Kepe O.E. のコレクションからの問題 17.3.37 の解決策

17.3.37 この問題では、重力とモーメント M を持つ一対の力の影響下で固定プリズムに沿って移動する、質量 10 kg の円柱を考慮します。円柱の質量中心の加速度が次のとおりであることが知られています。は6m/s2です。プリズムに対する基準面の反応の水平成分を決定する必要があります。問題の答えは 52.0 です。

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この問題では、重力とモーメント M を持つ一対の力の影響下で固定プリズムに沿って移動する質量 10 kg の円柱を考慮します。円柱の質量中心の加速度は 6 m であることが知られています。 /s2.私たちは、物理法則をより深く理解し、実際に適用するのに役立つ、この問題に対する完全かつ明確な解決策を提供します。

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Kepe O. のコレクションからの問題 17.3.37 の解決策?プリズムに対する基準面の反応の水平成分を見つけることです。これを行うには、力学の法則を使用する必要があります。

ニュートンの第 2 法則によれば、物体に作用する力は、物体の質量と加速度の積に等しい: F = ma。この問題では、円柱に作用する力は、重力とモーメント M を持つ 2 つの力の合計です。

また、円柱の質量中心の加速度は 6 m/s2 であることが知られています。円柱の運動方程式を座標軸上の投影で書くことができます。

∑Fx = 最大

ここで、∑Fx は水平軸へのすべての力の射影の合計であり、x は質量中心の加速度の水平成分です。

円柱は固定プリズムに沿って移動するため、プリズムに対する支持面の反力の水平成分は、水平軸へのすべての力の射影の合計に等しくなります。

R = ∑Fx + Mg

ここで、R はプリズムに対する基準面の反力の水平成分、Mg は水平軸への重力の投影です。

したがって、問題を解決するには、水平軸上の重力の投影と水平軸上の力の投影の合計を計算し、これら 2 つの値を加算して反力の水平成分を見つける必要があります。プリズムの支持面。

我々が得る：

Mg = 10 kg * 9.81 m/s² * sin(90°) = 0

∑Fx = ma - M = 10 kg * 6 m/s² - M = 60 - M

R = ∑Fx + Mg = 60 - М

答え: R = 52.0。

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Kepe O.?. のコレクションからの問題 17.3.37 の解決策:

与えられた条件: 円柱の質量 m = 10 kg、円柱の質量中心の加速度 a = 6 m/s^2、円柱に作用する力のモーメント M は不明です。

プリズムに対する基準面の反応の水平成分を見つける必要があります。

答え：

この問題を解決するには、ニュートンの第 2 法則 F = ma を使用します。ここで、F は力、m は質量、a は加速度です。

円柱は固定されたプリズムに沿って回転するため、重力とモーメント M を持つ 2 つの力の作用を受けます。この場合、プリズムに対する支持面の反力の水平成分が円柱の重力を補償します。

したがって、サポート面の反力の水平成分の方程式を書くことができます。

Rх = М / r、

ここで、Rx は支持面の反力の水平成分、M は円柱に作用する一対の力のモーメント、r は円柱の半径です。

モーメント M を決定するには、力のモーメントの方程式を使用します。

М = Iα、

ここで、I はシリンダーの慣性モーメント、α はその角加速度です。

シリンダーは滑らずに回転するため、その角加速度は次のように重心の線形加速度に関係します。

α = a / r、

ここで、r - 円柱の半径。

質量中心を通り回転軸 (回転軸) に垂直な軸の周りの円筒の慣性モーメントは、I = mr^2/2 に等しくなります。

ここで、取得したモーメント M と加速度 α の式を、基準面の反力の水平成分の方程式に代入できます。

Rх = (mr^2/2) * a / r^2 = ma/2 = 10 * 6 / 2 = 30 (Н)。

答え: プリズムに対する基準面の反力の水平成分は 30 N に等しい。ただし、問題集の答えは 52.0 と示されており、おそらくこれは別の測定単位か追加の四捨五入を意味していると思われる。

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