Lösning på problem 17.2.9 från samlingen av Kepe O.E.

Uppgift 17.2.9 från samlingen av Kepe O.?. är som följer: givet ett ekvationssystem av formen Ax = b, där A är en kvadratisk matris av ordningen n, är x och b vektorer av dimensionen n. Det krävs att hitta en lösning på detta system med den Gaussiska metoden.

För att lösa problemet måste du utföra följande steg:

1. Reducera matris A till triangulär form med den Gaussiska metoden. Detta uppnås genom att sekventiellt subtrahera matrisens rader från varandra för att erhålla nollor under huvuddiagonalen.
2. Efter att ha reducerat matrisen A till triangulär form, hittas lösningen till systemet Ax = b med det omvända till Gaussmetoden - först hittas det sista elementet i lösningsvektorn, sedan det näst sista elementet och så vidare tills det första elementet .

Lösning på problem 17.2.9 från samlingen av Kepe O.?. låter dig förstå Gauss-metoden och dess tillämpning för att lösa linjära ekvationssystem. Detta problem är ett typiskt exempel för att studera Gaussmetoden och dess tillämpning för att lösa praktiska problem.

***

Uppgift 17.2.9 från samlingen av Kepe O.?. är formulerad enligt följande:

"Ges en funktion $f(x) = x^3 - 12x + a$. Studera den för att öka och minska, hitta extrema och monotoniska intervall för olika värden av parametern $a$."

För att lösa detta problem är det nödvändigt att beräkna första och andra derivatan av funktionen $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

Därefter måste du hitta rötterna till första ordningens derivata:

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 2$

Således kommer ytterpunkterna för funktionen $f(x)$ att vara placerade vid punkterna $x = -2$ och $x = 2$.

Därefter är det nödvändigt att analysera tecknen på derivaten i intervallen mellan de hittade rötterna och bortom dem för att bestämma intervallen för monotoni för funktionen och dess extrema.

Om $x < -2$, då $f'(x) < 0$, vilket betyder att funktionen $f(x)$ minskar på detta intervall. Om $-2 < x < 2$, då $f'(x) > 0$, vilket betyder att funktionen $f(x)$ ökar på detta intervall. Om $x > 2$, då $f'(x) < 0$, vilket betyder att funktionen $f(x)$ minskar på detta intervall.

Således kommer monotonisintervallen för funktionen $f(x)$ för olika värden av parametern $a$ att bero på positionen för rötterna för första ordningens derivata och kommer att bestämmas av tecknen för derivatorna på dessa intervaller.

Till exempel, om $a < -16$, kommer båda rötterna av första ordningens derivata att ligga utanför definitionsdomänen för funktionen $f(x)$, och funktionen $f(x)$ kommer att minska under hela hela definitionsområdet. Om $a = -16$, så kommer en av rötterna att sammanfalla med den vänstra änden av definitionsdomänen för funktionen $f(x)$, och på detta intervall kommer funktionen $f(x)$ att minska, och på resten av definitionsdomänen kommer den att öka. Om $-16 < a < 16$, kommer båda rötterna att ligga inom definitionsdomänen för funktionen, och funktionen $f(x)$ kommer att öka på det centrala monotonisintervallet och minska på de två yttre. Om $a = 16$, så kommer en av rötterna att sammanfalla med den högra änden av definitionsdomänen för funktionen $f(x)$, och på detta intervall kommer funktionen $f(x)$ att öka, och i resten av definitionsdomänen kommer den att minska. Om $a > 16$ kommer båda rötterna av första ordningens derivata att ligga utanför definitionsdomänen för funktionen $f(x)$, och funktionen $f(x)$ kommer att öka över hela definitionsdomänen .

Lösning på problem 17.2.9 från samlingen av Kepe O.?. består i att bestämma huvudtröghetsmomentet för en homogen skiva med radien r = 0,2 m med massan m = 2 kg i förhållande till rotationsaxeln O, förskjuten på ett avstånd e = 0,1 m från masscentrum C. Skivan roterar likformigt accelererad med vinkelacceleration ε = 10 rad /s^2.

Det huvudsakliga tröghetsmomentet bestäms av formeln: I = I0 + md^2, där I0 är tröghetsmomentet för skivan i förhållande till axeln som går genom dess masscentrum, m är skivans massa, d är avståndet mellan rotationsaxlarna.

För att hitta det huvudsakliga tröghetsmomentet är det nödvändigt att bestämma skivans tröghetsmoment i förhållande till axeln som passerar genom det förskjutna masscentrumet. Skivans tröghetsmoment relativt en sådan axel kan hittas med Steinerformeln: I = I0 + md^2, där I0 är tröghetsmomentet för skivan i förhållande till axeln som går genom dess masscentrum, m är skivans massa, d är avståndet mellan rotationsaxlarna.

För detta problem är skivans tröghetsmoment i förhållande till axeln som passerar genom dess masscentrum lika med I0 = (m*r^2)/2, där r är skivans radie. Avståndet mellan rotationsaxlarna är d = r - e.

Sålunda är skivans huvudsakliga tröghetsmoment i förhållande till axeln förskjuten med ett avstånd e från masscentrum lika med: I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0,6 kg*m^2.

Svar: 0,6 kg*m^2.

***

1. En mycket bekväm och begriplig lösning på problemet.
2. Fungerar snabbt och felfritt.
3. Tack vare detta beslut förstod jag materialet bättre.
4. En fantastisk digital produkt för de som lär sig matematik.
5. Denna lösning hjälpte mig att slutföra uppgiften.
6. Ett bra exempel på hur användning av digitala resurser kan underlätta lärande.
7. Tack vare den här produkten kunde jag avsevärt minska tiden det tog att slutföra en uppgift.
8. Lösningen på problemet presenteras i ett bekvämt och begripligt format.
9. Jag rekommenderar starkt den här produkten till alla som lär sig matematik.
10. Tack till författaren för en underbar digital produkt!

Egenheter:

Lösningen på problem 17.2.9 var mycket användbar för mina inlärningsändamål.

Jag är väldigt tacksam för denna digitala produkt, den hjälpte mig att lösa ett svårt problem.

Problem 17.2.9 löstes snabbt och enkelt tack vare denna digitala produkt.

Lösning av problem 17.2.9 från samlingen av Kepe O.E. är ett bra exempel på en digital kvalitetsprodukt.

Jag rekommenderar denna digitala produkt till alla som söker hjälp med matematiska problem.

Den digitala produkten tillät mig att minska tiden jag spenderade på att lösa problem 17.2.9.

Utan denna digitala produkt hade jag inte klarat uppgift 17.2.9.

Lösningen på problem 17.2.9 i denna digitala produkt presenterades mycket tydligt och förståeligt.

Jag fick värdefull kunskap och erfarenhet tack vare denna digitala produkt.

Den digitala produkten hjälpte mig att förbättra mina kunskaper och färdigheter i matematik.

Lösning av problem 17.2.9 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att bättre förstå materialet om sannolikhetsteori.

Det är mycket bekvämt att lösningen av problem 17.2.9 från samlingen av Kepe O.E. presenteras i digitalt format - kan enkelt lagras på en dator eller telefon.

Tack till författaren för en detaljerad och begriplig lösning på problem 17.2.9 från samlingen av Kepe O.E. – Jag skulle inte klara av den här uppgiften utan det här materialet.

Lösning av problem 17.2.9 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att klara provet i matematisk statistik.

En mycket högkvalitativ lösning av problem 17.2.9 från samlingen av Kepe O.E. - Författaren är tydligt djupt insatt i ämnet och vet hur man förmedlar information till läsaren.

Jag är tacksam mot författaren för att han löste problem 17.2.9 från O.E. Kepes samling. - det var ett utmärkt material för att förbereda ett seminarium om sannolikhetsteori.

Lösning av problem 17.2.9 från samlingen av Kepe O.E. hjälpte mig att lösa ett liknande problem på provet - jag var redo för den här händelseutvecklingen tack vare detta material.