Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 22

IDZ - 3,1 №1,22

Givet fyra punkter A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Skapa ekvationer:

1. plan A1A2A3;
2. rak A1A2;
3. rät linje A4M, vinkelrät mot plan A1A2A3;
4. rät linje A3N parallell med rät linje A1A2;
5. plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linje A1A2;

Beräkna:

1. sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3;
2. cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3.

a) Hitta vektorerna A1A2 och A1A3:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3; 0; -10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Låt oss hitta vektorprodukten av dessa vektorer:

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

Planekvation:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Låt oss ersätta koordinaterna för punkt A1:

-30·4 - 24·2 + 6·10 + d = 0

d = 72

Svar: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

b) Linjevektor A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Ekvation för en rät linje:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Svar: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

c) Linjevektor A4M:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

Vinkelrätt mot plan A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Ekvation för en rät linje:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Svar: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) Linjevektor A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Ekvation för en rät linje:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Direkt vektor A3N:

A3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Ekvation för en rät linje:

x = 4 - t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Svar: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10t.

e) Hitta vektorn för linjen A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Normalvektor till planet:

n = (-30;-24;6)

Planekvation:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Låt oss ersätta koordinaterna för punkt A4:

-30·2 - 24·(-3) + 6,5 + d = 0

d = -12

Svar: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

f) Linjevektor A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Normalvektor till plan A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Vinkel mellan vektorer:

sin α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Svar: sin α = 24/35.

g) Normalvektor till plan A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Koordinater för normalvektorn till Oxy-planet:

n0 = (0;0;1)

Vinkel mellan vektorer:

cos α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Svar: cos α = 1/35.

№2.22

Skriv en ekvation för ett plan som går genom punkten M(2;3;–1) och den räta linjen x=t–3; y=2t+5; z=–3t + 1.

Vektor i rak riktning:

a = (1;2;-3)

Den andra vektorn som ligger i planet:

b = (1;2;0)

Normalvektor till planet:

n = a x b = (6;-3;-4)

Planekvation:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

Svar: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Hitta skärningspunkten för den räta linjen (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 och planet 3x–y+2z–8=0.

Ekvation för en rät linje:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Låt oss byta ut planet i ekvationen:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Skärningspunkt:

x = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

Svar: (-3/23; -20/23; 12/23).

Tack för

Den digitala produkten "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22" är en samling lösningar på geometriproblem skapade av författaren A.P. Ryabushko. Samlingen innehåller lösningar på problem som hjälper studenter att fördjupa sina kunskaper inom geometriområdet och framgångsrikt klara av tentor.

Vacker html-design gör att du enkelt och snabbt kan hitta den uppgift du behöver, samt enkelt flytta mellan olika delar av samlingen. Produktdesignen är gjord i behagliga färger med tydlig navigering och ytterligare information om varje uppgift.

Samlingen innehåller också en detaljerad lösning på varje problem, vilket gör att du snabbt kan förstå lösningsmetoden och självständigt gå igenom alla steg för att lösa problemet.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22" är ett utmärkt verktyg för studenter som studerar geometri och vill fördjupa sina kunskaper inom detta område. Vacker design och tydlig navigering gör att använda denna produkt så bekväm och njutbar som möjligt.

Den digitala produkten "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22" är en samling lösningar på geometriproblem skapade av författaren A.P. Ryabushko. Samlingen innehåller lösningar på problem som hjälper studenter att fördjupa sina kunskaper inom geometriområdet och framgångsrikt klara av tentor.

A) Ekvation för planet A1A2A3: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) Ekvation för rät linje A1A2: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) Ekvation för rät linje A4M: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Vinkelrätt mot planet har A1A2A3 en riktningsvektor (-30, -24, 6).

D) Ekvation för rät linje A3N: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10t.

Parallell linje A1A2 har en riktningsvektor (-3, 0, -10).

E) Ekvation för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen A1A2: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) Sinus för vinkeln mellan rät linje A1A4 och plan A1A2A3: sin α = 24/35.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 22 är en träningsuppgift som består av tre nummer.

I det första numret ges fyra punkter i det tredimensionella rummet, och du behöver skapa ekvationer för de plana och räta linjerna, samt beräkna sinus och cosinus för vinklarna mellan några av dem.

I det andra numret måste du skapa en ekvation för ett plan som går genom en given punkt och en linje definierad parametriskt.

I det tredje numret måste du hitta skärningspunkten för en given linje och ett plan.

Efter att ha slutfört uppgiften, om du har några frågor, kan du kontakta säljaren på den angivna e-postadressen.

***

1. Bra digital produkt! Jag fick snabbt tillgång till materialet och började studera.
2. Högkvalitativ digital produkt, alla filer är tillgängliga för nedladdning utan problem.
3. Jag är mycket nöjd med köpet av en digital produkt, allt material är i ett bekvämt format och är lättillgängligt.
4. Den digitala produkten motsvarade mina förväntningar, innehållet är användbart och relevant.
5. Ett utmärkt val för dig som vill ha tillgång till högkvalitativt läromedel i digitalt format.
6. Den digitala produkten levererades snabbt till posten, alla filer öppnas utan problem.
7. Den digitala produkten motsvarar helt beskrivningen, materialet är intressant och användbart för att studera ämnet.
8. Jag blev positivt överraskad av kvaliteten på den digitala produkten, tillgång till material utan förseningar eller problem.
9. Den digitala produkten hjälpte mig att förstå ämnet bättre, tack för en kvalitetsprodukt.
10. Den digitala produkten är ett utmärkt val för dem som letar efter ett bekvämt sätt att studera material på Internet.

Egenheter:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22 är en fantastisk digital produkt för studenter som förbereder sig för prov.

Den här produkten tillhandahåller användbart material och aktiviteter som hjälper dig att förbättra din inlärningsupplevelse.

Produktgränssnittet är lätt att använda, vilket gör det enkelt att navigera och hitta den information du behöver.

Alternativ 22 innehåller relevanta uppgifter som hjälper dig att förbereda dig för tentamen på hög nivå.

Den här digitala produkten är ett utmärkt verktyg för självstyrda provförberedelser.

Innehållet i produkten är välstrukturerat, vilket gör det lättare för eleverna att förstå.

Att lösa uppgifter från alternativ 22 hjälper till att konsolidera kunskap och förbättra problemlösningsförmågan.