Oplossing voor probleem 17.2.9 uit de collectie van Kepe O.E.

Opgave 17.2.9 uit de collectie van Kepe O.?. is als volgt: gegeven een stelsel vergelijkingen van de vorm Ax = b, waarbij A een vierkante matrix is ​​van orde n, zijn x en b vectoren met dimensie n. Het is nodig om een ​​oplossing voor dit systeem te vinden met behulp van de Gaussiaanse methode.

Om het probleem op te lossen, moet u de volgende stappen uitvoeren:

1. Reduceer matrix A tot een driehoekige vorm met behulp van de Gaussiaanse methode. Dit wordt bereikt door de rijen van de matrix opeenvolgend van elkaar af te trekken om nullen onder de hoofddiagonaal te verkrijgen.
2. Na het reduceren van matrix A tot een driehoekige vorm, wordt de oplossing voor het systeem Ax = b gevonden met behulp van het omgekeerde van de Gauss-methode: eerst wordt het laatste element van de oplossingsvector gevonden, dan het voorlaatste, enzovoort tot het eerste element .

Oplossing voor probleem 17.2.9 uit de collectie van Kepe O.?. stelt u in staat de Gauss-methode en de toepassing ervan voor het oplossen van stelsels van lineaire vergelijkingen te begrijpen. Dit probleem is een typisch voorbeeld voor het bestuderen van de Gauss-methode en de toepassing ervan bij het oplossen van praktische problemen.

***

Opgave 17.2.9 uit de collectie van Kepe O.?. is als volgt geformuleerd:

"Gegeven een functie $f(x) = x^3 - 12x + a$. Bestudeer deze voor toenemend en afnemend, vind extrema en intervallen van monotoniciteit voor verschillende waarden van de parameter $a$."

Om dit probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de eerste en tweede afgeleide van de functie $f(x)$ te berekenen:

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

Vervolgens moet je de wortels van de afgeleide van de eerste orde vinden:

$f'(x) = 0 \Links-rechtspijl 3x^2 - 12 = 0 \Links-rechtspijl x^2 = 4 \Links-rechtspijl x_{1,2} = \pm 2$

De uiterste punten van de functie $f(x)$ zullen dus op de punten $x = -2$ en $x = 2$ liggen.

Vervolgens is het noodzakelijk om de tekens van de afgeleiden in de intervallen tussen de gevonden wortels en daarbuiten te analyseren om de intervallen van monotoniciteit van de functie en zijn extrema te bepalen.

Als $x < -2$, dan is $f'(x) < 0$, wat betekent dat de functie $f(x)$ op dit interval afneemt. Als $-2 < x < 2$, dan is $f'(x) > 0$, wat betekent dat de functie $f(x)$ op dit interval toeneemt. Als $x > 2$, dan is $f'(x) < 0$, wat betekent dat de functie $f(x)$ op dit interval afneemt.

De monotoniciteitsintervallen van de functie $f(x)$ voor verschillende waarden van de parameter $a$ zullen dus afhangen van de positie van de wortels van de afgeleide van de eerste orde en worden bepaald door de tekens van de afgeleiden op deze intervallen.

Als $a < -16$ bijvoorbeeld, zullen beide wortels van de afgeleide van de eerste orde buiten het definitiedomein van de functie $f(x)$ liggen, en zal de functie $f(x)$ afnemen gedurende de hele periode. hele domein van definitie. Als $a = -16$, dan zal een van de wortels samenvallen met het linkeruiteinde van het definitiedomein van de functie $f(x)$, en op dit interval zal de functie $f(x)$ afnemen, en op de rest van het domein van de definitie zal het toenemen. Als $-16 < a < 16$, dan zullen beide wortels binnen het definitiedomein van de functie liggen, en zal de functie $f(x)$ toenemen op het centrale monotoniciteitsinterval, en afnemen op de twee buitenste. Als $a = 16$, dan zal een van de wortels samenvallen met het rechteruiteinde van het definitiedomein van de functie $f(x)$, en op dit interval zal de functie $f(x)$ toenemen, en in in de rest van het definitiedomein zal het afnemen. Als $a > 16$, zullen beide wortels van de afgeleide van de eerste orde buiten het definitiedomein van de functie $f(x)$ liggen, en zal de functie $f(x)$ toenemen over het gehele definitiedomein .

Oplossing voor probleem 17.2.9 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het bepalen van het hoofdtraagheidsmoment van een homogene schijf met straal r = 0,2 m met massa m = 2 kg ten opzichte van de rotatieas O, verplaatst op een afstand e = 0,1 m van het massamiddelpunt C. De schijf roteert uniform versneld met hoekversnelling ε = 10 rad /s^2.

Het belangrijkste traagheidsmoment wordt bepaald door de formule: I = I0 + md^2, waarbij I0 het traagheidsmoment van de schijf is ten opzichte van de as die door het massamiddelpunt gaat, m de massa van de schijf is, d is de afstand tussen de rotatieassen.

Om het belangrijkste traagheidsmoment te vinden, is het noodzakelijk om het traagheidsmoment van de schijf te bepalen ten opzichte van de as die door het verplaatste massamiddelpunt gaat. Het traagheidsmoment van de schijf ten opzichte van een dergelijke as kan worden gevonden met behulp van de Steiner-formule: I = I0 + md^2, waarbij I0 het traagheidsmoment is van de schijf ten opzichte van de as die door het massamiddelpunt gaat, m is de massa van de schijf, d is de afstand tussen de rotatieassen.

Voor dit probleem is het traagheidsmoment van de schijf ten opzichte van de as die door het massamiddelpunt gaat gelijk aan I0 = (m*r^2)/2, waarbij r de straal van de schijf is. De afstand tussen de rotatieassen is d = r - e.

Het belangrijkste traagheidsmoment van de schijf ten opzichte van de as verplaatst over een afstand e van het massamiddelpunt is dus gelijk aan: I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0,6 kg*m^2.

Antwoord: 0,6 kg*m^2.

***

1. Een zeer handige en begrijpelijke oplossing voor het probleem.
2. Werkt snel en foutloos.
3. Dankzij deze beslissing begreep ik de stof beter.
4. Een geweldig digitaal product voor degenen die wiskunde leren.
5. Deze oplossing heeft me geholpen de taak met succes te voltooien.
6. Een mooi voorbeeld van hoe het gebruik van digitale bronnen het leren kan vergemakkelijken.
7. Dankzij dit product kon ik de tijd die nodig was om een ​​taak te voltooien aanzienlijk verkorten.
8. De oplossing voor het probleem wordt gepresenteerd in een handig en begrijpelijk formaat.
9. Ik raad dit product ten zeerste aan aan iedereen die wiskunde leert.
10. Dank aan de auteur voor een prachtig digitaal product!

Eigenaardigheden:

De oplossing voor probleem 17.2.9 was erg handig voor mijn leerdoelen.

Ik ben erg dankbaar voor dit digitale product, het heeft me geholpen een moeilijk probleem op te lossen.

Probleem 17.2.9 werd snel en gemakkelijk opgelost dankzij dit digitale product.

Oplossing van probleem 17.2.9 uit de collectie van Kepe O.E. is een goed voorbeeld van een digitaal kwaliteitsproduct.

Ik raad dit digitale product aan aan iedereen die hulp zoekt bij wiskundige problemen.

Dankzij het digitale product kon ik minder tijd besteden aan het oplossen van probleem 17.2.9.

Zonder dit digitale product zou ik taak 17.2.9 niet hebben uitgevoerd.

De oplossing voor probleem 17.2.9 in dit digitale product werd heel duidelijk en begrijpelijk gepresenteerd.

Dankzij dit digitale product heb ik waardevolle kennis en ervaring opgedaan.

Het digitale product heeft me geholpen mijn kennis en vaardigheden op het gebied van wiskunde te verbeteren.

Oplossing van probleem 17.2.9 uit de collectie van Kepe O.E. hielp me de stof over kansrekening beter te begrijpen.

Het is erg handig dat de oplossing van probleem 17.2.9 uit de collectie van Kepe O.E. gepresenteerd in digitaal formaat - kan eenvoudig worden opgeslagen op een computer of telefoon.

Met dank aan de auteur voor een gedetailleerde en begrijpelijke oplossing voor probleem 17.2.9 uit de collectie van Kepe O.E. - Ik zou deze taak niet aankunnen zonder dit materiaal.

Oplossing van probleem 17.2.9 uit de collectie van Kepe O.E. heeft me geholpen om het examen in wiskundige statistiek te halen.

Een zeer hoogwaardige oplossing van opgave 17.2.9 uit de collectie van Kepe O.E. - de auteur is duidelijk diep thuis in het onderwerp en weet informatie over te brengen op de lezer.

Ik ben de auteur dankbaar voor het oplossen van probleem 17.2.9 uit de verzameling van OE Kepe. - het was een uitstekend materiaal voor de voorbereiding van een seminar over kansrekening.

Oplossing van probleem 17.2.9 uit de collectie van Kepe O.E. hielp me een soortgelijk probleem op het examen op te lossen - dankzij dit materiaal was ik klaar voor deze gang van zaken.