Rozwiązanie zadania 17.2.9 z kolekcji Kepe O.E.

Zadanie 17.2.9 ze zbioru Kepe O.?. wygląda następująco: biorąc pod uwagę układ równań w postaci Ax = b, gdzie A jest macierzą kwadratową rzędu n, x i b są wektorami o wymiarze n. Wymagane jest znalezienie rozwiązania tego układu metodą Gaussa.

Aby rozwiązać problem, musisz wykonać następujące kroki:

1. Sprowadź macierz A do postaci trójkątnej, stosując metodę Gaussa. Osiąga się to poprzez kolejne odejmowanie od siebie wierszy macierzy w celu uzyskania zer pod główną przekątną.
2. Po sprowadzeniu macierzy A do postaci trójkątnej rozwiązanie układu Ax = b znajduje się metodą Gaussa w odwrotnej kolejności – najpierw znajduje się ostatni element wektora rozwiązania, potem przedostatni i tak dalej, aż do pierwszego element.

Rozwiązanie zadania 17.2.9 ze zbioru Kepe O.?. pozwala zrozumieć metodę Gaussa i jej zastosowanie do rozwiązywania układów równań liniowych. Problem ten jest typowym przykładem badania metody Gaussa i jej zastosowania w rozwiązywaniu problemów praktycznych.

***

Zadanie 17.2.9 ze zbioru Kepe O.?. jest sformułowany w następujący sposób:

„Biorąc pod uwagę funkcję $f(x) = x^3 - 12x + a$. Przeanalizuj ją pod kątem zwiększania i zmniejszania, znajdź ekstrema i przedziały monotoniczności dla różnych wartości parametru $a$.”

Aby rozwiązać to zadanie należy obliczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

Następnie musisz znaleźć pierwiastki pochodnej pierwszego rzędu:

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 2$

Zatem ekstrema funkcji $f(x)$ będą znajdować się w punktach $x = -2$ i $x = 2$.

Następnie należy przeanalizować znaki pochodnych w przedziałach pomiędzy znalezionymi pierwiastkami i poza nimi, aby wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji i jej ekstrema.

Jeśli $x < -2$, to $f'(x) < 0$, co oznacza, że ​​funkcja $f(x)$ jest malejąca w tym przedziale. Jeżeli $-2 < x < 2$, to $f'(x) > 0$, co oznacza, że ​​funkcja $f(x)$ rośnie w tym przedziale. Jeśli $x > 2$, to $f'(x) < 0$, co oznacza, że ​​funkcja $f(x)$ jest malejąca w tym przedziale.

Zatem przedziały monotoniczności funkcji $f(x)$ dla różnych wartości parametru $a$ będą zależeć od położenia pierwiastków pochodnej pierwszego rzędu i będą wyznaczane przez znaki pochodnych na te interwały.

Przykładowo, jeżeli $a < -16$, to oba pierwiastki pochodnej pierwszego rzędu znajdą się poza zakresem definicji funkcji $f(x)$, a funkcja $f(x)$ będzie maleć w całym cała dziedzina definicji. Jeżeli $a = -16$, to jeden z pierwiastków będzie pokrywał się z lewym końcem dziedziny definicji funkcji $f(x)$ i na tym przedziale funkcja $f(x)$ będzie się zmniejszać, a w pozostałej części zakresu definicji będzie wzrastać. Jeżeli $-16 < a < 16$, to oba pierwiastki będą znajdować się w obszarze definicji funkcji, a funkcja $f(x)$ będzie rosnąć na środkowym przedziale monotoniczności, a maleje na dwóch zewnętrznych. Jeżeli $a = 16$, to jeden z pierwiastków będzie pokrywał się z prawym końcem dziedziny definicji funkcji $f(x)$ i na tym przedziale funkcja $f(x)$ będzie rosła, a w w pozostałej części dziedziny definicji będzie się zmniejszać. Jeżeli $a > 16$, to oba pierwiastki pochodnej pierwszego rzędu znajdą się poza zakresem definicji funkcji $f(x)$, a funkcja $f(x)$ będzie rosnąć w całym obszarze definicji .

Rozwiązanie zadania 17.2.9 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu głównego momentu bezwładności jednorodnej tarczy o promieniu r = 0,2 m o masie m = 2 kg względem osi obrotu O, przesuniętej w odległości e = 0,1 m od środka masy C. Tarcza obraca się równomiernie przyspieszony z przyspieszeniem kątowym ε = 10 rad /s^2.

Główny moment sił bezwładności wyznacza się ze wzoru: I = I0 + md^2, gdzie I0 to moment bezwładności krążka względem osi przechodzącej przez jego środek masy, m to masa krążka, d jest odległością pomiędzy osiami obrotu.

Aby znaleźć główny moment bezwładności, należy wyznaczyć moment bezwładności dysku względem osi przechodzącej przez przesunięty środek masy. Moment bezwładności dysku względem takiej osi można wyznaczyć korzystając ze wzoru Steinera: I = I0 + md^2, gdzie I0 jest momentem bezwładności dysku względem osi przechodzącej przez jego środek masy, m jest masą dysku, d jest odległością między osiami obrotu.

W tym zadaniu moment bezwładności dysku względem osi przechodzącej przez jego środek masy jest równy I0 = (m*r^2)/2, gdzie r jest promieniem dysku. Odległość między osiami obrotu wynosi d = r - e.

Zatem główny moment bezwładności dysku względem osi przesuniętej o odległość e od środka masy jest równy: I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0,6 kg*m^2.

Odpowiedź: 0,6 kg*m^2.

***

1. Bardzo wygodne i zrozumiałe rozwiązanie problemu.
2. Działa szybko i bez błędów.
3. Dzięki tej decyzji lepiej zrozumiałam materiał.
4. Świetny produkt cyfrowy dla osób uczących się matematyki.
5. To rozwiązanie pomogło mi pomyślnie wykonać zadanie.
6. Świetny przykład tego, jak wykorzystanie zasobów cyfrowych może ułatwić naukę.
7. Dzięki temu produktowi udało mi się znacznie skrócić czas realizacji zadania.
8. Rozwiązanie problemu jest przedstawione w wygodnej i zrozumiałej formie.
9. Gorąco polecam ten produkt każdemu, kto uczy się matematyki.
10. Dziękuję autorowi za wspaniały produkt cyfrowy!

Osobliwości:

Rozwiązanie problemu 17.2.9 było bardzo przydatne w mojej nauce.

Jestem bardzo wdzięczny za ten produkt cyfrowy, pomógł mi rozwiązać trudny problem.

Problem 17.2.9 został szybko i łatwo rozwiązany dzięki temu cyfrowemu produktowi.

Rozwiązanie problemu 17.2.9 z kolekcji Kepe O.E. jest doskonałym przykładem wysokiej jakości produktu cyfrowego.

Polecam ten cyfrowy produkt każdemu, kto szuka pomocy w rozwiązywaniu problemów matematycznych.

Produkt cyfrowy pozwolił mi skrócić czas poświęcony na rozwiązanie problemu 17.2.9.

Bez tego cyfrowego produktu nie poradziłbym sobie z zadaniem 17.2.9.

Rozwiązanie problemu 17.2.9 w tym produkcie cyfrowym zostało przedstawione bardzo jasno i zrozumiale.

Dzięki temu cyfrowemu produktowi zdobyłem cenną wiedzę i doświadczenie.

Produkt cyfrowy pomógł mi poszerzyć wiedzę i umiejętności w zakresie matematyki.

Rozwiązanie problemu 17.2.9 z kolekcji Kepe O.E. pomógł mi lepiej zrozumieć materiał z teorii prawdopodobieństwa.

Jest to bardzo wygodne, że rozwiązanie problemu 17.2.9 ze zbioru Kepe O.E. prezentowane w formacie cyfrowym - można je łatwo przechowywać na komputerze lub telefonie.

Podziękowania dla autora za szczegółowe i zrozumiałe rozwiązanie problemu 17.2.9 z kolekcji Kepe O.E. - Bez tego materiału nie poradziłbym sobie z tym zadaniem.

Rozwiązanie problemu 17.2.9 z kolekcji Kepe O.E. pomógł mi zdać egzamin ze statystyki matematycznej.

Bardzo wysokiej jakości rozwiązanie problemu 17.2.9 z kolekcji Kepe O.E. - autor wyraźnie orientuje się w temacie i wie, jak przekazać informacje czytelnikowi.

Jestem wdzięczny autorowi za rozwiązanie problemu 17.2.9 z kolekcji O.E. Kepe. - był to doskonały materiał do przygotowania się do seminarium z teorii prawdopodobieństwa.

Rozwiązanie problemu 17.2.9 z kolekcji Kepe O.E. pomógł mi rozwiązać podobny problem na egzaminie - byłem przygotowany na taki obrót spraw dzięki temu materiałowi.