Solución al problema 17.2.9 de la colección de Kepe O.E.

Problema 17.2.9 de la colección de Kepe O.?. es el siguiente: dado un sistema de ecuaciones de la forma Ax = b, donde A es una matriz cuadrada de orden n, x y b son vectores de dimensión n. Se requiere encontrar una solución a este sistema utilizando el método gaussiano.

Para solucionar el problema es necesario realizar los siguientes pasos:

1. Reduzca la matriz A a forma triangular utilizando el método gaussiano. Esto se logra restando secuencialmente las filas de la matriz entre sí para obtener ceros debajo de la diagonal principal.
2. Después de reducir la matriz A a su forma triangular, la solución del sistema Ax = b se encuentra utilizando el método inverso de Gauss: primero se encuentra el último elemento del vector solución, luego el penúltimo, y así sucesivamente hasta el primer elemento. .

Solución al problema 17.2.9 de la colección de Kepe O.?. permite comprender el método de Gauss y su aplicación para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este problema es un ejemplo típico para estudiar el método de Gauss y su aplicación en la resolución de problemas prácticos.

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Problema 17.2.9 de la colección de Kepe O.?. se formula de la siguiente manera:

"Dada una función $f(x) = x^3 - 12x + a$. Estúdiala para aumentar y disminuir, encontrar extremos e intervalos de monotonicidad para diferentes valores del parámetro $a$".

Para resolver este problema, es necesario calcular la primera y segunda derivada de la función $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

A continuación, necesitas encontrar las raíces de la derivada de primer orden:

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 2$

Así, los puntos extremos de la función $f(x)$ estarán ubicados en los puntos $x = -2$ y $x = 2$.

A continuación, es necesario analizar los signos de las derivadas en los intervalos entre las raíces encontradas y más allá de ellas para determinar los intervalos de monotonicidad de la función y sus extremos.

Si $x < -2$, entonces $f'(x) < 0$, lo que significa que la función $f(x)$ es decreciente en este intervalo. Si $-2 < x < 2$, entonces $f'(x) > 0$, lo que significa que la función $f(x)$ está aumentando en este intervalo. Si $x > 2$, entonces $f'(x) < 0$, lo que significa que la función $f(x)$ es decreciente en este intervalo.

Así, los intervalos de monotonicidad de la función $f(x)$ para diferentes valores del parámetro $a$ dependerán de la posición de las raíces de la derivada de primer orden y estarán determinados por los signos de las derivadas en estos intervalos.

Por ejemplo, si $a < -16$, entonces ambas raíces de la derivada de primer orden estarán fuera del dominio de definición de la función $f(x)$, y la función $f(x)$ disminuirá a lo largo del todo el dominio de la definición. Si $a = -16$, entonces una de las raíces coincidirá con el extremo izquierdo del dominio de definición de la función $f(x)$, y en este intervalo la función $f(x)$ disminuirá, y en el resto del dominio de definición aumentará. Si $-16 < a < 16$, entonces ambas raíces estarán dentro del dominio de definición de la función, y la función $f(x)$ aumentará en el intervalo de monotonicidad central y disminuirá en los dos externos. Si $a = 16$, entonces una de las raíces coincidirá con el extremo derecho del dominio de definición de la función $f(x)$, y en este intervalo la función $f(x)$ aumentará, y en el resto del dominio de definición disminuirá. Si $a > 16$, entonces ambas raíces de la derivada de primer orden estarán fuera del dominio de definición de la función $f(x)$, y la función $f(x)$ aumentará en todo el dominio de definición .

Solución al problema 17.2.9 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el momento de inercia principal de un disco homogéneo de radio r = 0,2 m con masa m = 2 kg con respecto al eje de rotación O, desplazado a una distancia e = 0,1 m del centro de masa C. El disco gira acelerado uniformemente con aceleración angular ε = 10 rad /s^2.

El momento principal de las fuerzas de inercia está determinado por la fórmula: I = I0 + md^2, donde I0 es el momento de inercia del disco con respecto al eje que pasa por su centro de masa, m es la masa del disco, d es la distancia entre los ejes de rotación.

Para encontrar el momento de inercia principal, es necesario determinar el momento de inercia del disco con respecto al eje que pasa por el centro de masa desplazado. El momento de inercia del disco con respecto a dicho eje se puede encontrar usando la fórmula de Steiner: I = I0 + md^2, donde I0 es el momento de inercia del disco con respecto al eje que pasa por su centro de masa, m es la masa del disco, d es la distancia entre los ejes de rotación.

Para este problema, el momento de inercia del disco con respecto al eje que pasa por su centro de masa es igual a I0 = (m*r^2)/2, donde r es el radio del disco. La distancia entre los ejes de rotación es d = r - e.

Así, el principal momento de inercia del disco con respecto al eje desplazado a una distancia e del centro de masa es igual a: I = (mr^2)/2 + metro(r-e)^2 = 0,6 kg*m^2.

Respuesta: 0,6 kg*m^2.

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