Løsning på oppgave 17.2.9 fra samlingen til Kepe O.E.

Oppgave 17.2.9 fra samlingen til Kepe O.?. er som følger: gitt et likningssystem av formen Ax = b, hvor A er en kvadratisk matrise av orden n, x og b er vektorer med dimensjon n. Det er nødvendig å finne en løsning på dette systemet ved hjelp av Gauss-metoden.

For å løse problemet må du utføre følgende trinn:

1. Reduser matrise A til trekantet form ved hjelp av Gauss-metoden. Dette oppnås ved å sekvensielt subtrahere radene i matrisen fra hverandre for å oppnå nuller under hoveddiagonalen.
2. Etter å ha redusert matrisen A til trekantform, finner man løsningen til systemet Ax = b ved å bruke motsatt av Gauss-metoden - først blir det siste elementet i løsningsvektoren funnet, deretter det nest siste elementet, og så videre til det første elementet .

Løsning på oppgave 17.2.9 fra samlingen til Kepe O.?. lar deg forstå Gauss-metoden og dens anvendelse for å løse systemer med lineære ligninger. Denne oppgaven er et typisk eksempel for å studere Gauss-metoden og dens anvendelse for å løse praktiske problemer.

***

Oppgave 17.2.9 fra samlingen til Kepe O.?. er formulert slik:

"Gi en funksjon $f(x) = x^3 - 12x + a$. Studer den for å øke og redusere, finn ekstreme og monotonisitetsintervaller for forskjellige verdier av parameteren $a$."

For å løse dette problemet er det nødvendig å beregne den første og andre deriverte av funksjonen $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

Deretter må du finne røttene til den første ordens deriverte:

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 2$

Dermed vil ekstremumpunktene til funksjonen $f(x)$ være plassert i punktene $x = -2$ og $x = 2$.

Deretter er det nødvendig å analysere tegnene til derivatene i intervallene mellom de funnet røttene og utover dem for å bestemme intervallene for monotonisitet til funksjonen og dens ekstrema.

Hvis $x < -2$, så $f'(x) < 0$, noe som betyr at funksjonen $f(x)$ avtar på dette intervallet. Hvis $-2 < x < 2$, så $f'(x) > 0$, som betyr at funksjonen $f(x)$ øker på dette intervallet. Hvis $x > 2$, så er $f'(x) < 0$, som betyr at funksjonen $f(x)$ avtar på dette intervallet.

Dermed vil monotonisitetsintervallene til funksjonen $f(x)$ for forskjellige verdier av parameteren $a$ avhenge av posisjonen til røttene til den førsteordens deriverte og vil bli bestemt av fortegnene til de deriverte på disse intervallene.

For eksempel, hvis $a < -16$, vil begge røttene til den førsteordensderiverte være utenfor definisjonsdomenet til funksjonen $f(x)$, og funksjonen $f(x)$ vil reduseres gjennom hele hele definisjonsdomenet. Hvis $a = -16$, vil en av røttene falle sammen med venstre ende av definisjonsdomenet til funksjonen $f(x)$, og på dette intervallet vil funksjonen $f(x)$ avta, og på resten av definisjonsdomenet vil det øke. Hvis $-16 < a < 16$, vil begge røttene være innenfor definisjonsdomenet til funksjonen, og funksjonen $f(x)$ vil øke på det sentrale monotonisitetsintervallet, og avta på de to ytre. Hvis $a = 16$, vil en av røttene falle sammen med høyre ende av definisjonsdomenet til funksjonen $f(x)$, og på dette intervallet vil funksjonen $f(x)$ øke, og i resten av definisjonsdomenet vil det avta. Hvis $a > 16$, vil begge røttene til den førsteordensderiverte være utenfor definisjonsdomenet til funksjonen $f(x)$, og funksjonen $f(x)$ vil øke gjennom hele definisjonsdomenet .

Løsning på oppgave 17.2.9 fra samlingen til Kepe O.?. består i å bestemme hovedtreghetsmomentet til en homogen skive med radius r = 0,2 m med masse m = 2 kg i forhold til rotasjonsaksen O, forskjøvet i en avstand e = 0,1 m fra massesenteret C. Skiven roterer jevnt akselerert med vinkelakselerasjon ε = 10 rad /s^2.

Treghetskreftenes hovedmoment bestemmes av formelen: I = I0 + md^2, der I0 er treghetsmomentet til skiven i forhold til aksen som går gjennom massesenteret, m er massen til skiven, d er avstanden mellom rotasjonsaksene.

For å finne det viktigste treghetsmomentet, er det nødvendig å bestemme treghetsmomentet til skiven i forhold til aksen som går gjennom det forskjøvede massesenteret. Treghetsmomentet til skiven i forhold til en slik akse kan bli funnet ved å bruke Steiner-formelen: I = I0 + md^2, der I0 er treghetsmomentet til skiven i forhold til aksen som går gjennom massesenteret, m er massen til skiven, d er avstanden mellom rotasjonsaksene.

For dette problemet er treghetsmomentet til skiven i forhold til aksen som går gjennom massesenteret lik I0 = (m*r^2)/2, der r er radiusen til skiven. Avstanden mellom rotasjonsaksene er d = r - e.

Dermed er det viktigste treghetsmomentet til skiven i forhold til aksen forskjøvet med en avstand e fra massesenteret lik: I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0,6 kg*m^2.

Svar: 0,6 kg*m^2.

***

1. En veldig praktisk og forståelig løsning på problemet.
2. Fungerer raskt og uten feil.
3. Takket være denne avgjørelsen forsto jeg materialet bedre.
4. Et flott digitalt produkt for de som lærer matematikk.
5. Denne løsningen hjalp meg med å fullføre oppgaven.
6. Et godt eksempel på hvordan bruk av digitale ressurser kan lette læring.
7. Takket være dette produktet klarte jeg å redusere tiden det tok å fullføre en oppgave betraktelig.
8. Løsningen på problemet presenteres i et praktisk og forståelig format.
9. Jeg anbefaler dette produktet til alle som lærer matematikk.
10. Takk til forfatteren for et fantastisk digitalt produkt!

Egendommer:

Løsningen på oppgave 17.2.9 var veldig nyttig for mine læringsformål.

Jeg er veldig takknemlig for dette digitale produktet, det hjalp meg med å løse et vanskelig problem.

Oppgave 17.2.9 ble løst raskt og enkelt takket være dette digitale produktet.

Løsning av oppgave 17.2.9 fra samlingen til Kepe O.E. er et godt eksempel på et digitalt kvalitetsprodukt.

Jeg anbefaler dette digitale produktet til alle som leter etter hjelp med matematiske problemer.

Det digitale produktet tillot meg å redusere tiden jeg brukte på å løse oppgave 17.2.9.

Uten dette digitale produktet hadde jeg ikke klart oppgave 17.2.9.

Løsningen på oppgave 17.2.9 i dette digitale produktet ble presentert veldig tydelig og forståelig.

Jeg fikk verdifull kunnskap og erfaring takket være dette digitale produktet.

Det digitale produktet hjalp meg med å forbedre mine kunnskaper og ferdigheter i matematikk.

Løsning av oppgave 17.2.9 fra samlingen til Kepe O.E. hjalp meg bedre å forstå materialet om sannsynlighetsteori.

Det er veldig praktisk at løsningen av oppgave 17.2.9 fra samlingen til Kepe O.E. presentert i digitalt format - kan enkelt lagres på en datamaskin eller telefon.

Takk til forfatteren for en detaljert og forståelig løsning på problem 17.2.9 fra samlingen til Kepe O.E. – Jeg kunne ikke taklet denne oppgaven uten dette materialet.

Løsning av oppgave 17.2.9 fra samlingen til Kepe O.E. hjalp meg til å bestå eksamen i matematisk statistikk.

En svært høykvalitets løsning på problem 17.2.9 fra samlingen til Kepe O.E. - Forfatteren er tydelig dypt bevandret i emnet og vet hvordan han skal formidle informasjon til leseren.

Jeg er takknemlig overfor forfatteren for å ha løst oppgave 17.2.9 fra O.E. Kepes samling. - det var et utmerket materiale for å forberede et seminar om sannsynlighetsteori.

Løsning av oppgave 17.2.9 fra samlingen til Kepe O.E. hjalp meg med å løse et lignende problem på eksamen - jeg var klar for denne hendelsen takket være dette materialet.