里亚布什科 A.P. IDZ 3.1 选项 22

IDZ - 3.1 №1.22

给定四个点 A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5)。

建立方程：

1. 飞机 A1A2A3；
2. 直A1A2；
3. 直线A4M，垂直于平面A1A2A3；
4. 直线A3N与直线A1A2平行；
5. 通过点A4并垂直于线A1A2的平面；

计算：

1. 直线 A1A4 与平面 A1A2A3 之间的角度的正弦；
2. 坐标平面 Oxy 与平面 A1A2A3 之间的角度的余弦。

a) 求向量 A1A2 和 A1A3：

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3;0;-10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

让我们求这些向量的向量积：

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

平面方程：

-30x - 24y + 6z + d = 0

我们将A1点的坐标代入：

-30·4 - 24·2 + 6·10 + d = 0

d = 72

答案：-30x - 24y + 6z + 72 = 0。

b) 线向量A1A2：

A1A2 = (-3;0;-10)

直线方程：

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

答案：x = 4 - 3t，y = 2，z = 10 - 10t。

c) 线向量A4M：

A4M = (2-2;-3-3;5+1) = (0;-6;6)

垂直于平面 A1A2A3：

n = (-30;-24;6)

直线方程：

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

答案：x = 2，y = -3-6t，z = 5+6t。

d) 直接向量A1A2：

A1A2 = (-3;0;-10)

直线方程：

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

直接向量A3N：

А3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

直线方程：

x = 4 - t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

答案：x=4-t，y=2+3t，z=10-10t。

e) 求直线 A1A2 的向量：

A1A2 = (-3;0;-10)

平面的法线向量：

n = (-30;-24;6)

平面方程：

-30x - 24y + 6z + d = 0

让我们代入A4点的坐标：

-30·2 - 24·(-3) + 6·5 + d = 0

d = -12

答案：-30x - 24y + 6z - 12 = 0。

f) 线向量A1A4：

A1A4 = (-2;-5;-5)

平面 A1A2A3 的法向矢量：

n = (-30;-24;6)

向量之间的角度：

sin α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

答案：sinα=24/35。

g) 平面 A1A2A3 的法向矢量：

n = (-30;-24;6)

Oxy 平面法向量的坐标：

n₀ = (0;0;1)

向量之间的角度：

cos α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

答案：cosα=1/35。

№2.22

写出穿过点 M(2;3;–1) 和直线 x=t–3 的平面方程； y=2t+5； z=–3t + 1。

直线方向向量：

a = (1;2;-3)

位于平面上的第二个向量：

b = (1;2;0)

平面的法线向量：

n = a x b = (6;-3;-4)

平面方程：

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

答案：6x - 3y - 4z - 8 = 0。

№3.22

求直线 (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 与平面 3x–y+2z–8=0 的交点。

直线方程：

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

让我们将平面代入方程：

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

交点：

x = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

答案：（-3/23；-20/23；12/23）。

感谢

数字产品“Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22”是作者 A.P. 创建的几何问题解决方案的集合。里亚布什科。该集合包含问题的解决方案，将帮助学生加深几何领域的知识并成功应对考试。

漂亮的 html 设计使您可以方便快捷地找到所需的任务，并在集合的不同部分之间轻松移动。产品设计采用宜人的色彩，具有清晰的导航和有关每项任务的附加信息。

合集还包含每个问题的详细解决方案，让您快速了解解决方法并独立走完解决问题的各个阶段。

对于学习几何并希望加深该领域知识的学生来说，“Ryabushko A.P. IDZ 3.1 版本 22”是一个出色的工具。精美的设计和清晰的导航使使用该产品尽可能方便和愉快。

数字产品“Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22”是作者 A.P. 创建的几何问题解决方案的集合。里亚布什科。该集合包含问题的解决方案，将帮助学生加深几何领域的知识并成功应对考试。

A) 平面 A1A2A3 的方程：-30x - 24y + 6z + 72 = 0。

B) 直线方程A1A2：x = 4 - 3t，y = 2，z = 10 - 10t。

B) 直线方程A4M：x = 2，y = -3-6t，z = 5+6t。

垂直于平面 A1A2A3 具有方向矢量 (-30, -24, 6)。

D) 直线方程A3N：x=4-t，y=2+3t，z=10-10t。

平行线A1A2具有方向矢量(-3,0,-10)。

E) 通过点 A4 并垂直于线 A1A2 的平面方程：-30x - 24y + 6z - 12 = 0。

E) 直线 A1A4 与平面 A1A2A3 夹角的正弦：sin α = 24/35。

***

里亚布什科 A.P. IDZ 3.1 选项 22 是一个由三个数字组成的训练任务。

在第一期中，在三维空间中给出了四个点，您需要创建平面和直线的方程，并计算其中一些点之间角度的正弦和余弦。

在第二个问题中，您需要为穿过给定点和参数定义的直线的平面创建方程。

在第三个数字中，您需要找到给定直线和平面的交点。

完成任务后，如果您有任何疑问，可以通过指定的电子邮件地址联系卖家。

***

1. 很棒的数码产品！我很快就查阅了资料并开始学习。
2. 高品质的数字产品，所有文件都可以毫无问题地下载。
3. 我对购买数字产品感到非常满意，所有材料都采用方便的格式并且易于访问。
4. 数字产品满足了我的期望，内容有用且相关。
5. 对于那些想要获得数字格式的优质学习材料的人来说，这是一个绝佳的选择。
6. 数字产品很快就送到了邮局，所有文件打开都没有问题。
7. 数字产品与描述完全相符，材料有趣且对于研究该主题很有用。
8. 我对数字产品的质量感到惊喜，可以毫无延迟或问题地获取材料。
9. 数字产品帮助我更好地理解了这个主题，感谢您提供优质的产品。
10. 对于那些正在寻找一种便捷的方式在互联网上学习材料的人来说，该数字产品是一个绝佳的选择。

特点:

里亚布什科 A.P. IDZ 3.1 版本 22 是一款适合准备考试的学生的出色数字产品。

该产品提供有用的材料和活动来帮助您改善学习体验。

产品界面易于使用，可以轻松导航和查找所需信息。

选项 22 包含帮助您准备高水平考试的实际任务。

该数字产品是自学考试准备的绝佳工具。

产品内容结构合理，让学生更容易理解。

解决选项 22 中的任务有助于巩固知识并提高解决问题的能力。