Řešení problému 17.2.9 ze sbírky Kepe O.E.

Problém 17.2.9 ze sbírky Kepe O.?. je následující: dána soustava rovnic tvaru Ax = b, kde A je čtvercová matice řádu n, x a b jsou vektory dimenze n. Je potřeba najít řešení tohoto systému pomocí Gaussovy metody.

Chcete-li problém vyřešit, musíte provést následující kroky:

1. Redukujte matici A na trojúhelníkový tvar pomocí Gaussovy metody. Toho je dosaženo postupným odečítáním řádků matice od sebe, aby se získaly nuly pod hlavní diagonálou.
2. Po zmenšení matice A na trojúhelníkový tvar se nalezne řešení soustavy Ax = b pomocí obrácené Gaussovy metody - nejprve se najde poslední prvek vektoru řešení, pak předposlední a tak dále, dokud se neobjeví první prvek. .

Řešení problému 17.2.9 ze sbírky Kepe O.?. umožňuje pochopit Gaussovu metodu a její aplikaci při řešení soustav lineárních rovnic. Tento problém je typickým příkladem pro studium Gaussovy metody a její aplikace při řešení praktických problémů.

***

Problém 17.2.9 ze sbírky Kepe O.?. je formulován následovně:

"Vzhledem k funkci $f(x) = x^3 - 12x + a$. Studujte ji pro zvýšení a snížení, najděte extrémy a intervaly monotónnosti pro různé hodnoty parametru $a$."

K vyřešení tohoto problému je nutné vypočítat první a druhou derivaci funkce $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 12 $

$f''(x) = 6x$

Dále musíte najít kořeny derivace prvního řádu:

$f'(x) = 0 \Šipka doleva doprava 3x^2 - 12 = 0 \Šipka doleva doprava x^2 = 4 \Šipka doleva doprava x_{1,2} = \pm 2$

Extrémní body funkce $f(x)$ se tedy budou nacházet v bodech $x = -2$ a $x = 2$.

Dále je nutné analyzovat znaménka derivací v intervalech mezi nalezenými kořeny a za nimi, abychom mohli určit intervaly monotonie funkce a jejích extrémů.

Pokud $x < -2$, pak $f'(x) < 0$, což znamená, že funkce $f(x)$ v tomto intervalu klesá. Pokud $-2 < x < 2$, pak $f'(x) > 0$, což znamená, že funkce $f(x)$ na tomto intervalu roste. Pokud $x > 2$, pak $f'(x) < 0$, což znamená, že funkce $f(x)$ na tomto intervalu klesá.

Intervaly monotonie funkce $f(x)$ pro různé hodnoty parametru $a$ tedy budou záviset na poloze kořenů derivace prvního řádu a budou určeny znaménky derivací na tyto intervaly.

Pokud například $a < -16$, pak oba kořeny derivace prvního řádu budou mimo definiční obor funkce $f(x)$ a funkce $f(x)$ se bude v průběhu celou doménu definice. Pokud $a = -16$, pak se jeden z kořenů bude shodovat s levým koncem definičního oboru funkce $f(x)$ a na tomto intervalu bude funkce $f(x)$ klesat a na zbytku definiční domény se zvýší. Pokud $-16 < a < 16$, pak oba kořeny budou uvnitř definičního oboru funkce a funkce $f(x)$ bude na centrálním intervalu monotónnosti narůstat a na dvou vnějších klesat. Pokud $a = 16$, pak se jeden z kořenů bude shodovat s pravým koncem definičního oboru funkce $f(x)$ a na tomto intervalu se funkce $f(x)$ zvětší a v zbytek domény definice se sníží. Pokud $a > 16$, pak oba kořeny derivace prvního řádu budou mimo definiční obor funkce $f(x)$ a funkce $f(x)$ poroste v celém definičním oboru. .

Řešení problému 17.2.9 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení hlavního momentu setrvačnosti homogenního disku o poloměru r = 0,2 m o hmotnosti m = 2 kg vzhledem k ose otáčení O, posunutého ve vzdálenosti e = 0,1 m od těžiště C. Disk se otáčí rovnoměrně zrychlený s úhlovým zrychlením ε = 10 rad /s^2.

Hlavní moment setrvačných sil je určen vzorcem: I = I0 + md^2, kde I0 je moment setrvačnosti disku vzhledem k ose procházející jeho těžištěm, m je hmotnost disku, d je vzdálenost mezi osami otáčení.

Pro nalezení hlavního momentu setrvačnosti je nutné určit moment setrvačnosti disku vzhledem k ose procházející posunutým těžištěm. Moment setrvačnosti disku vzhledem k takové ose lze zjistit pomocí Steinerova vzorce: I = I0 + md^2, kde I0 je moment setrvačnosti disku vzhledem k ose procházející jeho těžištěm, m je hmotnost disku, d je vzdálenost mezi osami otáčení.

Pro tento problém je moment setrvačnosti disku vzhledem k ose procházející jeho těžištěm roven I0 = (m*r^2)/2, kde r je poloměr disku. Vzdálenost mezi osami otáčení je d = r - e.

Hlavní moment setrvačnosti disku vzhledem k ose posunuté o vzdálenost e od těžiště je tedy roven: I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0,6 kg*m^2.

Odpověď: 0,6 kg*m^2.

***

1. Velmi pohodlné a srozumitelné řešení problému.
2. Funguje rychle a bez chyb.
3. Díky tomuto rozhodnutí jsem látku lépe pochopil.
4. Skvělý digitální produkt pro ty, kteří se učí matematiku.
5. Toto řešení mi pomohlo úspěšně dokončit úkol.
6. Skvělý příklad toho, jak používání digitálních zdrojů může usnadnit učení.
7. Díky tomuto produktu se mi podařilo výrazně zkrátit dobu potřebnou k dokončení úkolu.
8. Řešení problému je prezentováno ve vhodném a srozumitelném formátu.
9. Vřele doporučuji tento produkt každému, kdo se učí matematiku.
10. Děkuji autorovi za nádherný digitální produkt!

Zvláštnosti:

Řešení problému 17.2.9 bylo pro mé studijní účely velmi užitečné.

Jsem velmi vděčný za tento digitální produkt, pomohl mi vyřešit složitý problém.

Problém 17.2.9 byl díky tomuto digitálnímu produktu vyřešen rychle a snadno.

Řešení problému 17.2.9 ze sbírky Kepe O.E. je skvělým příkladem kvalitního digitálního produktu.

Tento digitální produkt doporučuji každému, kdo hledá pomoc s matematickými problémy.

Digitální produkt mi umožnil zkrátit čas strávený řešením problému 17.2.9.

Bez tohoto digitálního produktu bych nezvládl úkol 17.2.9.

Řešení problému 17.2.9 v tomto digitálním produktu bylo prezentováno velmi jasně a srozumitelně.

Díky tomuto digitálnímu produktu jsem získal cenné znalosti a zkušenosti.

Digitální produkt mi pomohl zlepšit mé znalosti a dovednosti v matematice.

Řešení problému 17.2.9 ze sbírky Kepe O.E. pomohl mi lépe porozumět materiálu o teorii pravděpodobnosti.

Je velmi výhodné, že řešení úlohy 17.2.9 ze sbírky Kepe O.E. prezentovány v digitálním formátu – lze je snadno uložit do počítače nebo telefonu.

Děkuji autorovi za podrobné a srozumitelné řešení problému 17.2.9 ze sbírky Kepe O.E. - Bez tohoto materiálu bych se s tímto úkolem nedokázal vyrovnat.

Řešení problému 17.2.9 ze sbírky Kepe O.E. mi pomohl složit zkoušku z matematické statistiky.

Velmi kvalitní řešení úlohy 17.2.9 ze sbírky Kepe O.E. - autor se v tématu zjevně hluboce orientuje a ví, jak informace předat čtenáři.

Jsem vděčný autorovi za vyřešení problému 17.2.9 ze sbírky O.E. Kepe. - byl to výborný materiál pro přípravu na seminář z teorie pravděpodobnosti.

Řešení problému 17.2.9 ze sbírky Kepe O.E. mi pomohl vyřešit podobný problém u zkoušky - díky tomuto materiálu jsem byl na tento obrat připraven.