Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 22

IDZ - 3,1 №1,22

Gitt fire punkter A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Lag ligninger:

1. planene A1A2A3;
2. rett A1A2;
3. rett linje A4M, vinkelrett på plan A1A2A3;
4. rett linje A3N parallelt med rett linje A1A2;
5. plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linje A1A2;

Regne ut:

1. sinus av vinkelen mellom rett linje A1A4 og planet A1A2A3;
2. cosinus av vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

a) Finn vektorene A1A2 og A1A3:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3; 0; -10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

La oss finne vektorproduktet til disse vektorene:

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

Planligning:

-30x - 24y + 6z + d = 0

La oss erstatte koordinatene til punkt A1:

-30·4 - 24·2 + 6·10 + d = 0

d = 72

Svar: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

b) Linjevektor A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Ligning av en rett linje:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Svar: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

c) Linjevektor A4M:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

Vinkelrett på plan A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Ligning av en rett linje:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Svar: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) Linjevektor A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Ligning av en rett linje:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Direkte vektor A3N:

A3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Ligning av en rett linje:

x = 4 - t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Svar: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10t.

e) Finn vektoren til linjen A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Normalvektor til planet:

n = (-30;-24;6)

Planligning:

-30x - 24y + 6z + d = 0

La oss erstatte koordinatene til punkt A4:

-30·2 - 24·(-3) + 6·5 + d = 0

d = -12

Svar: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

f) Linjevektor A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Normalvektor til plan A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Vinkel mellom vektorer:

sin α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Svar: sin α = 24/35.

g) Normalvektor til plan A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Koordinater for normalvektoren til oksyplanet:

n0 = (0;0;1)

Vinkel mellom vektorer:

cos α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Svar: cos α = 1/35.

№2.22

Skriv en likning for et plan som går gjennom punktet M(2;3;–1) og den rette linjen x=t–3; y=2t+5; z=–3t + 1.

Rett retning vektor:

a = (1;2;-3)

Den andre vektoren som ligger i planet:

b = (1;2;0)

Normalvektor til planet:

n = a x b = (6;-3;-4)

Planligning:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

Svar: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Finn skjæringspunktet til den rette linjen (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 og planet 3x–y+2z–8=0.

Ligning av en rett linje:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

La oss erstatte planet i ligningen:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Krysspunkt:

x = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

Svar: (-3/23; -20/23; 12/23).

Takk for

Det digitale produktet "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 22" er en samling løsninger på geometriproblemer laget av forfatteren A.P. Ryabushko. Samlingen inneholder løsninger på problemer som vil hjelpe studentene med å utdype kunnskapen innen geometri og lykkes med eksamen.

Vakker html-design lar deg enkelt og raskt finne oppgaven du trenger, samt enkelt flytte mellom ulike deler av samlingen. Produktdesignet er laget i behagelige farger med tydelig navigering og tilleggsinformasjon om hver oppgave.

Samlingen inneholder også en detaljert løsning på hvert problem, som lar deg raskt forstå løsningsmetoden og selvstendig gå gjennom alle stadier for å løse problemet.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 22" er et utmerket verktøy for studenter som studerer geometri og ønsker å utdype sine kunnskaper på dette området. Vakkert design og tydelig navigering gjør bruken av dette produktet så praktisk og hyggelig som mulig.

Det digitale produktet "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 22" er en samling løsninger på geometriproblemer laget av forfatteren A.P. Ryabushko. Samlingen inneholder løsninger på problemer som vil hjelpe studentene med å utdype kunnskapen innen geometri og lykkes med eksamen.

A) Ligning av planet A1A2A3: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) Ligning av rett linje A1A2: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) Ligning av rett linje A4M: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Vinkelrett på planet har A1A2A3 en retningsvektor (-30, -24, 6).

D) Ligning av rett linje A3N: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10t.

Parallell linje A1A2 har en retningsvektor (-3, 0, -10).

E) Ligning av et plan som går gjennom punkt A4 og vinkelrett på linje A1A2: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) Sinus til vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3: sin α = 24/35.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 22 er en treningsoppgave som består av tre tall.

I den første utgaven er det gitt fire punkter i tredimensjonalt rom, og du må lage likninger for plan og rette linjer, samt beregne sinus og cosinus til vinklene mellom noen av dem.

I den andre utgaven må du lage en ligning for et plan som går gjennom et gitt punkt og en linje definert parametrisk.

I det tredje tallet må du finne skjæringspunktet mellom en gitt linje og et plan.

Etter å ha fullført oppgaven, hvis du har spørsmål, kan du kontakte selgeren på den angitte e-postadressen.

***

1. Flott digitalt produkt! Jeg fikk raskt tilgang til materialet og begynte å studere.
2. Digitalt produkt av høy kvalitet, alle filer er tilgjengelige for nedlasting uten problemer.
3. Jeg er veldig fornøyd med kjøpet av et digitalt produkt, alt materiell er i et praktisk format og er lett tilgjengelig.
4. Det digitale produktet svarte til mine forventninger, innholdet er nyttig og relevant.
5. Et utmerket valg for de som ønsker tilgang til kvalitetslæringsmateriell i digitalt format.
6. Det digitale produktet ble raskt levert til postkontoret, alle filer åpnes uten problemer.
7. Det digitale produktet samsvarer fullt ut med beskrivelsen, materialene er interessante og nyttige for å studere emnet.
8. Jeg ble positivt overrasket over kvaliteten på det digitale produktet, tilgang til materialer uten forsinkelser eller problemer.
9. Det digitale produktet hjalp meg å forstå temaet bedre, takk for et kvalitetsprodukt.
10. Det digitale produktet er et utmerket valg for de som leter etter en praktisk måte å studere materiale på Internett.

Egendommer:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 22 er et flott digitalt produkt for studenter som forbereder seg til eksamen.

Dette produktet gir nyttig materiale og aktiviteter for å hjelpe deg med å forbedre læringsopplevelsen.

Produktgrensesnittet er enkelt å bruke, noe som gjør det enkelt å navigere og finne informasjonen du trenger.

Alternativ 22 inneholder faktiske oppgaver som hjelper deg med å forberede deg til eksamen på et høyt nivå.

Dette digitale produktet er et flott verktøy for selvstyrt eksamensforberedelse.

Innholdet i produktet er godt strukturert, noe som gjør det lettere for elevene å forstå.

Å løse oppgaver fra alternativ 22 bidrar til å konsolidere kunnskap og forbedre problemløsningsferdigheter.