Giải bài toán 17.2.9 trong tuyển tập của Kepe O.E.

Bài toán 17.2.9 từ tuyển tập của Kepe O.?. như sau: Cho hệ phương trình có dạng Ax = b, trong đó A là ma trận vuông cấp n, x và b là các vectơ có chiều n. Cần phải tìm giải pháp cho hệ thống này bằng phương pháp Gaussian.

Để giải quyết vấn đề bạn cần thực hiện các bước sau:

1. Chuyển ma trận A về dạng tam giác bằng phương pháp Gaussian. Điều này đạt được bằng cách trừ tuần tự các hàng của ma trận với nhau để thu được các số 0 dưới đường chéo chính.
2. Sau khi giảm ma trận A thành dạng tam giác, nghiệm của hệ Ax = b được tìm thấy bằng cách sử dụng phương pháp ngược lại của phương pháp Gaussian - đầu tiên tìm thấy phần tử cuối cùng của vectơ nghiệm, sau đó là phần tử áp chót, v.v. cho đến phần tử đầu tiên .

Giải bài toán 17.2.9 từ tuyển tập của Kepe O.?. cho phép bạn hiểu phương pháp Gauss và ứng dụng của nó để giải các hệ phương trình tuyến tính. Bài toán này là một ví dụ điển hình cho việc nghiên cứu phương pháp Gauss và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán thực tế.

***

Bài toán 17.2.9 từ tuyển tập của Kepe O.?. được xây dựng như sau:

"Cho hàm $f(x) = x^3 - 12x + a$. Nghiên cứu hàm tăng và giảm, tìm cực trị và khoảng đơn điệu cho các giá trị khác nhau của tham số $a$."

Để giải bài toán này cần tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

Tiếp theo, bạn cần tìm nghiệm của đạo hàm cấp một:

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 2$

Như vậy, điểm cực trị của hàm $f(x)$ sẽ nằm ở các điểm $x = -2$ và $x = 2$.

Tiếp theo, cần phân tích dấu của đạo hàm trong các khoảng giữa các nghiệm tìm được và xa hơn chúng để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số và cực trị của nó.

Nếu $x < -2$, thì $f'(x) < 0$, có nghĩa là hàm $f(x)$ đang giảm trong khoảng này. Nếu $-2 < x < 2$, thì $f'(x) > 0$, có nghĩa là hàm $f(x)$ đang tăng trong khoảng này. Nếu $x > 2$, thì $f'(x) < 0$, có nghĩa là hàm $f(x)$ đang giảm trên khoảng này.

Do đó, các khoảng đơn điệu của hàm $f(x)$ đối với các giá trị khác nhau của tham số $a$ sẽ phụ thuộc vào vị trí các nghiệm của đạo hàm cấp một và sẽ được xác định bằng dấu của đạo hàm trên những khoảng này.

Ví dụ: nếu $a < -16$, thì cả hai nghiệm của đạo hàm bậc nhất sẽ nằm ngoài miền định nghĩa của hàm $f(x)$, và hàm $f(x)$ sẽ giảm trong suốt toàn bộ miền định nghĩa. Nếu $a = -16$, thì một trong các nghiệm sẽ trùng với đầu bên trái của miền định nghĩa của hàm $f(x)$, và trên khoảng này hàm $f(x)$ sẽ giảm, và trên phần còn lại của miền định nghĩa, nó sẽ tăng lên. Nếu $-16 < a < 16$, thì cả hai nghiệm sẽ nằm trong miền định nghĩa của hàm và hàm $f(x)$ sẽ tăng trên khoảng đơn điệu trung tâm và giảm ở hai miền bên ngoài. Nếu $a = 16$, thì một trong các nghiệm sẽ trùng với đầu bên phải của miền định nghĩa của hàm $f(x)$, và trên khoảng này hàm $f(x)$ sẽ tăng, và trong phần còn lại của miền định nghĩa nó sẽ giảm. Nếu $a > 16$, thì cả hai nghiệm của đạo hàm bậc nhất sẽ nằm ngoài miền định nghĩa của hàm $f(x)$, và hàm $f(x)$ sẽ tăng trên toàn bộ miền định nghĩa .

Giải bài toán 17.2.9 từ tuyển tập của Kepe O.?. bao gồm việc xác định mômen quán tính chính của một đĩa đồng chất bán kính r = 0,2 m có khối lượng m = 2 kg so với trục quay O, dịch chuyển một khoảng e = 0,1 m tính từ tâm khối C. Đĩa quay được gia tốc đều với gia tốc góc ε = 10 rad /s^2.

Mômen quán tính chính được xác định theo công thức: I = I0 + md^2, trong đó I0 là mômen quán tính của đĩa so với trục đi qua khối tâm của nó, m là khối lượng của đĩa, d là khoảng cách giữa các trục quay.

Để tìm mômen quán tính chính, cần xác định mômen quán tính của đĩa so với trục đi qua khối tâm bị dịch chuyển. Mômen quán tính của đĩa so với trục như vậy có thể được tìm bằng công thức Steiner: I = I0 + md^2, trong đó I0 là mômen quán tính của đĩa so với trục đi qua khối tâm của nó, m là khối lượng của đĩa, d là khoảng cách giữa các trục quay.

Đối với bài toán này, mômen quán tính của đĩa so với trục đi qua khối tâm của nó bằng I0 = (m*r^2)/2, trong đó r là bán kính của đĩa. Khoảng cách giữa các trục quay là d = r - e.

Do đó, mômen quán tính chính của đĩa so với trục dịch chuyển một khoảng e tính từ tâm khối lượng là: I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0,6 kg*m^2.

Đáp án: 0,6 kg*m^2.

***

1. Một giải pháp rất thuận tiện và dễ hiểu cho vấn đề.
2. Hoạt động nhanh chóng và không có lỗi.
3. Nhờ quyết định này mà tôi hiểu tài liệu hơn.
4. Một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời cho những người học toán.
5. Giải pháp này đã giúp tôi hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ.
6. Một ví dụ tuyệt vời về cách sử dụng tài nguyên kỹ thuật số có thể tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập.
7. Nhờ sản phẩm này, tôi đã có thể giảm đáng kể thời gian hoàn thành một nhiệm vụ.
8. Giải pháp cho vấn đề được trình bày dưới dạng thuận tiện và dễ hiểu.
9. Tôi đặc biệt giới thiệu sản phẩm này cho bất kỳ ai học toán.
10. Cảm ơn tác giả vì một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời!

Đặc thù:

Việc giải bài 17.2.9 rất hữu ích cho mục đích học tập của tôi.

Tôi rất biết ơn sản phẩm kỹ thuật số này, nó đã giúp tôi giải quyết một vấn đề khó khăn.

Vấn đề 17.2.9 đã được giải quyết nhanh chóng và dễ dàng nhờ sản phẩm kỹ thuật số này.

Giải bài toán 17.2.9 trong tuyển tập của Kepe O.E. là một ví dụ tuyệt vời về một sản phẩm kỹ thuật số chất lượng.

Tôi giới thiệu sản phẩm kỹ thuật số này cho bất kỳ ai đang tìm kiếm trợ giúp về các vấn đề toán học.

Sản phẩm kỹ thuật số cho phép tôi giảm thời gian dành cho bài toán 17.2.9.

Nếu không có sản phẩm kỹ thuật số này, tôi đã không thể hoàn thành nhiệm vụ 17.2.9.

Lời giải của bài toán 17.2.9 trong sản phẩm số này được trình bày rất rõ ràng và dễ hiểu.

Tôi đã có được những kiến ​​thức và kinh nghiệm quý báu từ sản phẩm kỹ thuật số này.

Sản phẩm số đã giúp tôi nâng cao kiến ​​thức và kỹ năng về toán học.

Giải bài toán 17.2.9 trong tuyển tập của Kepe O.E. đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu về lý thuyết xác suất.

Rất tiện lợi khi lời giải bài toán 17.2.9 từ tuyển tập của Kepe O.E. được trình bày ở định dạng kỹ thuật số - có thể dễ dàng lưu trên máy tính hoặc điện thoại của bạn.

Cảm ơn tác giả đã đưa ra lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài toán 17.2.9 từ tuyển tập của Kepe O.E. - Tôi không thể hoàn thành nhiệm vụ này nếu không có tài liệu này.

Giải bài toán 17.2.9 trong tuyển tập của Kepe O.E. đã giúp tôi vượt qua kỳ thi môn thống kê toán học.

Một giải pháp chất lượng rất cao cho vấn đề 17.2.9 từ bộ sưu tập của Kepe O.E. - tác giả rõ ràng có sự hiểu biết sâu sắc về chủ đề và biết cách truyền tải thông tin đến người đọc.

Tôi xin cảm ơn tác giả đã giải được bài toán 17.2.9 trong tuyển tập của O.E. Kepe. - đây là tài liệu tuyệt vời để chuẩn bị cho một buổi hội thảo về lý thuyết xác suất.

Giải bài toán 17.2.9 trong tuyển tập của Kepe O.E. đã giúp tôi giải quyết vấn đề tương tự trong bài kiểm tra - nhờ tài liệu này, tôi đã sẵn sàng cho những tình huống như vậy.