重さ200kgの円盤のような形をしたカルーセルの端に、

回転木馬の端には 5 人がいて、それぞれの体重は 60 kg です。カルーセルは円盤の形をしており、重さ 200 kg、半径 2 m、1 回転/秒の周波数で回転します。カルーセルの回転周波数と角速度を求めるには、すべての人を半径の半分の距離にある中心に移動する必要があります。この場合、人々は点塊として表現できます。

この問題を解決するには、角運動量保存則を利用する必要があります。閉じたシステムの角運動量は、外部からの力のモーメントが作用しない限り一定のままです。人を中心に向かって移動させると、システムの慣性モーメントは変化しますが、運動量のモーメントは変化しません。

初期状態では、システムの角運動量は慣性モーメントと角速度の積に等しくなります。

L = Iω

ここで、L は角運動量、I は慣性モーメント、ω は角速度です。

端に 5 人がいるカルーセルの慣性モーメントは、各人の慣性モーメントと人のいないカルーセルの慣性モーメントの合計に等しくなります。

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

ここで、m は 1 人の人の質量、r はカルーセルの半径です。

人々が中心に向かって移動するカルーセルの慣性モーメントは、同様の方法で求めることができます。

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

したがって、システムの角運動量は一定のままです。

I1ω1 = I2ω2

ここで、ω1 と ω2 は、人を動かす前後のカルーセルの角速度です。

慣性モーメントと角速度の値を代入すると、次のようになります。

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2

ω2 = 12π/5 ≈ 7.54 rad/s - 人々が中心に移動した後のカルーセルの角速度。

人を移動した後のカルーセルの回転頻度は次のとおりです。

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2.4 Hz。

デジタル製品: 「回転木馬の端で」

デジタル製品「オン・ザ・エッジ・オブ・ザ・メリーゴーランド」は、家にいながらにしてアドレナリンと楽しさを感じることができる仮想アトラクションです。あなたは、回転木馬の端にいることに気づくでしょう。回転木馬は、質量 200 kg、半径 2 m の円盤のように見え、1 rps の速度で回転しています。カラフルな光、音楽、そして歓喜の叫びがあなたの周りで輝きます。アトラクションの他の参加者と一緒にメリーゴーランドの端にいると、本物のヒーローになったような気分になれます。

このデジタル製品は、エクストリーム スポーツ愛好家や、何か新しくエキサイティングな体験をしたい人に適しています。アドレナリンと珍しい体験が好きな友人や家族への素晴らしい贈り物です。

今すぐデジタル製品「On the Edge of the Carousel」を購入して、忘れられない体験を自宅で体験しましょう!

問題は、体重 60 kg の 5 人が半径の半分に等しい距離にあるメリーゴーランドの中心に移動した後のメリーゴーランドの回転速度と角速度を求めることです。

この問題を解決するには、角運動量保存則を利用する必要があります。閉じたシステムの角運動量は、外部からの力のモーメントが作用しない限り一定のままです。人を中心に向かって移動させると、システムの慣性モーメントは変化しますが、運動量のモーメントは変化しません。

初期状態では、システムの角運動量は慣性モーメントと角速度の積に等しくなります。 L = Iω

端に 5 人がいるカルーセルの慣性モーメントは、各人の慣性モーメントと人のいないカルーセルの慣性モーメントの合計に等しくなります。

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

ここで、m は 1 人の人の質量、r はカルーセルの半径です。

人々が中心に向かって移動するカルーセルの慣性モーメントは、同様の方法で求めることができます。

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

したがって、システムの角運動量は一定のままです。

I1ω1 = I2ω2

ここで、ω1 と ω2 は、人を動かす前後のカルーセルの角速度です。

慣性モーメントと角速度の値を代入すると、次のようになります。

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2 ω2 = 12π/5 ≈ 7.54 rad/s - 人々が中心に移動した後のカルーセルの角速度。

人を移動した後のカルーセルの回転頻度は次のとおりです。

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2.4 Hz。

したがって、人を中央に移動した後、カルーセルの回転速度はほぼ 2 倍になり、角速度は 5 倍以上増加します。

***

質量 200 kg、半径 2 m の円盤状カルーセルが与えられ、1 回転/秒の周波数で回転します。メリーゴーランドの端には体重 60 kg の 5 人がいます。すべての人が半径の半分に等しい距離にあるカルーセルの中心に移動する場合のカルーセルの回転周波数と角速度を求めるには、運動量と角運動量の保存則を使用する必要があります。

まず、カルーセルの中心に対する慣性モーメントを見つけてみましょう。これは次と等しくなります。

$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400$ кг·м²,

ここで、m はカルーセルの質量、R はその半径です。

次に、すべての人々がカルーセル システムに向かって移動した後の、カルーセル システムとその中心に対する人々の慣性モーメントを求めます。

$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2} \right)^2 + mR^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = 2.5mR^2 $、

ここで、m_i は i 番目の人物の質量、r_i はカルーセルの中心から i 番目の人物までの距離です。

角運動量保存の法則は、外部トルクがない場合、システムの角運動量は変化しないと述べています。

$I\オメガ = I'\オメガ'、

ここで、ω は人が移動する前のカルーセルの角速度、ω' は人が移動した後のカルーセルの角速度です。

見つかった慣性モーメントの値を代入すると、次のようになります。

$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2.5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$

ここから、人が移動した後のカルーセルの角速度がわかります。

$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5}\cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$ 金額/с。

カルーセルの回転速度は、角速度を 2π で割った値に等しくなります。

$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$ rev/s。

したがって、全員を中心に移動させた後の回転木馬の回転周波数は 1/5 r/s、角速度は 2π/5 rad/s となります。

***

1. Kyivstar Scratch カード 100 を購入し、すぐに電話アカウントにチャージしました。とっても快適！
2. Kyivstar Scratch カード 100 のアクティベーションに問題はなく、すべてが迅速かつ手間なく完了しました。
3. Kyivstar スクラッチ カード 100 は、特に Kyivstar サービスを使用している場合、愛する人への素晴らしい贈り物です。
4. Kyivstar Scratch Card 100 を使用して、アカウントに迅速かつ簡単にチャージできることを嬉しく思います。
5. Kyivstar Scratch Card 100 を使用すると、最も不都合な瞬間に残高がなくなることを心配する必要がなくなります。
6. Kyivstar Scratch カード 100 を購入し、電話アカウントでボーナスを受け取りました。これは嬉しいボーナスですね！
7. 私はスピードと利便性を重視しているので、ここ数年 Kyivstar Scratch カード 100 を使用しています。
8. Kyivstar の関税の豊富な品揃えと、Kyivstar Scratch カード 100 を使用してアカウントにチャージできる機能が私にとって必要なものです。
9. Kyivstar Scratch Card 100 を使用すると、出費を管理でき、不必要なサービスに払いすぎなくなります。
10. Kyivstar Scratch Card 100 は、自分の時間を大切にし、電話アカウントにすぐにチャージしたい人全員にお勧めします。