Λύση στο πρόβλημα 17.2.9 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Πρόβλημα 17.2.9 από τη συλλογή του Kepe O.?. έχει ως εξής: δίνεται ένα σύστημα εξισώσεων της μορφής Ax = b, όπου A είναι τετραγωνικός πίνακας τάξης n, x και b είναι διανύσματα διάστασης n. Απαιτείται να βρεθεί μια λύση σε αυτό το σύστημα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Gaussian.

Για να λύσετε το πρόβλημα πρέπει να εκτελέσετε τα ακόλουθα βήματα:

1. Ανάγουμε τον πίνακα Α σε τριγωνική μορφή χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Gauss. Αυτό επιτυγχάνεται αφαιρώντας διαδοχικά τις σειρές της μήτρας η μία από την άλλη προκειμένου να ληφθούν μηδενικά κάτω από την κύρια διαγώνιο.
2. Μετά την αναγωγή του πίνακα Α σε τριγωνική μορφή, η λύση στο σύστημα Ax = b βρίσκεται χρησιμοποιώντας το αντίστροφο της μεθόδου Gauss - πρώτα βρίσκεται το τελευταίο στοιχείο του διανύσματος λύσης, μετά το προτελευταίο και ούτω καθεξής μέχρι το πρώτο στοιχείο .

Λύση στο πρόβλημα 17.2.9 από τη συλλογή του Kepe O.?. σας επιτρέπει να κατανοήσετε τη μέθοδο Gauss και την εφαρμογή της στην επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Το πρόβλημα αυτό αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγμα για τη μελέτη της μεθόδου Gauss και την εφαρμογή της στην επίλυση πρακτικών προβλημάτων.

***

Πρόβλημα 17.2.9 από τη συλλογή του Kepe O.?. διατυπώνεται ως εξής:

"Δίνεται μια συνάρτηση $f(x) = x^3 - 12x + a$. Μελετήστε την για αύξηση και μείωση, βρείτε άκρα και διαστήματα μονοτονίας για διαφορετικές τιμές της παραμέτρου $a$."

Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε την πρώτη και τη δεύτερη παράγωγο της συνάρτησης $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

Στη συνέχεια, πρέπει να βρείτε τις ρίζες της παραγώγου πρώτης τάξης:

$f'(x) = 0 \Αριστερό βέλος 3x^2 - 12 = 0 \Αριστερό βέλος x^2 = 4 \Αριστερό βέλος x_{1,2} = \pm 2$

Έτσι, τα ακραία σημεία της συνάρτησης $f(x)$ θα βρίσκονται στα σημεία $x = -2$ και $x = 2$.

Στη συνέχεια, είναι απαραίτητο να αναλυθούν τα σημάδια των παραγώγων στα διαστήματα μεταξύ των ριζών που βρέθηκαν και πέρα ​​από αυτά για να προσδιοριστούν τα μεσοδιαστήματα μονοτονίας της συνάρτησης και των άκρων της.

Αν $x < -2$, τότε $f'(x) < 0$, που σημαίνει ότι η συνάρτηση $f(x)$ μειώνεται σε αυτό το διάστημα. Αν $-2 < x < 2$, τότε $f'(x) > 0$, που σημαίνει ότι η συνάρτηση $f(x)$ αυξάνεται σε αυτό το διάστημα. Αν $x > 2$, τότε $f'(x) < 0$, που σημαίνει ότι η συνάρτηση $f(x)$ μειώνεται σε αυτό το διάστημα.

Έτσι, τα διαστήματα μονοτονίας της συνάρτησης $f(x)$ για διαφορετικές τιμές της παραμέτρου $a$ θα εξαρτώνται από τη θέση των ριζών της παραγώγου πρώτης τάξης και θα καθορίζονται από τα πρόσημα των παραγώγων στο αυτά τα διαστήματα.

Για παράδειγμα, αν $a < -16$, τότε και οι δύο ρίζες της παραγώγου πρώτης τάξης θα βρίσκονται εκτός του πεδίου ορισμού της συνάρτησης $f(x)$ και η συνάρτηση $f(x)$ θα μειωθεί καθ' όλη τη διάρκεια του ολόκληρο το πεδίο ορισμού. Εάν $a = -16$, τότε μία από τις ρίζες θα συμπίπτει με το αριστερό άκρο του τομέα ορισμού της συνάρτησης $f(x)$, και σε αυτό το διάστημα η συνάρτηση $f(x)$ θα μειωθεί και στον υπόλοιπο τομέα ορισμού θα αυξηθεί. Εάν $-16 < a < 16$, τότε και οι δύο ρίζες θα βρίσκονται εντός του τομέα ορισμού της συνάρτησης και η συνάρτηση $f(x)$ θα αυξηθεί στο κεντρικό διάστημα μονοτονίας και θα μειωθεί στις δύο εξωτερικές. Εάν $a = 16$, τότε μία από τις ρίζες θα συμπίπτει με το δεξί άκρο του τομέα ορισμού της συνάρτησης $f(x)$, και σε αυτό το διάστημα η συνάρτηση $f(x)$ θα αυξηθεί και σε το υπόλοιπο πεδίο ορισμού θα μειωθεί. Εάν $a > 16$, τότε και οι δύο ρίζες της παραγώγου πρώτης τάξης θα βρίσκονται εκτός του τομέα ορισμού της συνάρτησης $f(x)$ και η συνάρτηση $f(x)$ θα αυξηθεί σε ολόκληρο τον τομέα ορισμού .

Λύση στο πρόβλημα 17.2.9 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της κύριας ροπής αδράνειας ενός ομοιογενούς δίσκου ακτίνας r = 0,2 m με μάζα m = 2 kg σε σχέση με τον άξονα περιστροφής O, μετατοπισμένη σε απόσταση e = 0,1 m από το κέντρο της μάζας C. Ο δίσκος περιστρέφεται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο με γωνιακή επιτάχυνση ε = 10 rad /s^2.

Η κύρια ροπή των δυνάμεων αδράνειας καθορίζεται από τον τύπο: I = I0 + md^2, όπου I0 είναι η ροπή αδράνειας του δίσκου σε σχέση με τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του, m είναι η μάζα του δίσκου, d είναι η απόσταση μεταξύ των αξόνων περιστροφής.

Για να βρεθεί η κύρια ροπή αδράνειας, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ροπή αδράνειας του δίσκου σε σχέση με τον άξονα που διέρχεται από το μετατοπισμένο κέντρο μάζας. Η ροπή αδράνειας του δίσκου σε σχέση με έναν τέτοιο άξονα μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο Steiner: I = I0 + md^2, όπου I0 είναι η ροπή αδράνειας του δίσκου σε σχέση με τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του, m είναι η μάζα του δίσκου, d είναι η απόσταση μεταξύ των αξόνων περιστροφής.

Για αυτό το πρόβλημα, η ροπή αδράνειας του δίσκου σε σχέση με τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του είναι ίση με I0 = (m*r^2)/2, όπου r είναι η ακτίνα του δίσκου. Η απόσταση μεταξύ των αξόνων περιστροφής είναι d = r - e.

Έτσι, η κύρια ροπή αδράνειας του δίσκου σε σχέση με τον άξονα που μετατοπίζεται κατά μια απόσταση e από το κέντρο μάζας είναι ίση με: I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0,6 kg*m^2.

Απάντηση: 0,6 kg*m^2.

***

1. Μια πολύ βολική και κατανοητή λύση στο πρόβλημα.
2. Λειτουργεί γρήγορα και χωρίς λάθη.
3. Χάρη σε αυτήν την απόφαση, κατάλαβα καλύτερα το υλικό.
4. Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για όσους μαθαίνουν μαθηματικά.
5. Αυτή η λύση με βοήθησε να ολοκληρώσω με επιτυχία την εργασία.
6. Ένα εξαιρετικό παράδειγμα του πώς η χρήση ψηφιακών πόρων μπορεί να διευκολύνει τη μάθηση.
7. Χάρη σε αυτό το προϊόν, κατάφερα να μειώσω σημαντικά τον χρόνο που χρειαζόταν για την ολοκλήρωση μιας εργασίας.
8. Η λύση στο πρόβλημα παρουσιάζεται σε μια βολική και κατανοητή μορφή.
9. Συνιστώ ανεπιφύλακτα αυτό το προϊόν σε οποιονδήποτε μαθαίνει μαθηματικά.
10. Ευχαριστούμε τον συγγραφέα για ένα υπέροχο ψηφιακό προϊόν!

Ιδιαιτερότητες:

Η λύση στο πρόβλημα 17.2.9 ήταν πολύ χρήσιμη για τους μαθησιακούς μου σκοπούς.

Είμαι πολύ ευγνώμων για αυτό το ψηφιακό προϊόν, με βοήθησε να λύσω ένα δύσκολο πρόβλημα.

Το πρόβλημα 17.2.9 επιλύθηκε γρήγορα και εύκολα χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.

Λύση του προβλήματος 17.2.9 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα ποιοτικού ψηφιακού προϊόντος.

Συνιστώ αυτό το ψηφιακό προϊόν σε όποιον αναζητά βοήθεια με μαθηματικά προβλήματα.

Το ψηφιακό προϊόν μου επέτρεψε να μειώσω τον χρόνο που αφιέρωσα για την επίλυση του προβλήματος 17.2.9.

Χωρίς αυτό το ψηφιακό προϊόν, δεν θα είχα αντιμετωπίσει την εργασία 17.2.9.

Η λύση στο πρόβλημα 17.2.9 σε αυτό το ψηφιακό προϊόν παρουσιάστηκε πολύ καθαρά και κατανοητά.

Κέρδισα πολύτιμες γνώσεις και εμπειρία χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.

Το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να βελτιώσω τις γνώσεις και τις δεξιότητές μου στα μαθηματικά.

Λύση του προβλήματος 17.2.9 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό για τη θεωρία πιθανοτήτων.

Είναι πολύ βολικό ότι η λύση του προβλήματος 17.2.9 από τη συλλογή της Kepe O.E. παρουσιάζεται σε ψηφιακή μορφή - μπορεί εύκολα να αποθηκευτεί σε υπολογιστή ή τηλέφωνο.

Ευχαριστούμε τον συγγραφέα για μια λεπτομερή και κατανοητή λύση στο πρόβλημα 17.2.9 από τη συλλογή της Kepe O.E. - Δεν θα μπορούσα να αντιμετωπίσω αυτό το έργο χωρίς αυτό το υλικό.

Λύση του προβλήματος 17.2.9 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. με βοήθησε να περάσω τις εξετάσεις στα μαθηματικά στατιστικά.

Μια πολύ ποιοτική λύση του προβλήματος 17.2.9 από τη συλλογή της Kepe O.E. - ο συγγραφέας είναι σαφώς πολύ έμπειρος στο θέμα και ξέρει πώς να μεταφέρει πληροφορίες στον αναγνώστη.

Είμαι ευγνώμων στον συγγραφέα για την επίλυση του προβλήματος 17.2.9 από τη συλλογή του O.E. Kepe. - ήταν ένα εξαιρετικό υλικό για την προετοιμασία για ένα σεμινάριο για τη θεωρία πιθανοτήτων.

Λύση του προβλήματος 17.2.9 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. με βοήθησε να λύσω ένα παρόμοιο πρόβλημα στις εξετάσεις - ήμουν έτοιμος για αυτήν την εξέλιξη των γεγονότων χάρη σε αυτό το υλικό.