Løsning på opgave 17.2.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Opgave 17.2.9 fra samlingen af ​​Kepe O.?. er som følger: givet et ligningssystem af formen Ax = b, hvor A er en kvadratisk matrix af orden n, x og b er vektorer med dimension n. Det er nødvendigt at finde en løsning på dette system ved hjælp af Gauss-metoden.

For at løse problemet skal du udføre følgende trin:

1. Reducer matrix A til trekantet form ved hjælp af Gauss-metoden. Dette opnås ved sekventielt at trække rækkerne i matrixen fra hinanden for at opnå nuller under hoveddiagonalen.
2. Efter at have reduceret matricen A til trekantet form, findes løsningen til systemet Ax = b ved at bruge det omvendte af Gauss-metoden - først findes det sidste element i løsningsvektoren, derefter det næstsidste, og så videre indtil det første element .

Løsning på opgave 17.2.9 fra samlingen af ​​Kepe O.?. giver dig mulighed for at forstå Gauss-metoden og dens anvendelse til at løse systemer af lineære ligninger. Dette problem er et typisk eksempel på at studere Gauss-metoden og dens anvendelse til løsning af praktiske problemer.

***

Opgave 17.2.9 fra samlingen af ​​Kepe O.?. er formuleret som følger:

"Givet en funktion $f(x) = x^3 - 12x + a$. Undersøg den for stigende og faldende, find ekstrema og monotoniske intervaller for forskellige værdier af parameteren $a$."

For at løse dette problem er det nødvendigt at beregne den første og anden afledede af funktionen $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

Dernæst skal du finde rødderne af den første ordens afledte:

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 2$

Således vil ekstremumpunkterne for funktionen $f(x)$ være placeret i punkterne $x = -2$ og $x = 2$.

Dernæst er det nødvendigt at analysere tegnene på derivaterne i intervallerne mellem de fundne rødder og ud over dem for at bestemme intervallerne for monotoni af funktionen og dens ekstrema.

Hvis $x < -2$, så $f'(x) < 0$, hvilket betyder, at funktionen $f(x)$ er faldende på dette interval. Hvis $-2 < x < 2$, så $f'(x) > 0$, hvilket betyder, at funktionen $f(x)$ er stigende på dette interval. Hvis $x > 2$, så er $f'(x) < 0$, hvilket betyder, at funktionen $f(x)$ aftager på dette interval.

Således vil monotonisitetsintervallerne for funktionen $f(x)$ for forskellige værdier af parameteren $a$ afhænge af placeringen af ​​rødderne af den førsteordens afledte og vil blive bestemt af fortegnene for de afledte på disse intervaller.

For eksempel, hvis $a < -16$, så vil begge rødder af den førsteordens afledte være uden for definitionsdomænet for funktionen $f(x)$, og funktionen $f(x)$ vil falde gennem hele hele definitionsdomænet. Hvis $a = -16$, så vil en af ​​rødderne falde sammen med venstre ende af definitionsdomænet for funktionen $f(x)$, og på dette interval vil funktionen $f(x)$ falde, og på resten af ​​definitionsdomænet vil det stige. Hvis $-16 < a < 16$, så vil begge rødder være inden for funktionens definitionsdomæne, og funktionen $f(x)$ vil stige på det centrale monotoniske interval og falde på de to ydre. Hvis $a = 16$, så vil en af ​​rødderne falde sammen med højre ende af definitionsdomænet for funktionen $f(x)$, og på dette interval vil funktionen $f(x)$ stige, og i resten af ​​definitionsdomænet vil det falde. Hvis $a > 16$, så vil begge rødder af den førsteordens afledte være uden for definitionsdomænet for funktionen $f(x)$, og funktionen $f(x)$ vil stige gennem hele definitionsdomænet .

Løsning på opgave 17.2.9 fra samlingen af ​​Kepe O.?. består i at bestemme hovedinertimomentet for en homogen skive med radius r = 0,2 m med masse m = 2 kg i forhold til rotationsaksen O, forskudt i en afstand e = 0,1 m fra massecentrum C. Skiven roterer ensartet accelereret med vinkelacceleration ε = 10 rad /s^2.

Hovedinertimomentet bestemmes af formlen: I = I0 + md^2, hvor I0 er inertimomentet for skiven i forhold til den akse, der går gennem dens massecenter, m er skivens masse, d er afstanden mellem rotationsakserne.

For at finde hovedinertimomentet er det nødvendigt at bestemme inertimomentet for skiven i forhold til aksen, der passerer gennem det forskudte massecenter. Inertimomentet for skiven i forhold til en sådan akse kan findes ved hjælp af Steiner-formlen: I = I0 + md^2, hvor I0 er inertimomentet for skiven i forhold til den akse, der går gennem dens massecentrum, m er skivens masse, d er afstanden mellem omdrejningsakserne.

For dette problem er inertimomentet for skiven i forhold til aksen, der passerer gennem dens massecentrum, lig med I0 = (m*r^2)/2, hvor r er skivens radius. Afstanden mellem rotationsakserne er d = r - e.

Således er skivens hovedinertimoment i forhold til aksen forskudt med en afstand e fra massecentret lig med: I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0,6 kg*m^2.

Svar: 0,6 kg*m^2.

***

1. En meget bekvem og forståelig løsning på problemet.
2. Virker hurtigt og uden fejl.
3. Takket være denne beslutning forstod jeg materialet bedre.
4. Et fantastisk digitalt produkt til dem, der lærer matematik.
5. Denne løsning hjalp mig med at fuldføre opgaven.
6. Et godt eksempel på, hvordan brug af digitale ressourcer kan lette læring.
7. Takket være dette produkt var jeg i stand til at reducere den tid, det tog at fuldføre en opgave markant.
8. Løsningen på problemet præsenteres i et praktisk og forståeligt format.
9. Jeg anbefaler stærkt dette produkt til alle, der lærer matematik.
10. Tak til forfatteren for et vidunderligt digitalt produkt!

Ejendommeligheder:

Løsningen på opgave 17.2.9 var meget nyttig til mit læringsformål.

Jeg er meget taknemmelig for dette digitale produkt, det hjalp mig med at løse et vanskeligt problem.

Problem 17.2.9 blev løst hurtigt og nemt takket være dette digitale produkt.

Løsning af opgave 17.2.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E. er et godt eksempel på et digitalt kvalitetsprodukt.

Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle, der leder efter hjælp med matematiske problemer.

Det digitale produkt gav mig mulighed for at reducere den tid, jeg brugte på problem 17.2.9.

Uden dette digitale produkt havde jeg ikke klaret opgave 17.2.9.

Løsningen på problem 17.2.9 i dette digitale produkt blev præsenteret meget klart og forståeligt.

Jeg fik værdifuld viden og erfaring takket være dette digitale produkt.

Det digitale produkt hjalp mig med at forbedre min viden og mine færdigheder inden for matematik.

Løsning af opgave 17.2.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E. hjalp mig med bedre at forstå materialet om sandsynlighedsteori.

Det er meget bekvemt, at løsningen af ​​problem 17.2.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E. præsenteret i digitalt format - kan nemt gemmes på en computer eller telefon.

Tak til forfatteren for en detaljeret og forståelig løsning på problem 17.2.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - Jeg kunne ikke klare denne opgave uden dette materiale.

Løsning af opgave 17.2.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E. hjalp mig med at bestå eksamen i matematisk statistik.

En meget høj kvalitet løsning af problem 17.2.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E. - forfatteren er tydeligt dybt bevandret i emnet og ved, hvordan man formidler information til læseren.

Jeg er taknemmelig over for forfatteren for at løse opgave 17.2.9 fra O.E. Kepes samling. - det var et fremragende materiale til at forberede et seminar om sandsynlighedsteori.

Løsning af opgave 17.2.9 fra samlingen af ​​Kepe O.E. hjalp mig med at løse et lignende problem på eksamen - jeg var klar til denne vending takket være dette materiale.