粒子は座標が時間に依存するように移動します

ソリューション タスク 10803

与えられた条件: 粒子の運動方程式: x = (0.4t + 1) m、y = 0.3t m 時間 t = 1 s

検索: 時間 t = 1 秒における半径ベクトルと粒子速度の間の角度

解決策: 1. 時間 t = 1 秒での粒子の速度を求めます: x' = 0.4 m/s y' = 0.3 m/s したがって、時間 t = 1 秒での粒子の速度は次と等しくなります: √(x ' ² + y' ²) = √((0.4) ² + (0.3) ²) ≈ 0.5 m/s

2. 時間 t = 1 秒における粒子の動径ベクトルを求めてみましょう: x = (0.4 1 + 1) m = 1.4 m y = 0.3 1 m = 0.3 m したがって、時間 t = 1 秒における粒子の動径ベクトルは次のようになります。等しい: √(x² + y²) = √((1.4)² + (0.3)²) ≈ 1.41 m

3. 半径ベクトルと粒子速度の間の角度を求めます: cos α = (x x' + y y') / (√(x² + y²) √(x'² + y'²)) 値を代入します: cos α = (1.4 0.4 + 0.3 0.3) / (1.41 0.5) ≈ 0.89 したがって、時間 t = 1 s における半径ベクトルと粒子速度の間の角度は次と等しくなります。 α ≈ acos(0.89) ≈ 29.2°

答え: 時間 t = 1 秒における動径ベクトルと粒子速度の間の角度は約 29.2°です。

製品説明

製品名: 動きのある粒子

説明: 私たちはユニークなデジタル製品「Particle in Motion」を皆さんに紹介します。この製品を使用すると、粒子の運動の法則をより深く理解し、物体の運動に関連する問題を解決する方法を学ぶことができます。

製品の特徴: 方程式 x=(0.4t+1) m、y=0.3t m で与えられる粒子の動きの詳細な説明 粒子の動きを示すカラフルなグラフ 半径間の角度を決定する問題の詳細な解決策特定の時点での粒子のベクトルと速度 問題を解くために使用される条件、公式、法則の簡単な記録

製品の利点: 資料を提示するのに便利な形式 複雑なトピックの明確な説明 実際の例に基づいた問題の詳細な解決策

「A Particle in Motion」を購入すると、次のような特典が受けられます。 デジタル製品への信頼性が高く安全なアクセス 都合の良い時間に教材を学習できる機能 教材について質問がある場合のサポートと支援

物理分野の知識を深め、ユニークなデジタル製品「Particle in Motion」を購入する機会をお見逃しなく。

製品説明「動きのある粒子」:

アイテム名: 運動中の粒子 説明: このデジタル製品は、粒子の運動の法則を研究するために設計されています。そこには、関数 x=(0.4t+1) m、y=0.3t m で指定された座標による粒子の動きの詳細な説明と、粒子の動きを示すカラフルなグラフが含まれています。この製品の特別な機能は、時間 t=1 秒における粒子の半径ベクトルと速度の間の角度を決定する問題に対する詳細な解決策であり、その解決策で使用される条件、公式、法則の簡単な説明が含まれています。この製品の利点は、資料を提示するのに便利な形式、複雑なトピックの明確な説明、および実際の例に基づいた問題の詳細な解決策です。

Particles in Motion を購入すると、デジタル製品への信頼性が高く安全なアクセス、いつでも都合の良い時間に教材を学習できる機能、および教材について質問がある場合のサポートと支援が受けられます。物理分野の知識を深め、ユニークなデジタル製品「Particle in Motion」を購入する機会をお見逃しなく。

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本製品は、問題No.10803「粒子の1秒間の速度と動径ベクトルのなす角を求める」の解法です。

問題の条件は、粒子がその座標が次のように時間に依存するように移動することを示しています: x = (0.4t + 1) m、y = 0.3t m。

この問題を解決するには、次の式を使用して速度を計算する必要があります。

v = (dx/dt)i + (dy/dt)j、

ここで、i と j は、それぞれ座標軸 OX と OY に沿った単位ベクトルです。

X と y の式を時間で微分すると、次が得られます。

dx/dt = 0.4 м/c dy/dt = 0.3 м/c

したがって、時間 t = 1 秒における粒子の速度は次のようになります。

v = (0,4 м/c)i + (0,3 м/c)j

次に、半径ベクトルと速度の間の角度を見つけるには、ベクトルのスカラー積の公式を使用する必要があります。

a * b = |a| * |b| * cos(θ)、

ここで、a と b はベクトル、|a| です。と |b|はそれらの長さ、theta はそれらの間の角度です。

この場合、粒子の動径ベクトルは次のように表すことができます。

r = xi + yj、

ここで、x と y は時間 t = 1 秒における粒子の座標です。

座標値を代入すると、次のようになります。

r = (0.4 m + 1) i + (0.3 m) j

半径ベクトルの長さは次のようになります。

|r| = sqrt((0.4 m + 1)^2 + (0.3 m)^2) ≈ 1.118 m

これで、ベクトル r と v のスカラー積を計算できます。

r * v = (0.4 m + 1) * 0.4 m/c + 0.3 m * 0.3 m/c ≈ 0.46 m^2/c^2

ベクトル r と v の長さを計算することも必要です。

|r| ≈ 1,118分 |v| ≈ 0.5 メートル/秒

すべての値をベクトルのスカラー積の式に代入すると、次のようになります。

0.46 m^2/s^2 = 1.118 m * 0.5 m/s * cos(θ)

どこから入手しますか:

cos(θ) ≈ 0.823

そして最後に、時間 t = 1 秒における半径ベクトルと粒子速度の間の角度は次と等しくなります。

θ ≈ arccos(0.823) ≈ 34.1 度

したがって、問題の答えは 34.1 度（小数点第 1 位を四捨五入）となります。

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