiváló példa arra, hogy a digitális források használata hogyan könnyíti meg a tanulást.
7. Ennek a terméknek köszönhetően jelentősen le tudtam csökkenteni a feladat elvégzéséhez szükséges időt.
8. A probléma megoldását kényelmes és érthető formában mutatjuk be.
9. Nagyon ajánlom ezt a terméket mindenkinek, aki matematikát tanul.
10. Köszönjük a szerzőnek a csodálatos digitális terméket!

Sajátosságok:

A 17.2.9. feladat megoldása nagyon hasznos volt a tanulási célokra.

Nagyon hálás vagyok ezért a digitális termékért, segített megoldani egy nehéz problémát.

A 17.2.9. probléma gyorsan és egyszerűen megoldódott ennek a digitális terméknek köszönhetően.

A 17.2.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. a minőségi digitális termék nagyszerű példája.

Mindenkinek ajánlom ezt a digitális terméket, aki matematikai problémák megoldásában keres segítséget.

A digitális termék lehetővé tette, hogy csökkentsem a 17.2.9. feladat megoldására fordított időt.

E digitális termék nélkül nem tudtam volna megbirkózni a 17.2.9 feladattal.

A 17.2.9. probléma megoldása ebben a digitális termékben nagyon világosan és érthetően került bemutatásra.

Értékes tudást és tapasztalatot szereztem ennek a digitális terméknek köszönhetően.

A digitális termék segített fejleszteni a matematikai ismereteimet és készségeimet.

A 17.2.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. segített jobban megérteni a valószínűségszámításról szóló anyagot.

Nagyon kényelmes, hogy a 17.2.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. digitális formátumban bemutatva - könnyen tárolható számítógépen vagy telefonon.

Köszönet a szerzőnek a 17.2.9. feladat részletes és érthető megoldásáért a Kepe O.E. gyűjteményéből. - Az anyag nélkül nem tudtam megbirkózni ezzel a feladattal.

A 17.2.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. segített átmenni a matematikai statisztikából.

A 17.2.9. feladat nagyon jó minőségű megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - a szerző egyértelműen mélyen jártas a témában, és tudja, hogyan kell információkat közvetíteni az olvasó felé.

Hálás vagyok a szerzőnek a 17.2.9. feladat megoldásáért O.E. Kepe gyűjteményéből. - kiváló anyag volt egy valószínűségszámítási szemináriumra való felkészüléshez.

A 17.2.9. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. segített megoldani egy hasonló problémát a vizsgán - ennek az anyagnak köszönhetően készen álltam az események erre a fordulatára.