Решение задачи 17.2.9 из сборника Кепе О.Э.

Задача 17.2.9 из сборника Кепе О.?. состоит в следующем: дана система уравнений вида Ax = b, где A - квадратная матрица порядка n, x и b - векторы размерности n. Требуется найти решение этой системы методом Гаусса.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Привести матрицу A к треугольному виду методом Гаусса. Это достигается последовательным вычитанием строк матрицы друг из друга с целью получения нулей под главной диагональю.
2. После приведения матрицы A к треугольному виду, решение системы Ax = b находится обратным ходом метода Гаусса - сначала находится последний элемент вектора решений, затем предпоследний и так далее до первого элемента.

Решение задачи 17.2.9 из сборника Кепе О.?. позволяет разобраться в методе Гаусса и его применении для решения систем линейных уравнений. ?та задача является типичным примером для изучения метода Гаусса и его применения в решении практических задач.

***

Задача 17.2.9 из сборника Кепе О.?. формулируется следующим образом:

"Дана функция $f(x) = x^3 - 12x + a$. Исследовать ее на возрастание и убывание, найти экстремумы и промежутки монотонности при различных значениях параметра $a$."

Для решения этой задачи необходимо вычислить первую и вторую производные функции $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2 - 12$

$f''(x) = 6x$

Далее, необходимо найти корни производной первого порядка:

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 2$

Таким образом, точки экстремума функции $f(x)$ будут находиться в точках $x = -2$ и $x = 2$.

Далее, необходимо проанализировать знаки производных в интервалах между найденными корнями и за их пределами, чтобы определить промежутки монотонности функции и ее экстремумы.

Если $x < -2$, то $f'(x) < 0$, что означает, что функция $f(x)$ убывает на этом промежутке. Если $-2 < x < 2$, то $f'(x) > 0$, что означает, что функция $f(x)$ возрастает на этом промежутке. Если $x > 2$, то $f'(x) < 0$, что означает, что функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.

Таким образом, промежутки монотонности функции $f(x)$ при различных значениях параметра $a$ будут зависеть от положения корней производной первого порядка и будут определяться знаками производных на этих промежутках.

Например, если $a < -16$, то оба корня производной первого порядка будут находиться за пределами области определения функции $f(x)$, и на всей области определения функция $f(x)$ будет убывать. Если $a = -16$, то один из корней будет совпадать с левым концом области определения функции $f(x)$, и на этом промежутке функция $f(x)$ будет убывать, а на остальной части области определения - возрастать. Если $-16 < a < 16$, то оба корня будут находиться внутри области определения функции, и на центральном промежутке монотонности функция $f(x)$ будет возрастать, а на двух крайних - убывать. Если $a = 16$, то один из корней будет совпадать с правым концом области определения функции $f(x)$, и на этом промежутке функция $f(x)$ будет возрастать, а на остальной части области определения - убывать. Если $a > 16$, то оба корня производной первого порядка будут находиться за пределами области определения функции $f(x)$, и на всей области определения функция $f(x)$ будет возрастать.

Решение задачи 17.2.9 из сборника Кепе О.?. заключается в определении главного момента сил инерции однородного диска радиуса r = 0,2 м массой m = 2 кг относительно оси вращения О, смещенной на расстояние e = 0,1 м от центра масс С. Диск вращается равноускоренно с угловым ускорением ε = 10 рад/с^2.

Главный момент сил инерции определяется по формуле: I = I0 + md^2, где I0 - момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс, m - масса диска, d - расстояние между осями вращения.

Для нахождения главного момента сил инерции необходимо определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через смещенный центр масс. Момент инерции диска относительно такой оси можно найти по формуле Стеинера: I = I0 + md^2, где I0 - момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс, m - масса диска, d - расстояние между осями вращения.

Для данной задачи момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс, равен I0 = (m*r^2)/2, где r - радиус диска. Расстояние между осями вращения d = r - e.

Таким образом, главный момент сил инерции диска относительно оси, смещенной на расстояние e от центра масс, равен: I = (mr^2)/2 + m(r-e)^2 = 0,6 кг*м^2.

Ответ: 0,6 кг*м^2.

***

1. Очень удобное и понятное решение задачи.
2. Работает быстро и без ошибок.
3. Благодаря этому решению я лучше понял материал.
4. Отличный цифровой товар для тех, кто изучает математику.
5. Данное решение помогло мне успешно справиться с задачей.
6. Прекрасный пример того, как использование цифровых ресурсов может облегчить обучение.
7. Благодаря этому товару я смог значительно сократить время на выполнение задания.
8. Решение задачи оформлено в удобном и понятном формате.
9. Очень рекомендую этот товар всем, кто изучает математику.
10. Спасибо автору за прекрасный цифровой продукт!

Особенности:

Решение задачи 17.2.9 было очень полезным для моих учебных целей.

Я очень благодарен/на за этот цифровой товар, он помог мне решить сложную задачу.

Задача 17.2.9 была решена быстро и легко благодаря этому цифровому товару.

Решение задачи 17.2.9 из сборника Кепе О.Э. - это отличный пример качественного цифрового товара.

Я рекомендую этот цифровой товар всем, кто ищет помощь в решении задач по математике.

Цифровой товар позволил мне сократить время, которое я тратил на решение задачи 17.2.9.

Без этого цифрового товара я бы не справился/лась с задачей 17.2.9.

Решение задачи 17.2.9 в этом цифровом товаре было представлено очень ясно и понятно.

Я получил/а ценные знания и опыт благодаря этому цифровому товару.

Цифровой товар помог мне повысить свой уровень знаний и навыков в области математики.

Решение задачи 17.2.9 из сборника Кепе О.Э. помогло мне лучше понять материал по теории вероятностей.

Очень удобно, что решение задачи 17.2.9 из сборника Кепе О.Э. представлено в цифровом формате - можно легко сохранить на компьютере или телефоне.

Спасибо автору за подробное и понятное решение задачи 17.2.9 из сборника Кепе О.Э. - я не мог бы справиться с этой задачей без этого материала.

Решение задачи 17.2.9 из сборника Кепе О.Э. помогло мне успешно сдать экзамен по математической статистике.

Очень качественное решение задачи 17.2.9 из сборника Кепе О.Э. - автор явно глубоко разбирается в теме и умеет передать информацию читателю.

Я благодарен автору за решение задачи 17.2.9 из сборника Кепе О.Э. - это был отличный материал для подготовки к семинару по теории вероятностей.

Решение задачи 17.2.9 из сборника Кепе О.Э. помогло мне решить похожую задачу на экзамене - я был готов к такому повороту событий благодаря этому материалу.