Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opzione 22

IDZ - 3.1 №1.22

Dati quattro punti A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Crea equazioni:

1. aerei A1A2A3;
2. dritto A1A2;
3. retta A4M, perpendicolare al piano A1A2A3;
4. retta A3N parallela alla retta A1A2;
5. piano passante per il punto A4 e perpendicolare alla linea A1A2;

Calcolare:

1. seno dell'angolo compreso tra la retta A1A4 e il piano A1A2A3;
2. coseno dell'angolo formato dal piano delle coordinate Oxy e dal piano A1A2A3.

a) Trova i vettori A1A2 e A1A3:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3;0;-10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Troviamo il prodotto vettoriale di questi vettori:

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

Equazione del piano:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Sostituiamo le coordinate del punto A1:

-30·4 - 24·2 + 6·10 + d = 0

d = 72

Risposta: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

b) Vettore lineare A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Equazione di una retta:

x = 4 - 3 t

y = 2

z = 10 - 10t

Risposta: x = 4 - 3 t, y = 2, z = 10 - 10t.

c) Vettore lineare A4M:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

Perpendicolare al piano A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Equazione di una retta:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Risposta: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) Vettore diretto A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Equazione di una retta:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Vettore diretto A3N:

À3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Equazione di una retta:

x = 4 -t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Risposta: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​z =10 - 10t.

e) Trova il vettore della linea A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Vettore normale al piano:

n = (-30;-24;6)

Equazione del piano:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Sostituiamo le coordinate del punto A4:

-30·2 - 24·(-3) + 6·5 + d = 0

d = -12

Risposta: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

f) Vettore lineare A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Vettore normale al piano A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Angolo tra i vettori:

peccato α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Risposta: peccato α = 24/35.

g) Vettore normale al piano A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Coordinate del vettore normale al piano Oxy:

n₀ = (0;0;1)

Angolo tra i vettori:

cosα = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Risposta: cosα = 1/35.

№2.22

Scrivi un'equazione per il piano passante per il punto M(2;3;–1) e la retta x=t–3; y=2t+5; z=–3t + 1.

Vettore di direzione rettilinea:

a = (1;2;-3)

Il secondo vettore che giace nel piano:

b = (1;2;0)

Vettore normale al piano:

n = axb = (6;-3;-4)

Equazione del piano:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

Risposta: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Trova il punto di intersezione della linea retta (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 e del piano 3x–y+2z–8=0.

Equazione di una retta:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Sostituiamo l'aereo nell'equazione:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Punto di intersezione:

x = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

Risposta: (-23/3; -20/23; 23/12).

Grazie per

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A) Equazione del piano A1A2A3: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) Equazione della retta A1A2: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) Equazione della retta A4M: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Perpendicolare al piano A1A2A3 ha un vettore di direzione (-30, -24, 6).

D) Equazione della retta A3N: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​z = 10 - 10t.

La linea parallela A1A2 ha un vettore di direzione (-3, 0, -10).

E) Equazione di un piano passante per il punto A4 e perpendicolare alla linea A1A2: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) Seno dell'angolo compreso tra la retta A1A4 e il piano A1A2A3: sin α = 24/35.

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opzione 22 è un'attività di formazione composta da tre numeri.

Nel primo numero vengono forniti quattro punti nello spazio tridimensionale ed è necessario creare equazioni per il piano e le linee rette, nonché calcolare il seno e il coseno degli angoli tra alcuni di essi.

Nel secondo numero, è necessario creare un'equazione per un piano passante per un dato punto e una linea definita parametricamente.

Nel terzo numero devi trovare il punto di intersezione di una determinata linea e un piano.

Dopo aver completato l'attività, se hai domande, puoi contattare il venditore all'indirizzo email specificato.

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