Ratkaisu tehtävään 17.2.9 Kepe O.E. kokoelmasta.

Tehtävä 17.2.9 Kepe O.? -kokoelmasta. on seuraava: annettu yhtälöjärjestelmä muotoa Ax = b, jossa A on kertaluokkaa n oleva neliömatriisi, x ja b ovat vektoreita, joiden ulottuvuus on n. Tähän järjestelmään on löydettävä ratkaisu Gaussin menetelmällä.

Ongelman ratkaisemiseksi sinun on suoritettava seuraavat vaiheet:

1. Pelistä matriisi A kolmion muotoon Gaussin menetelmällä. Tämä saavutetaan vähentämällä peräkkäin matriisin rivit toisistaan, jotta päädiagonaalin alle saadaan nollia.
2. Kun matriisi A on muutettu kolmion muotoon, ratkaisu järjestelmään Ax = b löydetään Gaussin menetelmällä käänteisesti - ensin löydetään ratkaisuvektorin viimeinen elementti, sitten toiseksi viimeinen ja niin edelleen ensimmäiseen asti. elementti.

Ratkaisu tehtävään 17.2.9 Kepe O.? -kokoelmasta. antaa sinun ymmärtää Gaussin menetelmän ja sen soveltamisen lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseen. Tämä ongelma on tyypillinen esimerkki Gaussin menetelmän tutkimisesta ja sen soveltamisesta käytännön ongelmien ratkaisussa.

***

Tehtävä 17.2.9 Kepe O.? -kokoelmasta. on muotoiltu seuraavasti:

"Annetaan funktio $f(x) = x^3 - 12x + a$. Tutki sitä kasvaville ja pienentyville, etsi äärimmäisyydet ja monotonisuuden intervallit parametrin $a$ eri arvoille."

Tämän ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen laskea funktion $f(x)$ ensimmäinen ja toinen derivaatta:

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

Seuraavaksi sinun on löydettävä ensimmäisen kertaluvun johdannaisen juuret:

$f'(x) = 0 \nuoli vasen 3x^2 - 12 = 0 \vasen oikea nuoli x^2 = 4 \vasen oikea nuoli x_{1,2} = \pm 2$

Siten funktion $f(x)$ ääripisteet sijaitsevat pisteissä $x = -2$ ja $x = 2$.

Seuraavaksi on tarpeen analysoida derivaattojen merkit löydettyjen juurien välissä ja niiden ulkopuolella, jotta voidaan määrittää funktion ja sen ääripäiden monotonisuusvälit.

Jos $x < -2$, niin $f'(x) < 0$, mikä tarkoittaa, että funktio $f(x)$ pienenee tällä välillä. Jos $-2 < x < 2$, niin $f'(x) > 0$, mikä tarkoittaa, että funktio $f(x)$ kasvaa tällä aikavälillä. Jos $x > 2$, niin $f'(x) < 0$, mikä tarkoittaa, että funktio $f(x)$ pienenee tällä välillä.

Siten funktion $f(x)$ monotonisuusvälit parametrin $a$ eri arvoille riippuvat ensimmäisen kertaluvun derivaatan juurien sijainnista ja määräytyvät derivaattojen etumerkeistä. nämä intervallit.

Jos esimerkiksi $a < -16$, niin ensimmäisen kertaluvun derivaatan molemmat juuret ovat funktion $f(x)$ määritelmäalueen ulkopuolella ja funktio $f(x)$ pienenee koko koko määritelmäalue. Jos $a = -16$, niin yksi juurista osuu funktion $f(x)$ määritelmäalueen vasempaan päähän, ja tällä välillä funktio $f(x)$ pienenee, ja muulla määritelmäalueella se kasvaa. Jos $-16 < a < 16$, niin molemmat juuret ovat funktion määritelmäalueen sisällä ja funktio $f(x)$ kasvaa keskimmäisellä monotonisuusvälillä ja pienenee kahdella uloimmalla. Jos $a = 16$, niin yksi juurista osuu yhteen funktion $f(x)$ määritelmäalueen oikean pään kanssa, ja tällä välillä funktio $f(x)$ kasvaa, ja muulla määritelmäalueella se pienenee. Jos $a > 16$, niin ensimmäisen kertaluvun derivaatan molemmat juuret ovat funktion $f(x)$ määritelmäalueen ulkopuolella ja funktio $f(x)$ kasvaa koko määritelmäalueen läpi. .

Ratkaisu tehtävään 17.2.9 Kepe O.? -kokoelmasta. koostuu päähitausmomentin määrittämisestä homogeeniselle kiekolle, jonka säde on r = 0,2 m ja jonka massa on m = 2 kg suhteessa pyörimisakseliin O ja joka on siirtynyt etäisyydelle e = 0,1 m massakeskipisteestä C. Kiekko pyörii tasaisesti kiihdytetty kulmakiihtyvyydellä ε = 10 rad /s^2.

Hitausvoimien päämomentti määritetään kaavalla: I = I0 + md^2, missä I0 on kiekon hitausmomentti suhteessa sen massakeskipisteen läpi kulkevaan akseliin, m on kiekon massa, d on pyörimisakselien välinen etäisyys.

Päähitausmomentin löytämiseksi on tarpeen määrittää kiekon hitausmomentti suhteessa akseliin, joka kulkee siirtyneen massakeskuksen läpi. Kiekon hitausmomentti tällaiseen akseliin nähden saadaan Steinerin kaavalla: I = I0 + md^2, missä I0 on kiekon hitausmomentti suhteessa sen massakeskipisteen kautta kulkevaan akseliin, m on kiekon massa, d on pyörimisakselien välinen etäisyys.

Tässä tehtävässä kiekon hitausmomentti suhteessa sen massakeskipisteen läpi kulkevaan akseliin on yhtä suuri kuin I0 = (m*r^2)/2, missä r on kiekon säde. Pyörimisakselien välinen etäisyys on d = r - e.

Siten kiekon päähitausmomentti suhteessa akseliin, joka on siirtynyt etäisyyden e verran massakeskipisteestä, on yhtä suuri: I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0,6 kg*m^2.

Vastaus: 0,6 kg*m^2.

***

1. Erittäin kätevä ja ymmärrettävä ratkaisu ongelmaan.
2. Toimii nopeasti ja ilman virheitä.
3. Tämän päätöksen ansiosta ymmärsin materiaalin paremmin.
4. Upea digitaalinen tuote matematiikkaa opiskeleville.
5. Tämä ratkaisu auttoi minua suorittamaan tehtävän onnistuneesti.
6. Loistava esimerkki siitä, kuinka digitaalisten resurssien käyttö voi helpottaa oppimista.
7. Tämän tuotteen ansiosta pystyin lyhentämään huomattavasti tehtävän suorittamiseen kuluvaa aikaa.
8. Ratkaisu ongelmaan esitetään kätevässä ja ymmärrettävässä muodossa.
9. Suosittelen tätä tuotetta kaikille matematiikkaa opiskeleville.
10. Kiitos kirjoittajalle upeasta digitaalisesta tuotteesta!

Erikoisuudet:

Ratkaisu tehtävään 17.2.9 oli erittäin hyödyllinen oppimistarkoituksessani.

Olen erittäin kiitollinen tästä digitaalisesta tuotteesta, se auttoi minua ratkaisemaan vaikean ongelman.

Ongelma 17.2.9 ratkesi nopeasti ja helposti tämän digitaalisen tuotteen ansiosta.

Tehtävän 17.2.9 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. on hyvä esimerkki laadukkaasta digitaalisesta tuotteesta.

Suosittelen tätä digitaalista tuotetta kaikille, jotka etsivät apua matematiikan ongelmiin.

Digituotteen ansiosta pystyin lyhentämään ongelman ratkaisemiseen käytettyä aikaa 17.2.9.

Ilman tätä digitaalista tuotetta en olisi selvinnyt tehtävästä 17.2.9.

Ongelman 17.2.9 ratkaisu tässä digitaalisessa tuotteessa esitettiin erittäin selkeästi ja ymmärrettävästi.

Sain arvokasta tietoa ja kokemusta tämän digitaalisen tuotteen ansiosta.

Digitaalinen tuote auttoi minua parantamaan matematiikan tietojani ja taitojani.

Tehtävän 17.2.9 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. auttoi minua ymmärtämään paremmin todennäköisyysteorian materiaalia.

On erittäin kätevää, että tehtävän 17.2.9 ratkaisu Kepe O.E. esitetään digitaalisessa muodossa - voidaan helposti tallentaa tietokoneelle tai puhelimeen.

Kiitos kirjoittajalle yksityiskohtaisesta ja ymmärrettävästä ratkaisusta Kepe O.E.:n kokoelmasta tehtävään 17.2.9. - En selviäisi tästä tehtävästä ilman tätä materiaalia.

Tehtävän 17.2.9 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. auttoi minua läpäisemään matemaattisen tilastotieteen kokeen.

Erittäin laadukas ratkaisu tehtävään 17.2.9 Kepe O.E.:n kokoelmasta. - kirjoittaja on selvästi syvästi perehtynyt aiheeseen ja osaa välittää tietoa lukijalle.

Kiitän kirjoittajaa O.E. Kepen kokoelman tehtävän 17.2.9 ratkaisemisesta. - Se oli erinomainen materiaali todennäköisyysteoriaseminaariin valmistautumiseen.

Tehtävän 17.2.9 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. auttoi minua ratkaisemaan samanlaisen ongelman kokeessa - olin valmis tähän käänteeseen tämän materiaalin ansiosta.