Kepe O.E. koleksiyonundan problem 17.2.9'un çözümü.

Kepe O. koleksiyonundan problem 17.2.9? şu şekildedir: Ax = b biçiminde bir denklem sistemi verildiğinde, burada A, n mertebesinde bir kare matristir, x ve b, n boyutunda vektörlerdir. Bu sisteme Gauss yöntemi kullanılarak çözüm bulunması gerekmektedir.

Sorunu çözmek için aşağıdaki adımları uygulamanız gerekir:

1. A matrisini Gauss yöntemini kullanarak üçgen forma dönüştürün. Bu, ana köşegenin altında sıfırlar elde etmek için matrisin satırlarının birbirinden sırayla çıkarılmasıyla elde edilir.
2. A matrisi üçgen forma indirildikten sonra, Ax = b sisteminin çözümü Gauss yönteminin tersi kullanılarak bulunur - önce çözüm vektörünün son elemanı bulunur, sonra sondan bir önceki eleman bulunur ve bu şekilde ilk elemana kadar devam eder .

Kepe O. koleksiyonundan 17.2.9 probleminin çözümü. Gauss yöntemini ve onun doğrusal denklem sistemlerini çözmek için uygulanmasını anlamanızı sağlar. Bu problem, Gauss yöntemini ve onun pratik problemlerin çözümünde uygulanmasını incelemek için tipik bir örnektir.

***

Kepe O. koleksiyonundan problem 17.2.9? aşağıdaki gibi formüle edilmiştir:

"Bir $f(x) = x^3 - 12x + a$ fonksiyonu verildiğinde. Bunu artan ve azalan şekilde inceleyin, $a$ parametresinin farklı değerleri için ekstremum değerleri ve monotonluk aralıklarını bulun."

Bu sorunu çözmek için $f(x)$ fonksiyonunun birinci ve ikinci türevlerini hesaplamak gerekir:

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

Daha sonra birinci dereceden türevin köklerini bulmanız gerekir:

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 2$

Böylece, $f(x)$ fonksiyonunun ekstremum noktaları $x = -2$ ve $x = 2$ noktalarına yerleştirilecektir.

Daha sonra, fonksiyonun monotonluk aralıklarını ve ekstremumlarını belirlemek için, bulunan kökler arasındaki ve ötesindeki aralıklardaki türevlerin işaretlerini analiz etmek gerekir.

Eğer $x < -2$ ise $f'(x) < 0$ olur, bu da $f(x)$ fonksiyonunun bu aralıkta azaldığı anlamına gelir. $-2 < x < 2$ ise $f'(x) > 0$ olur, bu da $f(x)$ fonksiyonunun bu aralıkta arttığı anlamına gelir. Eğer $x > 2$ ise, o zaman $f'(x) < 0$ olur, bu da $f(x)$ fonksiyonunun bu aralıkta azaldığı anlamına gelir.

Dolayısıyla, $a$ parametresinin farklı değerleri için $f(x)$ fonksiyonunun monotonluk aralıkları, birinci dereceden türevin köklerinin konumuna bağlı olacak ve türevlerin işaretleriyle belirlenecektir. bu aralıklar.

Örneğin, eğer $a < -16$ ise, birinci dereceden türevin her iki kökü de $f(x)$ fonksiyonunun tanım bölgesi dışında olacaktır ve $f(x)$ fonksiyonu tüm süreç boyunca azalacaktır. tüm tanım alanı. Eğer $a = -16$ ise, köklerden biri $f(x)$ fonksiyonunun tanım kümesinin sol ucuna denk gelecek ve bu aralıkta $f(x)$ fonksiyonu azalacak ve tanım alanının geri kalanında artacaktır. $-16 < a < 16$ ise, her iki kök de fonksiyonun tanım kümesinin içinde olacaktır ve $f(x)$ fonksiyonu merkezi monotonluk aralığında artacak ve iki dış aralıkta azalacaktır. Eğer $a = 16$ ise, köklerden biri $f(x)$ fonksiyonunun tanım kümesinin sağ ucuna denk gelecektir ve bu aralıkta $f(x)$ fonksiyonu artacaktır ve tanım alanının geri kalanı azalacaktır. Eğer $a > 16$ ise, birinci dereceden türevin her iki kökü de $f(x)$ fonksiyonunun tanım bölgesi dışında olacaktır ve $f(x)$ fonksiyonu tüm tanım bölgesi boyunca artacaktır .

Kepe O. koleksiyonundan 17.2.9 probleminin çözümü. O dönme eksenine göre m = 2 kg kütleli r = 0,2 m yarıçaplı homojen bir diskin ana atalet momentinin, C kütle merkezinden e = 0,1 m uzaklıkta yer değiştiren ana atalet momentinin belirlenmesinden oluşur. Disk döner ε = 10 rad /s^2 açısal ivme ile düzgün şekilde hızlandırılmıştır.

Atalet kuvvetlerinin ana momenti şu formülle belirlenir: I = I0 + md^2, burada I0 diskin kütle merkezinden geçen eksene göre atalet momentidir, m diskin kütlesidir, d dönme eksenleri arasındaki mesafedir.

Ana atalet momentini bulmak için, diskin yer değiştirmiş kütle merkezinden geçen eksene göre atalet momentini belirlemek gerekir. Böyle bir eksene göre diskin eylemsizlik momenti Steiner formülü kullanılarak bulunabilir: I = I0 + md^2, burada I0, diskin kütle merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momentidir, m diskin kütlesi, d ise dönme eksenleri arasındaki mesafedir.

Bu problem için diskin kütle merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti I0 = (m*r^2)/2'ye eşittir, burada r diskin yarıçapıdır. Dönme eksenleri arasındaki mesafe d = r - e'dir.

Böylece, diskin kütle merkezinden e uzaklığı kadar yer değiştiren eksene göre ana atalet momenti şuna eşittir: I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0,6 kg*m^2.

Cevap: 0,6 kg*m^2.

***

1. Soruna çok uygun ve anlaşılır bir çözüm.
2. Hızlı ve hatasız çalışır.
3. Bu karar sayesinde konuyu daha iyi anladım.
4. Matematik öğrenenler için harika bir dijital ürün.
5. Bu çözüm görevi başarıyla tamamlamama yardımcı oldu.
6. Dijital kaynakların kullanımının öğrenmeyi nasıl kolaylaştırabileceğinin harika bir örneği.
7. Bu ürün sayesinde bir görevi tamamlamak için gereken süreyi önemli ölçüde azaltmayı başardım.
8. Sorunun çözümü kullanışlı ve anlaşılır bir formatta sunulmaktadır.
9. Bu ürünü matematik öğrenen herkese şiddetle tavsiye ederim.
10. Harika bir dijital ürün için yazara teşekkürler!

Özellikler:

17.2.9 problemini çözmek öğrenme amaçlarım açısından çok faydalı oldu.

Bu dijital ürüne çok minnettarım, zor bir sorunu çözmeme yardımcı oldu.

Bu dijital ürün sayesinde Problem 17.2.9 hızlı ve kolay bir şekilde çözüldü.

Kepe O.E. koleksiyonundan problem 17.2.9'un çözümü. kaliteli bir dijital ürünün mükemmel bir örneğidir.

Bu dijital ürünü matematik problemlerinde yardım arayan herkese tavsiye ediyorum.

Dijital ürün, 17.2.9 problemine harcadığım zamanı azaltmamı sağladı.

Bu dijital ürün olmasaydı görev 17.2.9'u tamamlayamazdım.

Bu dijital üründe Problem 17.2.9'un çözümü çok açık ve anlaşılır bir şekilde sunuldu.

Bu dijital üründen değerli bilgi ve deneyim kazandım.

Dijital ürün matematik konusundaki bilgi ve becerilerimi geliştirmeme yardımcı oldu.

Kepe O.E. koleksiyonundan problem 17.2.9'un çözümü. Olasılık teorisiyle ilgili materyali daha iyi anlamama yardımcı oldu.

17.2.9 probleminin çözümünün Kepe O.E. koleksiyonundan alınması çok uygundur. dijital formatta sunulur - bilgisayarınıza veya telefonunuza kolayca kaydedilebilir.

Kepe O.E. koleksiyonundan 17.2.9 probleminin detaylı ve anlaşılır çözümü için yazara teşekkür ederiz. - Bu materyal olmadan bu görevle baş edemezdim.

Kepe O.E. koleksiyonundan problem 17.2.9'un çözümü. Matematiksel istatistik sınavımı geçmeme yardımcı oldu.

Kepe O.E koleksiyonundan 17.2.9 problemine çok kaliteli bir çözüm. - Yazarın konu hakkında derin bir anlayışı var ve bilgiyi okuyucuya nasıl aktaracağını biliyor.

O.E. Kepe koleksiyonundan 17.2.9 problemini çözdüğü için yazara minnettarım. - olasılık teorisi üzerine bir seminere hazırlanmak için mükemmel bir materyaldi.

Kepe O.E. koleksiyonundan problem 17.2.9'un çözümü. sınavda benzer bir sorunu çözmeme yardımcı oldu - bu materyal sayesinde böyle bir olaya hazırdım.