Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 22

IDZ - 3.1 №1.22

Annettu neljä pistettä A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Muodosta yhtälöt:

1. tasot A1A2A3;
2. suora A1A2;
3. suora A4M, kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden;
4. suora A3N yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa;
5. taso, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa linjaa A1A2 vastaan;

Laskea:

1. suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini;
2. Koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini.

a) Etsi vektorit A1A2 ja A1A3:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3; 0; -10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Etsitään näiden vektorien vektoritulo:

n = A1A2 x A1A3 = (-30; -24;6)

Tasoyhtälö:

-30x - 24v + 6z + d = 0

Korvataan pisteen A1 koordinaatit:

-30,4 - 24,2 + 6,10 + d = 0

d = 72

Vastaus: -30x - 24v + 6z + 72 = 0.

b) Viivavektori A1A2:

A1A2 = (-3; 0; -10)

Suoran linjan yhtälö:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Vastaus: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

c) Viivavektori A4M:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0; -6;6)

Pystysuorassa tasoon A1A2A3 nähden:

n = (-30; -24;6)

Suoran linjan yhtälö:

x = 2

y = -3-6t

z = 5+6t

Vastaus: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) Viivavektori A1A2:

A1A2 = (-3; 0; -10)

Suoran linjan yhtälö:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Suora vektori A3N:

А3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Suoran linjan yhtälö:

x = 4 - t

y = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Vastaus: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10 t.

e) Etsi suoran A1A2 vektori:

A1A2 = (-3; 0; -10)

Normaalivektori tasolle:

n = (-30; -24;6)

Tasoyhtälö:

-30x - 24v + 6z + d = 0

Korvataan pisteen A4 koordinaatit:

-30·2 - 24·(-3) + 6,5 + d = 0

d = -12

Vastaus: -30x - 24v + 6z - 12 = 0.

f) Viivavektori A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Normaalivektori tasoon A1A2A3:

n = (-30; -24;6)

Vektorien välinen kulma:

sin α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Vastaus: sin α = 24/35.

g) Normaalivektori tasoon A1A2A3:

n = (-30; -24;6)

Normaalivektorin koordinaatit Oxy-tasoon:

n₀ = (0; 0; 1)

Vektorien välinen kulma:

cos α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Vastaus: cos α = 1/35.

№2.22

Kirjoita yhtälö pisteen M(2;3;–1) ja suoran x=t–3 kautta kulkevalle tasolle; y = 2t+5; z=–3t + 1.

Suorasuuntainen vektori:

a = (1;2;-3)

Toinen tasossa oleva vektori:

b = (1;2;0)

Normaalivektori tasolle:

n = a x b = (6; -3; -4)

Tasoyhtälö:

6(x-2)-3(y-3)-4(z+1) = 0

Vastaus: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Etsi suoran (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 ja tason 3x–y+2z–8=0 leikkauspiste.

Suoran linjan yhtälö:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Korvataan taso yhtälöön:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Risteyspiste:

x = -3/23

y = -20/23

z = 12/23

Vastaus: (-3/23; -20/23; 12/23).

Kiitos

Digitaalinen tuote "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22" on kokoelma ratkaisuja geometriaongelmiin, jotka on luonut kirjailija A.P. Ryabushko. Kokoelma sisältää ratkaisuja ongelmiin, jotka auttavat opiskelijoita syventämään geometrian osaamistaan ​​ja selviytymään kokeista.

Kauniin html-muotoilun avulla löydät tarvitsemasi tehtävän kätevästi ja nopeasti sekä liikkuu helposti kokoelman eri osien välillä. Tuotesuunnittelu on tehty miellyttävillä väreillä selkeällä navigaatiolla ja lisätiedoilla jokaisesta tehtävästä.

Kokoelma sisältää myös yksityiskohtaisen ratkaisun jokaiseen ongelmaan, jonka avulla voit nopeasti ymmärtää ratkaisumenetelmän ja käydä itsenäisesti läpi kaikki ongelman ratkaisun vaiheet.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 22" on erinomainen työkalu opiskelijoille, jotka opiskelevat geometriaa ja haluavat syventää tietojaan tällä alalla. Kaunis muotoilu ja selkeä navigointi tekevät tämän tuotteen käytöstä mahdollisimman kätevää ja nautinnollista.

Digitaalinen tuote "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 22" on kokoelma ratkaisuja geometriaongelmiin, jotka on luonut kirjailija A.P. Ryabushko. Kokoelma sisältää ratkaisuja ongelmiin, jotka auttavat opiskelijoita syventämään geometrian osaamistaan ​​ja selviytymään kokeista.

A) Tason A1A2A3 yhtälö: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) Suoran A1A2 yhtälö: x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) Suoran A4M yhtälö: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Tasoon nähden kohtisuorassa A1A2A3:lla on suuntavektori (-30, -24, 6).

D) Suoran A3N yhtälö: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​z = 10 - 10t.

Rinnakkaisviivalla A1A2 on suuntavektori (-3, 0, -10).

E) Pisteen A4 kautta kulkevan ja suoraa A1A2 vastaan ​​kohtisuorassa olevan tason yhtälö: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini: sin α = 24/35.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 22 on harjoitustehtävä, joka koostuu kolmesta numerosta.

Ensimmäisessä numerossa on annettu neljä pistettä kolmiulotteisessa avaruudessa, ja sinun on luotava yhtälöt tasolle ja suorille sekä laskettava joidenkin niiden välisten kulmien sini ja kosini.

Toisessa numerossa sinun on luotava yhtälö tasolle, joka kulkee tietyn pisteen ja parametrisesti määritellyn suoran kautta.

Kolmannesta numerosta sinun on löydettävä tietyn suoran ja tason leikkauspiste.

Tehtävän suorittamisen jälkeen, jos sinulla on kysyttävää, voit ottaa yhteyttä myyjään määritettyyn sähköpostiosoitteeseen.

***

1. Hieno digituote! Pääsin nopeasti käsiksi materiaaliin ja aloin opiskella.
2. Laadukas digitaalinen tuote, kaikki tiedostot ovat ladattavissa ilman ongelmia.
3. Olen erittäin tyytyväinen digitaalisen tuotteen hankintaan, kaikki materiaalit ovat kätevässä muodossa ja helposti saatavilla.
4. Digituote vastasi odotuksiani, sisältö on hyödyllistä ja relevanttia.
5. Erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada laadukasta oppimateriaalia digitaalisessa muodossa.
6. Digitaalinen tuote toimitettiin nopeasti postiin, kaikki tiedostot avautuivat ilman ongelmia.
7. Digitaalinen tuote vastaa täysin kuvausta, materiaalit ovat mielenkiintoisia ja hyödyllisiä aiheen tutkimiseen.
8. Olin iloisesti yllättynyt digitaalisen tuotteen laadusta, materiaalien saatavuudesta ilman viiveitä tai ongelmia.
9. Digitaalinen tuote auttoi minua ymmärtämään aihetta paremmin, kiitos laadukkaasta tuotteesta.
10. Digitaalinen tuote on erinomainen valinta niille, jotka etsivät kätevää tapaa opiskella materiaalia Internetissä.

Erikoisuudet:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 22 on loistava digitaalinen tuote kokeisiin valmistautuville opiskelijoille.

Tämä tuote tarjoaa hyödyllisiä materiaaleja ja toimintoja, jotka auttavat sinua parantamaan oppimiskokemustasi.

Tuotteen käyttöliittymä on helppokäyttöinen, joten siinä on helppo navigoida ja löytää tarvitsemasi tiedot.

Vaihtoehto 22 sisältää varsinaisia ​​tehtäviä, jotka auttavat sinua valmistautumaan kokeeseen korkealla tasolla.

Tämä digitaalinen tuote on loistava työkalu itseohjautuvaan tenttiin valmistautumiseen.

Tuotteen sisältö on hyvin jäsennelty, mikä helpottaa opiskelijoiden ymmärtämistä.

Tehtävien ratkaiseminen vaihtoehdosta 22 auttaa lujittamaan tietoa ja parantamaan ongelmanratkaisutaitoja.