Kepe O.E. のコレクションからの問題 1.2.17 の解決策。

問題 1.2.17: 傾斜面上のボールの圧力を求める

重量が 40 N の均質なボールがあります。このボールは、角度 α = 60°で交差する 2 つの平面上にあります。私たちの仕事は、傾斜面上のボールの圧力を決定することです。

この問題を解決するには、圧力が単位表面積に作用する力に等しいことを知る必要があります。平面の傾斜角度も考慮する必要があります。

圧力の公式を使用すると、問題の解決策を見つけることができます。

p = F / S、

ここで、p は圧力、F は力、S は表面積です。

まず、ボールが平面に作用する力を見つける必要があります。ボールの重さは 40 N であることがわかっているため、ボールが平面に作用する力も 40 N です。

次に、傾斜面と接触するボールの表面積を見つける必要があります。この面積は、ボールの表面の平面への投影に等しいことに注意してください。 S = πR²sinθ、ここで R はボールの半径、θ は平面と垂直軸の間の角度です。

既知の値を圧力式に代入すると、次のようになります。

p = F / S = 40 / (πR²sinθ) ≈ 46,2 Н/м²。

したがって、傾斜面上のボールの圧力は約 46.2 N/m² になります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 1.2.17 の解決策。傾斜面が水平面に対して 60°の角度をなす場合、質量 40 N の均質なボールの傾斜面上の圧力を測定します。この問題を解決するには、アルキメデスの法則と重力の成分への分解を使用する必要があります。

まず、ボールの重量を決定します。これは、ボールの質量に重力加速度を乗じたものに等しくなります。したがって、ボールの重さは次のようになります。

40Н = m * g

ここで、m はボールの質量、g は重力加速度です。

次に、重力を傾斜面に平行な成分と垂直な成分に分解してみます。並列コンポーネントは次のようになります。

F_par = m * g * sin(60°)

そして、垂直成分は次と等しくなります。

F_perp = m * g * cos(60°)

傾斜面上のボールの圧力は、ボールと平面の接触面積に対する重力の垂直成分の比に等しくなります。

p = F_perp / S

ここで、S はボールと飛行機の接触面積です。

値を代入してみましょう。

p = (m * g * cos(60°)) / S

p = (40 N / 9.81 m/s^2 * cos(60°)) / S

p ≈ 46.2 N/m^2

したがって、傾斜面上のボールの圧力は 46.2 N/m^2 となります。

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