问题 17.2.9 来自 Kepe O.? 的收集。如下:给定 Ax = b 形式的方程组,其中 A 是 n 阶方阵,x 和 b 是 n 维向量。需要使用高斯方法找到该系统的解。
要解决该问题,您需要执行以下步骤:
Kepe O.? 收集的问题 17.2.9 的解决方案。让您了解高斯方法及其在求解线性方程组中的应用。该问题是研究高斯方法及其应用解决实际问题的典型例子。
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问题 17.2.9 来自 Kepe O.? 的收集。公式如下:
“给定一个函数 $f(x) = x^3 - 12x + a$。研究它的递增和递减,找到参数 $a$ 不同值的极值和单调区间。”
为了解决这个问题,需要计算函数$f(x)$的一阶和二阶导数:
$f'(x) = 3x^2 - 12$
$f''(x) = 6x$
接下来,您需要求一阶导数的根:
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 2$
因此,函数 $f(x)$ 的极值点将位于点 $x = -2$ 和 $x = 2$ 处。
接下来,需要分析所找到的根之间及其之外的区间内导数的符号,以确定函数及其极值的单调性区间。
如果 $x < -2$,则 $f'(x) < 0$,这意味着函数 $f(x)$ 在此区间内递减。如果 $-2 < x < 2$,则 $f'(x) > 0$,这意味着函数 $f(x)$ 在此区间上递增。如果 $x > 2$,则 $f'(x) < 0$,这意味着函数 $f(x)$ 在此区间内递减。
因此,对于参数$a$的不同值,函数$f(x)$的单调性区间将取决于一阶导数的根的位置,并且将由上的导数的符号确定这些间隔。
例如,如果 $a < -16$,则一阶导数的两个根都将超出函数 $f(x)$ 的定义域,并且函数 $f(x)$ 将在整个过程中递减。整个定义域。如果$a = -16$,则其中一个根将与函数$f(x)$定义域的左端重合,并且在此区间内函数$f(x)$将减小,并且在定义的其余领域,它将增加。如果 $-16 < a < 16$,则两个根都将在函数的定义域内,并且函数 $f(x)$ 将在中心单调性区间上增加,并在两个外部单调性区间上减少。如果$a = 16$,则其中一个根将与函数$f(x)$定义域的右端重合,并且在此区间上函数$f(x)$将增加,并且定义域的其余部分将会减少。如果 $a > 16$,则一阶导数的两个根都将位于函数 $f(x)$ 的定义域之外,并且函数 $f(x)$ 将在整个定义域中递增。
Kepe O.? 收集的问题 17.2.9 的解决方案。在于确定半径为 r = 0.2 m、质量为 m = 2 kg 的均质圆盘相对于旋转轴 O 的主惯性矩,该圆盘距质心 C 的距离为 e = 0.1 m。圆盘旋转匀速加速,角加速度 ε = 10 rad /s^2。
力的主惯性矩由以下公式确定:I = I0 + md^2,其中 I0 是圆盘相对于通过其质心的轴的惯性矩,m 是圆盘的质量,d是旋转轴之间的距离。
为了找到主转动惯量,必须确定圆盘相对于穿过移动质心的轴的转动惯量。圆盘相对于该轴的转动惯量可以使用 Steiner 公式求得:I = I0 + md^2,其中 I0 是圆盘相对于通过其质心 m 的轴的转动惯量是圆盘的质量,d 是旋转轴之间的距离。
对于这个问题,圆盘相对于通过其质心的轴的转动惯量等于I0 = (m*r^2)/2,其中r是圆盘的半径。旋转轴之间的距离为 d = r - e。
因此,圆盘相对于距质心位移距离 e 的轴的主惯性矩等于: I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0.6 kg*m^2。
答:0.6公斤*米^2。
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