Ryabushko A.P. IDZ 3.1 22. opció

IDZ - 3.1 №1.22

Adott négy pont A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Alkoss egyenleteket:

1. A1A2A3 síkok;
2. egyenes A1A2;
3. A4M egyenes, merőleges az A1A2A3 síkra;
4. Az A3N egyenes párhuzamos az A1A2 egyenessel;
5. az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík;

Kiszámítja:

1. az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza;
2. az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza.

a) Keresse meg az A1A2 és A1A3 vektorokat:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3; 0; -10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3; -3)

Keressük meg ezeknek a vektoroknak a vektorszorzatát:

n = A1A2 x A1A3 = (-30; -24; 6)

Sík egyenlet:

-30x - 24 év + 6z + d = 0

Helyettesítsük be az A1 pont koordinátáit:

-30,4 - 24,2 + 6,10 + d = 0

d = 72

Válasz: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

b) A1A2 vonalvektor:

A1A2 = (-3;0;-10)

Egy egyenes egyenlete:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10-10t

Válasz: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10-10t.

c) A4M vonalvektor:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0; -6;6)

Az A1A2A3 síkra merőlegesen:

n = (-30; -24;6)

Egy egyenes egyenlete:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Válasz: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) A1A2 vonalvektor:

A1A2 = (-3;0;-10)

Egy egyenes egyenlete:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10-10t

Közvetlen A3N vektor:

А3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Egy egyenes egyenlete:

x = 4 - t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Válasz: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​z = 10 - 10 t.

e) Keresse meg az A1A2 egyenes vektorát:

A1A2 = (-3;0;-10)

A sík normálvektora:

n = (-30; -24;6)

Sík egyenlet:

-30x - 24 év + 6z + d = 0

Helyettesítsük be az A4 pont koordinátáit:

-30·2 - 24·(-3) + 6,5 + d = 0

d = -12

Válasz: -30x - 24 év + 6z - 12 = 0.

f) A1A4 vonalvektor:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Normálvektor az A1A2A3 síkhoz:

n = (-30; -24;6)

A vektorok közötti szög:

sin α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Válasz: sin α = 24/35.

g) Normálvektor az A1A2A3 síkhoz:

n = (-30; -24;6)

A normálvektor koordinátái az Oxy-síkhoz:

n₀ = (0;0;1)

A vektorok közötti szög:

cos α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Válasz: cos α = 1/35.

№2.22

Írjon fel egyenletet az M(2;3;–1) ponton és az x=t–3 egyenesen átmenő síkra; y=2t+5; z=–3t + 1.

Egyenes irány vektor:

a = (1;2;-3)

A síkban fekvő második vektor:

b = (1;2;0)

A sík normálvektora:

n = a x b = (6; -3; -4)

Sík egyenlet:

6(x-2)-3(y-3)-4(z+1) = 0

Válasz: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Keresse meg az (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 egyenes és a 3x–y+2z–8=0 sík metszéspontját.

Egy egyenes egyenlete:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Helyettesítsük be a síkot az egyenletbe:

3(5t+7)-(t+1)+2(4t+5)-8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Metszéspont:

x = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

Válasz: (-3/23; -20/23; 12/23).

Kösz érte

A "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22" digitális termék geometriai problémák megoldásainak gyűjteménye, amelyet a szerző A.P. Ryabushko. A gyűjtemény olyan problémák megoldásait tartalmazza, amelyek segítenek a diákoknak elmélyíteni tudásukat a geometria területén és sikeresen megbirkózni a vizsgákkal.

A gyönyörű html dizájn lehetővé teszi, hogy kényelmesen és gyorsan megtalálja a szükséges feladatot, valamint könnyedén mozogjon a gyűjtemény különböző részei között. A termék dizájn kellemes színekben készült, áttekinthető navigációval és további információkkal az egyes feladatokról.

A gyűjtemény részletes megoldást is tartalmaz minden egyes problémára, amely lehetővé teszi a megoldási módszer gyors megértését és a probléma megoldásának minden szakaszát önállóan.

A "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 22-es verzió" kiváló eszköz azoknak a diákoknak, akik geometriát tanulnak, és szeretnék elmélyíteni tudásukat ezen a területen. A gyönyörű dizájn és az áttekinthető navigáció teszi a termék használatát a lehető legkényelmesebbé és élvezetesebbé.

A "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22" digitális termék geometriai problémák megoldásainak gyűjteménye, amelyet a szerző A.P. Ryabushko. A gyűjtemény olyan problémák megoldásait tartalmazza, amelyek segítenek a diákoknak elmélyíteni tudásukat a geometria területén és sikeresen megbirkózni a vizsgákkal.

A) Az A1A2A3 sík egyenlete: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) Az A1A2 egyenes egyenlete: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) Az A4M egyenes egyenlete: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Az A1A2A3 síkra merőlegesen van egy irányvektor (-30, -24, 6).

D) Az A3N egyenes egyenlete: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​z = 10 - 10 t.

Az A1A2 párhuzamos egyenesnek van egy irányvektora (-3, 0, -10).

E) Az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenlete: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza: sin α = 24/35.

***

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 22. opciója egy képzési feladat, amely három számból áll.

Az első számban négy pontot adunk meg háromdimenziós térben, és egyenleteket kell készíteni a síkra és az egyenesekre, valamint ki kell számítani a köztük lévő szögek szinuszát és koszinuszát.

A második számban egy egyenletet kell létrehozni egy adott ponton és egy paraméteresen meghatározott egyenesen átmenő síkra.

A harmadik számban meg kell találni egy adott egyenes és egy sík metszéspontját.

A feladat elvégzése után, ha kérdése van, a megadott email címen fordulhat az eladóhoz.

***

1. Nagyszerű digitális termék! Gyorsan hozzájutottam az anyagokhoz, és elkezdtem tanulni.
2. Kiváló minőségű digitális termék, minden fájl problémamentesen letölthető.
3. Nagyon elégedett vagyok a digitális termék megvásárlásával, minden anyag kényelmes formátumban és könnyen hozzáférhető.
4. A digitális termék megfelelt az elvárásaimnak, a tartalom hasznos és releváns.
5. Kiváló választás azok számára, akik minőségi tananyagokhoz szeretnének hozzáférni digitális formátumban.
6. A digitális terméket gyorsan kiszállították a postára, minden fájl probléma nélkül megnyílik.
7. A digitális termék teljes mértékben megfelel a leírásnak, az anyagok érdekesek és hasznosak a téma tanulmányozásához.
8. Kellemesen meglepett a digitális termék minősége, az anyagokhoz való késedelem és problémamentes hozzáférés.
9. A digitális termék segített jobban megérteni a témát, köszönöm a minőségi terméket.
10. A digitális termék kiváló választás azok számára, akik kényelmes módot keresnek az internetes anyagok tanulására.

Sajátosságok:

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 22-es verziója egy nagyszerű digitális termék a vizsgákra készülő diákok számára.

Ez a termék hasznos anyagokat és tevékenységeket kínál a tanulási élmény javításához.

A termék felülete könnyen használható, így könnyen navigálhat és megtalálhatja a szükséges információkat.

A 22. lehetőség tényleges feladatokat tartalmaz, amelyek segítik a vizsgára való magas szintű felkészülést.

Ez a digitális termék nagyszerű eszköz az önálló vizsgára való felkészüléshez.

A termék tartalma jól felépített, így a tanulók számára könnyebben érthető.

A 22. lehetőségből származó feladatok megoldása segít az ismeretek megszilárdításában és a problémamegoldó készségek fejlesztésében.