Kepe O.E 컬렉션의 문제 17.2.9에 대한 솔루션입니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.2.9. Ax = b 형식의 방정식 시스템이 주어지면 A는 n차 정사각 행렬이고 x와 b는 차원 n의 벡터입니다. 가우스 방법을 사용하여 이 시스템에 대한 솔루션을 찾는 것이 필요합니다.

문제를 해결하려면 다음 단계를 수행해야 합니다.

1. 가우스 방법을 사용하여 행렬 A를 삼각형 형태로 줄입니다. 이는 주대각선 아래에서 0을 얻기 위해 행렬의 행을 서로 순차적으로 빼는 방식으로 이루어집니다.
2. 행렬 A를 삼각형 형태로 줄인 후, 가우스 방법을 역으로 사용하여 시스템 Ax = b에 대한 해를 구합니다. 먼저 해 벡터의 마지막 요소를 구한 다음 끝에서 두 번째 요소를 구하는 식으로 첫 번째 요소까지 계속합니다. 요소.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.2.9에 대한 솔루션입니다. 선형 방정식 시스템을 풀기 위한 가우스 방법과 그 적용을 이해할 수 있습니다. 이 문제는 가우스 방법을 연구하고 실제 문제 해결에 적용하는 전형적인 예입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.2.9. 다음과 같이 공식화됩니다 :

"함수 $f(x) = x^3 - 12x + a$가 주어졌습니다. 증가 및 감소에 대해 연구하고, 매개변수 $a$의 다양한 값에 대한 극단값과 단조성 간격을 찾습니다."

이 문제를 해결하려면 $f(x)$ 함수의 1차 도함수와 2차 도함수를 계산해야 합니다.

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

다음으로, 1차 미분의 근을 찾아야 합니다.

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 2$

따라서 $f(x)$ 함수의 극점은 $x = -2$ 및 $x = 2$ 점에 위치하게 됩니다.

다음으로, 함수의 단조성 간격과 극값을 결정하기 위해 발견된 근 사이와 그 너머의 간격에서 도함수의 부호를 분석해야 합니다.

$x < -2$이면 $f'(x) < 0$입니다. 이는 $f(x)$ 함수가 이 간격에서 감소한다는 의미입니다. $-2 < x < 2$이면 $f'(x) > 0$입니다. 이는 $f(x)$ 함수가 이 간격에서 증가한다는 의미입니다. $x > 2$이면 $f'(x) < 0$입니다. 이는 $f(x)$ 함수가 이 간격에서 감소한다는 의미입니다.

따라서 매개변수 $a$의 다양한 값에 대한 함수 $f(x)$의 단조성 간격은 1차 도함수의 근 위치에 따라 달라지며 다음의 도함수 부호에 의해 결정됩니다. 이 간격.

예를 들어, $a < -16$이면 1차 도함수의 근은 모두 $f(x)$ 함수의 정의 영역 밖에 있게 되며 $f(x)$ 함수는 전체에서 감소합니다. 전체 정의 영역. $a = -16$이면 근 중 하나가 $f(x)$ 함수 정의 영역의 왼쪽 끝과 일치하고 이 간격에서 함수 $f(x)$는 감소합니다. 나머지 정의 영역에서는 증가할 것입니다. $-16 < a < 16$이면 두 근 모두 함수 정의 영역 내부에 있게 되며 $f(x)$ 함수는 중심 단조성 구간에서 증가하고 두 개의 외부 단조성 구간에서는 감소합니다. $a = 16$이면 근 중 하나가 $f(x)$ 함수 정의 영역의 오른쪽 끝과 일치하고 이 간격에서 함수 $f(x)$가 증가합니다. 정의 영역의 나머지 부분은 감소할 것입니다. $a > 16$이면 1차 미분의 두 근은 모두 $f(x)$ 함수의 정의 영역 외부에 있게 되며 $f(x)$ 함수는 전체 정의 영역에서 증가하게 됩니다. .

Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.2.9에 대한 솔루션입니다. 회전축 O를 기준으로 질량 m = 2kg이고 질량 중심 C에서 거리 e = 0.1m 떨어진 반경 r = 0.2m의 균질 디스크의 주요 관성 모멘트를 결정하는 것으로 구성됩니다. 디스크가 회전합니다. 각가속도 ε = 10 rad /s^2로 균일하게 가속됩니다.

주요 관성 모멘트는 다음 공식으로 결정됩니다. I = I0 + md^2. 여기서 I0은 질량 중심을 통과하는 축에 대한 디스크의 관성 모멘트이고, m은 디스크의 질량, d입니다. 회전축 사이의 거리입니다.

주요 관성 모멘트를 찾으려면 변위된 질량 중심을 통과하는 축에 대한 디스크의 관성 모멘트를 결정해야 합니다. 이러한 축에 대한 디스크의 관성 모멘트는 Steiner 공식 I = I0 + md^2를 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 I0은 질량 중심 m을 통과하는 축에 대한 디스크의 관성 모멘트입니다. 는 디스크의 질량, d는 회전축 사이의 거리입니다.

이 문제의 경우 질량 중심을 통과하는 축에 대한 디스크의 관성 모멘트는 I0 = (m*r^2)/2와 같습니다. 여기서 r은 디스크의 반경입니다. 회전축 사이의 거리는 d = r - e입니다.

따라서 질량 중심으로부터 거리 e만큼 변위된 축에 대한 디스크의 주요 관성 모멘트는 다음과 같습니다. I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0.6kg*m^2.

답: 0.6kg*m^2.

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