Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 22

IDZ - 3.1 No.1.22

Diberikan empat poin A1(4;2;10); A2(1;2;0); A3(3;5;7); A4(2;–3;5).

Buatlah persamaan:

1. pesawat A1A2A3;
2. lurus A1A2;
3. garis lurus A4M, tegak lurus bidang A1A2A3;
4. garis lurus A3N sejajar dengan garis lurus A1A2;
5. bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2;

Menghitung:

1. sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3;
2. kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3.

a) Tentukan vektor A1A2 dan A1A3:

A1A2 = (1-4; 2-2; 0-10) = (-3;0;-10)

A1A3 = (3-4; 5-2; 7-10) = (-1;3;-3)

Mari kita cari hasil kali vektor dari vektor-vektor ini:

n = A1A2 x A1A3 = (-30;-24;6)

Persamaan bidang:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Mari kita substitusikan koordinat titik A1:

-30·4 - 24·2 + 6·10 + hari = 0

d = 72

Jawaban: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

b) Vektor garis A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Persamaan garis lurus:

x = 4 - 3t

kamu = 2

z = 10 - 10t

Jawaban: x = 4 - 3t, kamu = 2, z = 10 - 10t.

c) Vektor garis A4M:

A4M = (2-2; -3-3; 5+1) = (0;-6;6)

Tegak lurus terhadap bidang A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Persamaan garis lurus:

x = 2

kamu = -3-6t

z = 5+6t

Jawaban: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

d) Vektor langsung A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Persamaan garis lurus:

x = 4 - 3t

y = 2

z = 10 - 10t

Vektor langsung A3N:

А3N = (3-4; 5-2; 7-7) = (-1;3;0)

Persamaan garis lurus:

x = 4 - t

kamu = 2 + 3t

z = 10 - 10t

Jawaban: x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z =10 - 10t.

e) Tentukan vektor garis A1A2:

A1A2 = (-3;0;-10)

Vektor normal ke bidang:

n = (-30;-24;6)

Persamaan bidang:

-30x - 24y + 6z + d = 0

Mari kita substitusikan koordinat titik A4:

-30·2 - 24·(-3) + 6·5 + d = 0

d = -12

Jawaban: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

f) Vektor garis A1A4:

A1A4 = (-2; -5; -5)

Vektor normal ke bidang A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Sudut antar vektor:

dosa α = |n·А1А4| / (|n|·|А1А4|) = |-30·(-2) - 24·(-5) + 6·(-5)| / (√(302+242+62) · √((-2)2+(-5)2+(-5)2)) = 24/3

Jawaban: dosa α = 24/35.

g) Vektor normal ke bidang A1A2A3:

n = (-30;-24;6)

Koordinat vektor normal pada bidang Oxy:

n₀ = (0;0;1)

Sudut antar vektor:

karena α = |n·n₀| / (|n|·|n₀|) = |6| / (√(30²+24²+6²) · 1) = 1/35

Jawaban: cos α = 1/35.

№2.22

Tuliskan persamaan bidang yang melalui titik M(2;3;–1) dan garis lurus x=t–3; kamu=2t+5; z=–3t + 1.

Vektor arah lurus:

sebuah = (1;2;-3)

Vektor kedua yang terletak pada bidang:

b = (1;2;0)

Vektor normal ke bidang:

n = a x b = (6;-3;-4)

Persamaan bidang:

6(x-2) - 3(y-3) - 4(z+1) = 0

Jawaban: 6x - 3y - 4z - 8 = 0.

№3.22

Tentukan titik potong garis lurus (x-7)/5 = (y-1)/1 = (z-5)/4 dan bidang 3x–y+2z–8=0.

Persamaan garis lurus:

x-7 = 5t

y-1 = t

z-5 = 4t

Mari kita substitusikan bidang tersebut ke dalam persamaan:

3(5t+7) - (t+1) + 2(4t+5) - 8 = 0

23t = -20

t = -20/23

Titik persimpangan:

x = -3/23

kamu = -20/23

z = 23/12

Jawaban: (-23/3; -20/23; 23/12).

Terima kasih untuk

Produk digital "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 22" merupakan kumpulan solusi masalah geometri yang dibuat oleh penulis A.P. Ryabushko. Koleksinya mencakup solusi masalah yang akan membantu siswa memperdalam pengetahuan mereka di bidang geometri dan berhasil mengatasi ujian.

Desain html yang indah memungkinkan Anda dengan mudah dan cepat menemukan tugas yang Anda perlukan, serta dengan mudah berpindah antar bagian koleksi yang berbeda. Desain produk dibuat dalam warna-warna yang menyenangkan dengan navigasi yang jelas dan informasi tambahan tentang setiap tugas.

Koleksinya juga berisi solusi terperinci untuk setiap masalah, yang memungkinkan Anda dengan cepat memahami metode solusi dan secara mandiri melalui semua tahapan penyelesaian masalah.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 22" adalah alat yang sangat baik untuk siswa yang mempelajari geometri dan ingin memperdalam pengetahuan mereka di bidang ini. Desain cantik dan navigasi yang jelas membuat penggunaan produk ini senyaman dan senyaman mungkin.

Produk digital "Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 22" merupakan kumpulan solusi masalah geometri yang dibuat oleh penulis A.P. Ryabushko. Koleksinya mencakup solusi masalah yang akan membantu siswa memperdalam pengetahuan mereka di bidang geometri dan berhasil mengatasi ujian.

A) Persamaan bidang A1A2A3: -30x - 24y + 6z + 72 = 0.

B) Persamaan garis lurus A1A2 : x = 4 - 3t, y = 2, z = 10 - 10t.

B) Persamaan garis lurus A4M: x = 2, y = -3-6t, z = 5+6t.

Tegak lurus terhadap bidang A1A2A3 mempunyai vektor arah (-30, -24, 6).

D) Persamaan garis lurus A3N : x = 4 - t, y = 2 + 3t, ​​​​z = 10 - 10t.

Garis sejajar A1A2 mempunyai vektor arah (-3, 0, -10).

E) Persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2: -30x - 24y + 6z - 12 = 0.

E) Sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3: sin α = 24/35.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 22 merupakan tugas latihan yang terdiri dari tiga nomor.

Dalam edisi pertama, empat titik diberikan dalam ruang tiga dimensi, dan Anda perlu membuat persamaan untuk bidang dan garis lurus, serta menghitung sinus dan kosinus sudut di antara beberapa titik tersebut.

Pada edisi kedua, Anda perlu membuat persamaan untuk bidang yang melalui suatu titik tertentu dan garis yang ditentukan secara parametrik.

Di angka ketiga Anda perlu menemukan titik perpotongan garis dan bidang tertentu.

Setelah menyelesaikan tugas, jika Anda memiliki pertanyaan, Anda dapat menghubungi penjual di alamat email yang ditentukan.

***

1. Produk digital yang hebat! Saya segera mendapatkan akses terhadap materi dan mulai belajar.
2. Produk digital berkualitas tinggi, semua file tersedia untuk diunduh tanpa masalah.
3. Saya sangat senang dengan pembelian produk digital, semua materi dalam format yang nyaman dan mudah diakses.
4. Produk digitalnya sesuai ekspektasi saya, kontennya bermanfaat dan relevan.
5. Pilihan tepat bagi mereka yang menginginkan akses materi pembelajaran berkualitas dalam format digital.
6. Produk digital cepat sampai ke kantor pos, semua file terbuka tanpa masalah.
7. Produk digital sepenuhnya sesuai dengan deskripsi, materi menarik dan bermanfaat untuk mempelajari topik.
8. Saya sangat terkejut dengan kualitas produk digital, akses ke materi tanpa penundaan atau masalah.
9. Produk digital membantu saya memahami topik dengan lebih baik, terima kasih atas produk yang berkualitas.
10. Produk digital adalah pilihan tepat bagi mereka yang mencari cara nyaman untuk mempelajari materi di Internet.

Keunikan:

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 22 adalah produk digital yang bagus untuk siswa yang sedang mempersiapkan ujian.

Produk ini menyediakan materi dan aktivitas yang berguna untuk membantu Anda meningkatkan pengalaman belajar Anda.

Antarmuka produk mudah digunakan, memudahkan navigasi dan menemukan informasi yang Anda butuhkan.

Opsi 22 berisi tugas aktual yang membantu Anda mempersiapkan diri untuk ujian tingkat tinggi.

Produk digital ini adalah alat yang hebat untuk persiapan ujian mandiri.

Isi produk terstruktur dengan baik, sehingga memudahkan siswa untuk memahaminya.

Memecahkan tugas dari opsi 22 membantu mengkonsolidasikan pengetahuan dan meningkatkan keterampilan memecahkan masalah.