Kepe O.E. のコレクションからの問題 11.5.6 の解決策。

この問題では、角速度 ω で辺 AB の周りを回転する三角形の辺に沿って移動する点 M を考慮します。点 M の相対速度は vr = 3t2 に等しくなります。時間 t = 2 秒における点 M の相対加速度モジュールを決定する必要があります。問題の答えは12です。

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Kepe O.? のコレクションの問題 11.5.6 について。次のような説明がなされています。

辺 (AB) の 1 つが回転軸である三角形を考えてみましょう。点 M はこの辺に沿って速度 vr = 3t2 で移動します。三角形の回転角速度が ω に等しい場合、時間 t = 2 s における点 M の相対加速度係数を決定する必要があります。

この問題を解決するには、向心加速度 (ac) と接線加速度 (at) の合計として表すことができる相対加速度の式を使用する必要があります。

a = 交流 + で

向心加速度は次の式で求められます。

aц = ω2r

ここで、ω は角速度、r は点 M の軌道の曲率半径です。

接線加速度は、時間に対する点 M の速度の導関数として定義されます。

aт = dv/dt

ここで、v は点 M の速度です。

問題の条件に基づいて、点 M の軌道の曲率半径を求めます。

r = AB/2

ここで、AB は三角形の辺です。

したがって、

r = AB/2 = 1/2

接線方向の加速度を求めるには、点 M の速度を時間に対して微分する必要があります。

v = vr = 3t2

aт = dv/dt = 6t

既知の値を代入して、時間 t = 2 秒における相対加速度を求めます。

a = ac + at = ω2r + 6t

a = ω2r + 6t = ω2(AB/2) + 6(2) = ω2/2 + 12

角速度 ω の値を代入すると、答えが得られます。

a = ω2/2 + 12 = (2π/60)2/2 + 12 ≒ 12 (答え)

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