Kepe O.E 收集的问题 17.2.9 的解决方案

问题 17.2.9 来自 Kepe O.? 的收集。如下：给定 Ax = b 形式的方程组，其中 A 是 n 阶方阵，x 和 b 是 n 维向量。需要使用高斯方法找到该系统的解。

要解决该问题，您需要执行以下步骤：

1. 使用高斯方法将矩阵 A 简化为三角形形式。这是通过顺序地将矩阵的行彼此相减以获得主对角线下的零来实现的。
2. 将矩阵 A 简化为三角形后，使用高斯方法的逆过程找到系统 Ax = b 的解 - 首先找到解向量的最后一个元素，然后找到倒数第二个元素，依此类推，直到找到第一个元素。

Kepe O.? 收集的问题 17.2.9 的解决方案。让您了解高斯方法及其在求解线性方程组中的应用。该问题是研究高斯方法及其应用解决实际问题的典型例子。

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问题 17.2.9 来自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

“给定一个函数 $f(x) = x^3 - 12x + a$。研究它的递增和递减，找到参数 $a$ 不同值的极值和单调区间。”

为了解决这个问题，需要计算函数$f(x)$的一阶和二阶导数：

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

接下来，您需要求一阶导数的根：

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 2$

因此，函数 $f(x)$ 的极值点将位于点 $x = -2$ 和 $x = 2$ 处。

接下来，需要分析所找到的根之间及其之外的区间内导数的符号，以确定函数及其极值的单调性区间。

如果 $x < -2$，则 $f'(x) < 0$，这意味着函数 $f(x)$ 在此区间内递减。如果 $-2 < x < 2$，则 $f'(x) > 0$，这意味着函数 $f(x)$ 在此区间上递增。如果 $x > 2$，则 $f'(x) < 0$，这意味着函数 $f(x)$ 在此区间内递减。

因此，对于参数$a$的不同值，函数$f(x)$的单调性区间将取决于一阶导数的根的位置，并且将由上的导数的符号确定这些间隔。

例如，如果 $a < -16$，则一阶导数的两个根都将超出函数 $f(x)$ 的定义域，并且函数 $f(x)$ 将在整个过程中递减。整个定义域。如果$a = -16$，则其中一个根将与函数$f(x)$定义域的左端重合，并且在此区间内函数$f(x)$将减小，并且在定义的其余领域，它将增加。如果 $-16 < a < 16$，则两个根都将在函数的定义域内，并且函数 $f(x)$ 将在中心单调性区间上增加，并在两个外部单调性区间上减少。如果$a = 16$，则其中一个根将与函数$f(x)$定义域的右端重合，并且在此区间上函数$f(x)$将增加，并且定义域的其余部分将会减少。如果 $a > 16$，则一阶导数的两个根都将位于函数 $f(x)$ 的定义域之外，并且函数 $f(x)$ 将在整个定义域中递增。

Kepe O.? 收集的问题 17.2.9 的解决方案。在于确定半径为 r = 0.2 m、质量为 m = 2 kg 的均质圆盘相对于旋转轴 O 的主惯性矩，该圆盘距质心 C 的距离为 e = 0.1 m。圆盘旋转匀速加速，角加速度 ε = 10 rad /s^2。

力的主惯性矩由以下公式确定：I = I0 + md^2，其中 I0 是圆盘相对于通过其质心的轴的惯性矩，m 是圆盘的质量，d是旋转轴之间的距离。

为了找到主转动惯量，必须确定圆盘相对于穿过移动质心的轴的转动惯量。圆盘相对于该轴的转动惯量可以使用 Steiner 公式求得：I = I0 + md^2，其中 I0 是圆盘相对于通过其质心 m 的轴的转动惯量是圆盘的质量，d 是旋转轴之间的距离。

对于这个问题，圆盘相对于通过其质心的轴的转动惯量等于I0 = (m*r^2)/2，其中r是圆盘的半径。旋转轴之间的距离为 d = r - e。

因此，圆盘相对于距质心位移距离 e 的轴的主惯性矩等于： I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0.6 kg*m^2。

答：0.6公斤*米^2。

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